Springen naar inhoud

Ongelijkheden oplossen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

*_gast_choco-and-cheese_*

  • Gast

Geplaatst op 05 december 2011 - 10:02

Ik kan wel schriftelijk de nulpunten vinden van een ongelijkheid maar als ik op mijn GRM kijk kan ik daar niet uit afleiden of ik voor de gevonden nulpunten (x-waardes, waarbij x=0) nu ≤, ≥, < of > moet invullen voor de gevonden nulpunten van die functie.

Ter illustratie:

vb 1:

LaTeX

nulpunten zijn:
x= -2
x = 5

--->Curves zie bijlage

De oplossing is:
x<-3 of x>2 (f(x) > 0)

Toegegeven, als ik -4 invul in de functie bekom ik een waarde groter dan 0 en hetzelfde is ook geldig voor het tweede nulpunt, vb. bij het invullen van 3.


MAAR ik heb 2 vragen.
1) waarom mag ik niet -3>x>2 invullen als antwoord? Dus vanwaar moet ik hier OF gebruiken en in vb.2 niet?
2) Hoe kan ik te weten komen of ik ≤, ≥, < of > moet invullen, zonder de cursief gedrukte tekst in het achterhoofd?


Vb.2

LaTeX

nulpunten:
x=-1
x=2,5

Oplossing:
-1<x<2,5

Vraagstelling:
1) Waarom schrijven ze hier niet x>-1 of x<2,5 als oplossing?
2) Hoe ≤, ≥, < of > bepalen? Welke logica schuilt hierachter?

Bijgevoegde afbeeldingen

  • IMAG0117.jpg
  • IMAG0116.jpg

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

anusthesist

    anusthesist


  • >5k berichten
  • 5820 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 december 2011 - 10:20

Omdat als je in voorbeeld 1 -3>x>2 opschrijft, het betekent dat x juist groter moet zijn dan -3 om aan de voorwaarde >0 te voldoen.

In voorbeeld 2 is het niet 'of' maar 'en'. Om aan de voorwaarde <0 te voldoen moet x groter zijn dan -1, maar ook kleiner dan 2,5. Als je 'of' opschrijft, impliceer je dat alle waarden onder 2,5 OF alle waarden boven -1 aan de voorwaarde voldoen, dat is natuurlijk niet zo.
That which can be asserted without evidence can be dismissed without evidence.

#3

*_gast_choco-and-cheese_*

  • Gast

Geplaatst op 05 december 2011 - 11:04

Omdat als je in voorbeeld 1 -3>x>2 opschrijft, het betekent dat x juist groter moet zijn dan -3 om aan de voorwaarde >0 te voldoen.

In voorbeeld 2 is het niet 'of' maar 'en'. Om aan de voorwaarde <0 te voldoen moet x groter zijn dan -1, maar ook kleiner dan 2,5. Als je 'of' opschrijft, impliceer je dat alle waarden onder 2,5 OF alle waarden boven -1 aan de voorwaarde voldoen, dat is natuurlijk niet zo.


Dus als ik het goed begrijp willen we bij vb.2 de deelverzameling van alle corresponderende x-waarden in het rode deel van de grafiek kennen (behalve de punten die de X-as snijden), omdat daarbij geldt dat x<0. Gebruik ik OF dan zou de curve niet doorlopen, wat vb. het geval is bij asymptoten. Is die beredenering correct?

Bijgevoegde afbeeldingen

  • IMAG0116.jpg

Veranderd door choco-and-cheese, 05 december 2011 - 11:06


#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 05 december 2011 - 11:20

1) waarom mag ik niet -3>x>2 invullen als antwoord? Dus vanwaar moet ik hier OF gebruiken en in vb.2 niet?


Kijk eens goed naar wat hier staat -3>x>2 => -3>2 , graag commentaar ...

#5

*_gast_choco-and-cheese_*

  • Gast

Geplaatst op 05 december 2011 - 11:29

Om mijn huiswerk helemaal te maken wil ik illustreren dat ik de betekenis van OF snap en de doelstelling van de opgave.

Bij vb.1 is het onmogelijk om -3>x<2 te noteren want dat veronderstelt dat we slechts ťťn deelverzameling aan x-waarden hebben, terwijl we in de werkelijkheid er 2 hebben. Op de blauwe lijnen zijn dit de punten die voldoen aan het voorschrift van vb 1:

Bijgevoegde afbeeldingen

  • IMAG0117.jpg

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 05 december 2011 - 11:55

Ok, het moet duidelijk zijn dat je ongelijktekens in een keten alleen maar kan toepassen in:
...<...<... en ...>...>... . Dus ...>...<... is onmogelijk.

#7

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 05 december 2011 - 18:13

LaTeX
De nulpunten zijn x=2 en x=-3
Nu is mijn vraag: Is deze parabool een dalparabool of een bergparabool?

#8

*_gast_choco-and-cheese_*

  • Gast

Geplaatst op 06 december 2011 - 10:51

LaTeX


De nulpunten zijn x=2 en x=-3
Nu is mijn vraag: Is deze parabool een dalparabool of een bergparabool?


a>0, dus is het een dalparabool

#9

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 06 december 2011 - 17:39

Dat klopt.
Maar dan kan het toch niet anders of de oplossingsverzameling is gelijk aan
Alle waarden x waarvoor geldt dat : x<-3 OF x>2
Teken anders eens deze parabool op ruitjespapier





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures