Springen naar inhoud

Vrouw tussen twee mannen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Dizzystylez

    Dizzystylez


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 december 2011 - 19:29

Goedenavond,

Ik ben een HBO student informatica. Voor een vak kansrekening en statistiek moeten we de volgende vraagstukken oplossen:

Geval a: Het aantal mannen is groter dan het aantal vrouwen. Op hoeveel manieren
kunnen de m mannen en v vrouwen in een rij geplaatst worden, zodanig dat
elke vrouw tussen 2 mannen staat?

Geval b: Het aantal mannen is groter of gelijk aan het aantal vrouwen. Op hoeveel
manieren kunnen de m mannen en v vrouwen in een kring geplaatst worden,
zodanig dat elke vrouw tussen 2 mannen staat?

Gegeven bij 100 mannen en 5 vrouwen zijn er mogelijke 8582777280 rangschikkingen.

Ik zelf ben nooit een kei geweest in wiskunde, dit is dan ook een vraag waar ik vast op loop.

Wat is de manier om dit op te lossen?

Met vriendelijke groet en bij voorbaat dank,

Jef

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

hanzwan

    hanzwan


  • >100 berichten
  • 132 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 december 2011 - 20:29

Geval A)

Probeer de vraag is zo te zien: stel dat we M mannen in een rij zetten op hoeveel plekken kan er dan een vrouw tussen? Hoeveel vrouwen hebben we om op elke plek uit te kiezen? Ik zal een voorbeeldje geven met 5 mannen en 4 vrouwen en 5 mannen en 3 vrouwen.

Stel dat de "M" de mannen voorstellen, dan ziet de rij mannen er als volgt uit:

M M M M M

Op hoeveel plekken kunnen er nu vrouwen tussen? Elke plek waar een vrouw kan zal ik met X noteren:

M X M X M X M X M ,

We zien dus dat er bij een rij van 5 mannen, 4 vrouwen tussen passen.

Als we 4 plekken en 4 vrouwen hebben dan kan vrouw 1 dus 4 plekken kiezen, bij plek 2 nog 3, bij plek 3 nog 2 en bij de laatste vrouw heb ik nog 1 plek over, dus 4x3x2x1

Stel nu dat we maar 3 vrouwen hebben, dan hebben we 4 plekken en 3 vrouwen. de eerste vrouw kan er 4 kiezen, de 2de 3 , en de 3de vrouw 2, dus 4x3x2,

Probeer dit verhaal is te generaliseren voor M mannen en N<M aantal vrouwen.

#3

Dizzystylez

    Dizzystylez


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 december 2011 - 20:51

Hey,

Hartelijk bedankt voor je antwoord.. ik ben nu een stapje verder.

100 mannen en 5 vrouwen:

aantal mannen - 1

99x98x97x96x95

en dan het aantal vrouwen vanaf 99, 5 plaatsen met elkaar vermenigvuldigen, dan kom ik inderdaad op 8 582 777 280
uit.

Echter, hoe is dit te formuleren in 1 formule?

Bijvoorbaat dank en met vriendelijke groet,

Jef

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 december 2011 - 20:57

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

hanzwan

    hanzwan


  • >100 berichten
  • 132 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 december 2011 - 21:31

Ik ken de forum regels niet heel erg goed (ben hier zelf redelijk nieuw) maar dacht me te herinneren dat ik het niet blindelings mag voorkauwen. Ik zal nog wat aanwijzingen geven:

Je hebt nu door wat je moet doen, je weet dat, wanneer er 100 mannen zijn, er 100-1 plekken voor de vrouwen zijn. De eerste vrouw heeft precies dat aantal keuzes, de tweede kan dan nog 100-2 kiezen enzo enzo.

Dus als je ipv 100 nu M mannen neemt zul je M-1 plekken hebben voor de vrouwen.
De 2de vrouw zal M-2 plekken hebben... enzovoorts. Hoeveel plekken heeft de laatste vrouw?

Bij 100 mannen en 5 vrouwen kreeg je: 99 x 98 x 97 x 96 x 95, dit kan je ook op een andere manier schrijven, herinner je dat 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1.

Nu kunnen we dit schrijven als: 99! / 94!. Want: boven staat 99x98x97x96x95x94x93... enzo enzo. Maar onder staat vanaf 94 precies hetzelfde, alle termen van 94 tm 1 kunnen we er dus uit delen waardoor alleen de eerder genoemde reeks over blijft.

Probeer nu het probleem met M mannen en N vrouwen ook op deze manier te schrijven, ga voor jezelf na welke permuteit er in de teller en welke in de noemer moet staan.

#6

Dizzystylez

    Dizzystylez


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 december 2011 - 21:49

Hey,

Hartelijk dank voor je hulp.

(m-1)! / ((m-1)-v)!

Is de formule waar ik op uitkom, heb het nagerekend en het klopt inderdaad.

Thx

#7

Dizzystylez

    Dizzystylez


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 december 2011 - 21:56

Hallo,

Excuus voor de vele posts.

Bij geval B kom ik op de volgende formule uit:

(m)! / ((m)-v)!

Klopt dit?

Bij voorbaat dank,

Jef

#8

hanzwan

    hanzwan


  • >100 berichten
  • 132 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 december 2011 - 22:06

dat ziet er goed uit, in dit geval zijn er max M plekken waarvan de eerste vrouw M keuzes heeft, gevolgd door M-1 enz. De reeks wordt dus m * (m-1) * (m-2)*..... * (m-v+1)= m! / (m-v)!

Succes met je Satistiek/Kansreken vak en nog een fijne avond:)

#9

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 december 2011 - 22:33

Iets wat je zelf misschien al door had, maar toch even erop wijzen: dat ze in een kring geplaatst worden bij opgave b) is wel essentieel in je oplossing... Je snapt waarom?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#10

hanzwan

    hanzwan


  • >100 berichten
  • 132 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 december 2011 - 23:07

Ik was al bang dat ik bij B te snel het antwoord had bevestigd. Ik heb gebruik gemaakt van hetzelfde model, echter de cirkel verandert het model. Wanneer we iedereen een plek hebben toegekend kunnen we een nieuwe combinatie maken door simpelweg iedereen 1 stoel op te laten schuiven, in een cirkel met N (onderscheidbare) mensen kunnen we dit dan in totaal n-1 keer doen en toch elke keer weer een ander resultaat krijgen. Ik vermoed dat dit is waar Drieske op doelt?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures