Springen naar inhoud

x^0


  • Log in om te kunnen reageren

#1

t1m

    t1m


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 oktober 2005 - 16:11

Ik vraag me af waarom x^0 (een getal tot de nulde) gelijk is aan 1?
Kan iemand mij hiervoor een logische verklaring voor geven aub?

Alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Onzejozef

    Onzejozef


  • >100 berichten
  • 124 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 oktober 2005 - 16:15

Volgens mij is dit gewoon een afspraak, net als dat 0!=1.

#3

Brownie

    Brownie


  • >250 berichten
  • 292 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 oktober 2005 - 16:19

Volgens mij is dit gewoon een afspraak, net als dat 0!=1.

Dat klopt. Zonder deze afspraak loopt de hele wiskunde in de soep.
Heeft Euclides dit niet gedefinieerd?
"Not everything that can be counted counts, and not everything that counts can be counted." (A. Einstein)

#4

t1m

    t1m


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 oktober 2005 - 16:27

Dus daar is geen bewijs voor?

#5

Brownie

    Brownie


  • >250 berichten
  • 292 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 oktober 2005 - 16:33

Dus daar is geen bewijs voor?

Nee, dit is een van de weinige basisbeginselen in de wiskunde die je nodig hebt bij zeer elementaire bewijzen.
"Not everything that can be counted counts, and not everything that counts can be counted." (A. Einstein)

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 oktober 2005 - 16:36

Het is een beetje dubbel...

In se is het een definitie, maar het is toch niet helemaal hetzelfde als 0! = 1. Dat is echt een gekozen conventie, wel logisch en handig, maar niet noodzakelijk.

Bij a^0 = 1 ligt dit iets subtieler, omdat dit ook de enige mogelijkheid is die voldoet aan alle andere wetten die we voor de exponenten hebben. Als je die wetten vastlegt voor rekenen met exponenten, dan valt deze 'definitie' ook te bewijzen als zijnde de enige correcte.

Zo hebben we dat: a^x/a^y = a^(x-y).
Maar voor x = y worden teller en noemer in de breuk gelijk en dit geeft dus (afgezien van singulariteiten zoals 0/0) 1. Dat moet dan ook gelijk zijn aan het rechterlid, dat bij x = y intussen a^0 geworden is. We concluderen: a^0 = 1.

#7

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 oktober 2005 - 16:48

Het is ook zeer logisch als je dit gaat bekijken:
3│=27
3▓=9
31=3
30=?
3-1=1/3
3-2=1/9

Altijd gedeeld door 3 wanneer je een factor daalt. Bij 0 krijg je dus 3/3=1
Consequent en logisch zijn noem ik dat.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 oktober 2005 - 16:50

Dat is eigenlijk hetzelfde zeggen, maar in een getallenvoorbeeld gegoten.
Het maakt het in elk geval intu´tief aannemelijk voor wie niet zoveel ziet in een algemeen 'bewijs'.

Beide tonen echter aan dat het de enige mogelijke, logische en dus aanvaardbare optie is :shock:

Het komt dus niet uit de lucht gevallen en is toch in mindere mate dan bvb 0! = 1, slechts louter een conventie.

#9

haushofer

    haushofer


  • 0 - 25 berichten
  • 22 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 12 oktober 2005 - 17:13

Dat is eigenlijk hetzelfde zeggen, maar in een getallenvoorbeeld gegoten.
Het maakt het in elk geval intu´tief aannemelijk voor wie niet zoveel ziet in een algemeen 'bewijs'.

Beide tonen echter aan dat het de enige mogelijke, logische en dus aanvaardbare optie is :shock:

Het komt dus niet uit de lucht gevallen en is toch in mindere mate dan bvb 0! = 1, slechts louter een conventie.


Het is zeker geen "afspraak", maar logisch.

x^(a+b)=x^a*x^b. Dus x^0=x^(a-a)=(x^a)/(x^a)=y/y=1. Met y=x^a.

Zoiets als 0! is ook af te leiden, met behulp van (x-1)!=x!/x. Vul x=1 in, en dus 0!=1

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 oktober 2005 - 18:14

Ik heb toch een gelijkaardig 'bewijs' gegeven? Los daarvan is het in oorsprong feitelijk wel een definitie, maar dat had ik al gezegd. Dit simpelweg omdat we bij het invoeren van machten en het rekenen daarmee, de 'speciale gevallen' vastgelegd hebben. We hebben dit wÚl zodanig gedaan dat ze consistent zijn met de andere rekenregels.
"Logisch" zijn sluit niet uit dat het zo gedefinieerd werd c.q. moest worden.

Wat de 0! betreft, ook dat is in zekere zin "logisch" en af te leiden, maar dat neemt niet weg dat het in se een conventie is, we leggen het conventioneel op die manier vast en niet anders.

#11

haushofer

    haushofer


  • 0 - 25 berichten
  • 22 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 12 oktober 2005 - 18:20

Ik heb toch een gelijkaardig 'bewijs' gegeven? Los daarvan is het in oorsprong feitelijk wel een definitie, maar dat had ik al gezegd. Dit simpelweg omdat we bij het invoeren van machten en het rekenen daarmee, de 'speciale gevallen' vastgelegd hebben. We hebben dit wÚl zodanig gedaan dat ze consistent zijn met de andere rekenregels.
"Logisch" zijn sluit niet uit dat het zo gedefinieerd werd c.q. moest worden.

Wat de 0! betreft, ook dat is in zekere zin "logisch" en af te leiden, maar dat neemt niet weg dat het in se een conventie is, we leggen het conventioneel op die manier vast en niet anders.


Mja, ik lees niet altijd alle posts door.

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 oktober 2005 - 18:33

Is wel handig anders :shock:

Ik weet net zo goed als jij dat dit inderdaad allemaal "logisch" is, maar dat neemt niet weg dat het niet zomaar uit de basis axioma's volgt, vandaar dat je het in principe wel moet vastleggen.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures