Kans op minstens 1 één bij dobbelstenen

Pelson

Hoi,

Ik zat onlangs op café en we kwamen tot een behoorlijke discussie over volgend vraagstuk:

Stel je hebt 3 dobbelstenen. Wat is de kans, als je ze gooit, dat je minstens 1 één hebt.

Nu heb ik eens in mijn cursus statistiek van onder het stof gehaald, en ik kwam tot volgende redenering:

De kans op minstens 1 één heb ik als volgt gezien:

(D1= dobbelsteen 1, D2= dobbelsteen2 enz...)

D1=1 en D2=geen1 en D3=geen1

of

D1=geen1 en D2=1 en D3=geen1

of

D1=geen1 en D2=geen1 en D3=1

Zo kwam ik tot volgende berekening:

(1/6 * 5/6 * 5/6) + (5/6 * 1/6 * 5/6) + (5/6 * 5/6 * 1/6) = (25/216)*3 = 34,72%

Hierbij is 1/6=P(één) en 5/6=P(geen1)

Voor zover ik weet is deze redenering juist, en als je ze uitbreidt naar 4 dobbelstenen krijg je:

(1/6*(5/6)^3)*4 = 38,58%, wat meer is, en dus ook logisch...

Echter, als ik mijn formule uitbreid naar meer dobbelstenen, dan merk ik dat de kans op minstens 1 één een maximum bereikt bij 5 en 6 dobbelstenen, en dan weer naar beneden gaat...

En volgens mij klopt dat niet... hoe meer dobbelstenen, hoe groter de kans dat je een 1 gooit, niet?

Waar zit mijn redenering fout?

Wat ik me ook afvroeg: heb ik hier wel de berekening gemaakt voor MINSTENS één 1, of voor SLECHTS één 1?

Dank bij voorbaat voor de hulp!

Drieske

Eenvoudiger om te berekenen: wat is de kans op géén 1?

In jouw berekening heb je iets strenger proberen te doen: exact één 1. Want bijv 1-1-2 zit er bij jou niet tussen.

Pelson

Hoi,

Jap! Je hebt gelijk... ik bereken hierboven om SLECHTS 1 één...

Bedankt voor de hulp!

Drieske

Graag gedaan. Overigens was ik in mijn uitleg niet volledig. Wat ik poogde te zeggen, was: P(minstens één 1) = 1 - P(géén 1).

Abul Fadl

Pelson schreef:Hoi,

Ik zat onlangs op café en we kwamen tot een behoorlijke discussie over volgend vraagstuk:

Stel je hebt 3 dobbelstenen. Wat is de kans, als je ze gooit, dat je minstens 1 één hebt.

Nu heb ik eens in mijn cursus statistiek van onder het stof gehaald, en ik kwam tot volgende redenering:

De kans op minstens 1 één heb ik als volgt gezien:

(D1= dobbelsteen 1, D2= dobbelsteen2 enz...)

D1=1 en D2=geen1 en D3=geen1

of

D1=geen1 en D2=1 en D3=geen1

of

D1=geen1 en D2=geen1 en D3=1

Zo kwam ik tot volgende berekening:

(1/6 * 5/6 * 5/6) + (5/6 * 1/6 * 5/6) + (5/6 * 5/6 * 1/6) = (25/216)*3 = 34,72%

Hierbij is 1/6=P(één) en 5/6=P(geen1)

Dit is toch meer de kans van wanneer je met 1 en dezelfde dobbelsteen 3 keer gooit? Dus n=3, p= 1/6 en k=1, waarbij n het aantal worpen van de dobbelsteen, p de kans en k het aantal keer dat je 1 gooit. Want als je drie dobbelstenen hebt die je tegelijk gooit, dan is de kans niet p=1/6, maar 1/216 of heb ik het verkeerd begrepen

?

hanzwan

Nu worden een paar dingen door elkaar gehaald. Wat Abul Fadl zegt klopt voor een deel, het maakt voor de kans in dit geval namelijk niet uit of je 3 keer achter elkaar met dezelfde of 3 keer met een andere dobbelsteen gooit (gegeven dat ze alle 3 hetzelfde zijn) De notatie n=3, p =1/6 en k=1 is een notatie die vaak gebruikt wordt voor de invoer in de rekenmachine. Wat je daar mee uit rekent hangt dan af of je een cumulatieve distributie wilt berekenen of niet.

de kans van 1/216 is

\((1/6)^3\)

waarbij je eist dat er een specifieke uitkomst plaats vind, bijvoorbeeld 111 of 123 of 354, de volgorde is dan ook van belang. Hiermee wordt de vraag niet opgelost.

Zoals Drieske eerder zei is het makkelijker om het complement te nemen, dit omdat de gehele uitkomstenruimte gepartitioneerd kan worden in 0,1,2 of 3 keer 1 als uitkomst. Hierbij volgt dan dat P(1 of meer keer) = 1-P(0)=

1- (5/6)^3

als je niet de complement regel gebruikt wordt het iets lastiger maar gaat het als volgt:

(3 nCr 1) * (1/6) *(5/6)^2 + (3 nCr 2) * (1/6)^2 * (5/6) + (3 nCr 3) * (1/6)^3.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Kans op minstens 1 één bij dobbelstenen

Kans op minstens 1

Re: Kans op minstens 1

Re: Kans op minstens 1

Re: Kans op minstens 1

Re: Kans op minstens 1

Re: Kans op minstens 1