Volgens mij moet het zo worden opgevat:
Stel G is de verzameling gebruikers van facebook, en voor een gebruiker g
\(\in\)
G is V(g)
\(\subset\)
G de verzameling vrienden van g, en A(g) = #V(g) = het aantal vrienden van g.
Het gemiddeld aantal vrienden dat mensen op facebook hebben is:
\(N = \frac{1}{\#G}\sum_{g\in G}A(g)\)
Het gemiddeld aantal vrienden dat vrienden van mensen op facebook hebben is:
\(M = \frac{1}{\#G}\sum_{g\in G} \left(\frac{1}{A(g)}\sum_{v\in V(g)}A(v)}\right)\)
De vraag is hoe N en M zich verhouden.
Voor een vriendschap tussen gebruiker x en y die erbij komt, geldt wat N betreft dat er twee gebruikers één vriendschap meer hebben. Maar wat M betreft geldt dat er A(x)+A(y) gebruikers zijn wiens vrienden in totaal één vriendschap meer hebben.
Dus tenzij iedere gebruiker precies evenveel vrienden heeft als al zijn vrienden (wat op facebook niet het geval is), zal M groter dan N zijn.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
