Eureka, archimedes en de kroon
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 11
Eureka, archimedes en de kroon
Ik heb hier een vraagstuk dat ik niet krijg opgelost. Het is niet voor punten maar ik zou graag willen weten hoe je dit zou moeten oplossen want binnenkort heb ik examen.
----------------------------------------------------------------------------------------
Hieroon van Syracus stelde 4,335 kg goud ter beschikking van een kunstsmid die hieruit een kroon moest vervaardigen. Het bleek nu dat de massa van de kroon wel 4,335 kg was, maar de smid een deel van het goud had vervangen door zilver. Bereken de gewichtshoeveelheden goud en zilver die de kroon bevatten als je weet dat de kroon, in water ondergedompeld, een gewicht had van 39.45 N.(ρ Goud = 19 300 kg/m³ ; ρ Zilver = 10 500 kg/m³)
----------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------
Hieroon van Syracus stelde 4,335 kg goud ter beschikking van een kunstsmid die hieruit een kroon moest vervaardigen. Het bleek nu dat de massa van de kroon wel 4,335 kg was, maar de smid een deel van het goud had vervangen door zilver. Bereken de gewichtshoeveelheden goud en zilver die de kroon bevatten als je weet dat de kroon, in water ondergedompeld, een gewicht had van 39.45 N.(ρ Goud = 19 300 kg/m³ ; ρ Zilver = 10 500 kg/m³)
----------------------------------------------------------------------------------------
- Moderator
- Berichten: 51.271
Re: Eureka, archimedes en de kroon
Hoever kom je hier zelf al wel mee?
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
- Pluimdrager
- Berichten: 6.594
Re: Eureka, archimedes en de kroon
Stel het volume aan goud op
\(V_{G}\)
Stel het volume aan zilver op \(V_{Z} \)
Dan geldt natuurlijk dat:\(V_{G}\cdot \rho_{goud}+V_{Z} \cdot \rho _{zilver}=4,335 kg\)
Bereken nu de opwaardse kracht-
- Berichten: 11
Re: Eureka, archimedes en de kroon
Ik weet niet hoe ik moet beginnen.Hoever kom je hier zelf al wel mee?
In de vraag zeggen ze gewicht (39.45N) , bedoelen ze daar de zwaartekracht mee?
- Pluimdrager
- Berichten: 6.594
Re: Eureka, archimedes en de kroon
Ben je bekend met de wet van archimedes
-
- Berichten: 11
Re: Eureka, archimedes en de kroon
Ik ken de formule Fs = rho * V * gBen je bekend met de wet van archimedes
ik heb geprobeerd de opwaartse kracht te berekenen, maar het lukt me niet echt.
Ik heb geprobeerd : Fs = 39.45 - 4.335 * 9.81 (39.45N is het gewicht in het water en 4.335*9.81 is de zwaartekracht van de kroon)
Ik snap er niet veel van :s
- Pluimdrager
- Berichten: 6.594
Re: Eureka, archimedes en de kroon
Als die kroon zich geheel onder water bevindt , dan werken er 2 vertikale krachten op die kroon.
De eerste kracht is de zwaartekracht
De eerste kracht is de zwaartekracht
\(F_{Z}=4,335 \cdot g \)
De tweede kracht is de opwaardsekracht \(F_{opw} \)
Waar is nu de resulterende kracht die op de kroon werkt , gelijk aan?-
- Berichten: 11
Re: Eureka, archimedes en de kroon
Ik heb de zwaartekracht van de kroon berekend: Fzw = m*g = 4.335*9.81 = 42.52635N
En nu probeer ik de opwaartse kracht te berekenen:
Fs = rho * V * g
Maar ik heb het volume niet.
Wat moet ik nu doen?
Fs (opwaarts) = Fzw - Ftot = 42.52635 - 39.45 = 3.07635N
Bedankt, nu ben ik al een beetje verder
En nu probeer ik de opwaartse kracht te berekenen:
Fs = rho * V * g
Maar ik heb het volume niet.
Wat moet ik nu doen?
Aha!aadkr schreef:Als die kroon zich geheel onder water bevindt , dan werken er 2 vertikale krachten op die kroon.
De eerste kracht is de zwaartekracht\(F_{Z}=4,335 \cdot g \)De tweede kracht is de opwaardsekracht\(F_{opw} \)Waar is nu de resulterende kracht die op de kroon werkt , gelijk aan?
Fs (opwaarts) = Fzw - Ftot = 42.52635 - 39.45 = 3.07635N
Bedankt, nu ben ik al een beetje verder
- Pluimdrager
- Berichten: 6.594
Re: Eureka, archimedes en de kroon
De resulterende kracht van de twee krachten
Anders gezegd:
\(F_{Z} \)
en \( F_{opw} \)
is toch gelijk aan het gewicht van de kroon onder water.Anders gezegd:
\(F_{z}-F_{opw}=G \)
F(z) is bekend en G is gegeven.\(F_{opw}=3,07635N \)
Maar waar is de opwaardse kracht nog meer gelijk aan ? (denk aan de wet van archimedes)-
- Berichten: 11
Re: Eureka, archimedes en de kroon
Nu kan ik het volume berekenen , toch?aadkr schreef:De resulterende kracht van de twee krachten\(F_{Z} \)en\( F_{opw} \)is toch gelijk aan het gewicht van de kroon onder water.
Anders gezegd:
\(F_{z}-F_{opw}=G \)F(z) is bekend en G is gegeven.
\(F_{opw}=3,07635N \)Maar waar is de opwaardse kracht nog meer gelijk aan ? (denk aan de wet van archimedes)
3.07635 = rho * V * g
3.07635 = rho * V * g
V = 3.07635N / (1000kg/m³ * 9.81N/kg) = 3.13593 * 10^-4 m³ = 0.31359 dm³
- Pluimdrager
- Berichten: 6.594
Re: Eureka, archimedes en de kroon
Die berekening klopt.
Met andere woorden:
Met andere woorden:
\((V_{G}+V_{Z})=3,13593 \cdot 10^{-4}m^3 \)
Gebruik nu de vergelijking in mijn eerste bericht om tot een oplossing te komen.-
- Berichten: 11
Re: Eureka, archimedes en de kroon
Vgoud * rho goud + Vzilver * rho zilver = 4.335 kgaadkr schreef:Die berekening klopt.
Met andere woorden:
\((V_{G}+V_{Z})=3,13593 \cdot 10^{-4}m^3 \)Gebruik nu de vergelijking in mijn eerste bericht om tot een oplossing te komen.
Vgoud * 19300 + Vzilver * 10500 = 4.335 kg
Ik snap niet hoe ik nu verder kan
-
- Berichten: 99
Re: Eureka, archimedes en de kroon
goed bezigUberpoon schreef:Nu kan ik het volume berekenen , toch?
3.07635 = rho * V * g
3.07635 = rho * V * g
V = 3.07635N / (1000kg/m³ * 9.81N/kg) = 3.13593 * 10^-4 m³ = 0.31359 dm³
Je hebt nu twee voorwaarden waaraan Vgoud en Vzilver moeten voldoen.
Vgoud = ... - Vzilver (Volume vergelijking)
Vgoud = ... - Vzilver*RHOzilver (Massa vergelijking)
Vgoud = Vgoud dus kan je ook stellen dat.....
LET OP: bovenstaande vergelijkingen moet je zelf kloppend gaan maken
Andere mogelijkheid is om Vgoud uit te drukken in Vzilver en dit in te vullen in de massavergelijking.
-
- Berichten: 11
Re: Eureka, archimedes en de kroon
EUREKA Ik heb het!
bedankt iedereen
Vgoud*19300 + Vzilver*10500 = 4.335 kg
Vzilver = V Vgoud
Vgoud *19300 + (3.135932*10^-4 -Vgoud) *10500 = 4.335 kg
(Hier heb ik mijn rekenmachine gebruikt (Ti-84+) om Vgoud te vinden)
Vgoud = 1.1843984567*10^-4
Vzilver = V-Vgoud = 1.9515*10^-4
Mgoud = 2.2858899 kg
Mzilver = 2.04911 kg
Normaal gezien klopt het want als je de massas optelt, krijg je 4.335 kg
bedankt iedereen
Vgoud*19300 + Vzilver*10500 = 4.335 kg
Vzilver = V Vgoud
Vgoud *19300 + (3.135932*10^-4 -Vgoud) *10500 = 4.335 kg
(Hier heb ik mijn rekenmachine gebruikt (Ti-84+) om Vgoud te vinden)
Vgoud = 1.1843984567*10^-4
Vzilver = V-Vgoud = 1.9515*10^-4
Mgoud = 2.2858899 kg
Mzilver = 2.04911 kg
Normaal gezien klopt het want als je de massas optelt, krijg je 4.335 kg
- Pluimdrager
- Berichten: 6.594
Re: Eureka, archimedes en de kroon
\(V_{G} \cdot 19300+V_{Z}\cdot 10500=4,335kg\)
Vergelijking:A\((V_{G}+V_{Z})=3,13593 \cdot 10^{-4}m^3 \)
Vergelijking BUit vergelijking B volgt dat :
\(V_{Z}=3,13593 \cdot 10 ^{-4}-V_{G} \)
Vervang nu in vergelijkng A \(V_{Z} \)
door \(3,13593 \cdot 10^{-4}-V_{G} \)
Edit: Mijn complimenten, scherp gezien van je,Aad