Eureka, archimedes en de kroon

Uberpoon

Ik heb hier een vraagstuk dat ik niet krijg opgelost. Het is niet voor punten maar ik zou graag willen weten hoe je dit zou moeten oplossen want binnenkort heb ik examen.

----------------------------------------------------------------------------------------

Hieroon van Syracus stelde 4,335 kg goud ter beschikking van een kunstsmid die hieruit een kroon moest vervaardigen. Het bleek nu dat de massa van de kroon wel 4,335 kg was, maar de smid een deel van het goud had vervangen door zilver. Bereken de gewichtshoeveelheden goud en zilver die de kroon bevatten als je weet dat de kroon, in water ondergedompeld, een gewicht had van 39.45 N.(ρ Goud = 19 300 kg/m³ ; ρ Zilver = 10 500 kg/m³)

----------------------------------------------------------------------------------------

Jan van de Velde

Hoever kom je hier zelf al wel mee?

aadkr

Stel het volume aan goud op

\(V_{G}\)

Stel het volume aan zilver op

\(V_{Z} \)

Dan geldt natuurlijk dat:

\(V_{G}\cdot \rho_{goud}+V_{Z} \cdot \rho _{zilver}=4,335 kg\)

Bereken nu de opwaardse kracht

Uberpoon

Hoever kom je hier zelf al wel mee?

Ik weet niet hoe ik moet beginnen.

In de vraag zeggen ze gewicht (39.45N) , bedoelen ze daar de zwaartekracht mee?

aadkr

Ben je bekend met de wet van archimedes

Uberpoon

Ben je bekend met de wet van archimedes

Ik ken de formule Fs = rho * V * g

ik heb geprobeerd de opwaartse kracht te berekenen, maar het lukt me niet echt.

Ik heb geprobeerd : Fs = 39.45 - 4.335 * 9.81 (39.45N is het gewicht in het water en 4.335*9.81 is de zwaartekracht van de kroon)

Ik snap er niet veel van :s

aadkr

Als die kroon zich geheel onder water bevindt , dan werken er 2 vertikale krachten op die kroon.

De eerste kracht is de zwaartekracht

\(F_{Z}=4,335 \cdot g \)

De tweede kracht is de opwaardsekracht

\(F_{opw} \)

Waar is nu de resulterende kracht die op de kroon werkt , gelijk aan?

Uberpoon

Ik heb de zwaartekracht van de kroon berekend: Fzw = m*g = 4.335*9.81 = 42.52635N

En nu probeer ik de opwaartse kracht te berekenen:

Fs = rho * V * g

Maar ik heb het volume niet.

Wat moet ik nu doen?

aadkr schreef:Als die kroon zich geheel onder water bevindt , dan werken er 2 vertikale krachten op die kroon.

De eerste kracht is de zwaartekracht
\(F_{Z}=4,335 \cdot g \)
De tweede kracht is de opwaardsekracht
\(F_{opw} \)
Waar is nu de resulterende kracht die op de kroon werkt , gelijk aan?

Aha!

Fs (opwaarts) = Fzw - Ftot = 42.52635 - 39.45 = 3.07635N

Bedankt, nu ben ik al een beetje verder

aadkr

De resulterende kracht van de twee krachten

\(F_{Z} \)

en

\( F_{opw} \)

is toch gelijk aan het gewicht van de kroon onder water.

Anders gezegd:

\(F_{z}-F_{opw}=G \)

F(z) is bekend en G is gegeven.

\(F_{opw}=3,07635N \)

Maar waar is de opwaardse kracht nog meer gelijk aan ? (denk aan de wet van archimedes)

Uberpoon

aadkr schreef:De resulterende kracht van de twee krachten
\(F_{Z} \)
en
\( F_{opw} \)
is toch gelijk aan het gewicht van de kroon onder water.

Anders gezegd:

\(F_{z}-F_{opw}=G \)
F(z) is bekend en G is gegeven.

\(F_{opw}=3,07635N \)
Maar waar is de opwaardse kracht nog meer gelijk aan ? (denk aan de wet van archimedes)

Nu kan ik het volume berekenen , toch?

3.07635 = rho * V * g

3.07635 = rho * V * g

V = 3.07635N / (1000kg/m³ * 9.81N/kg) = 3.13593 * 10^-4 m³ = 0.31359 dm³

aadkr

Die berekening klopt.

Met andere woorden:

\((V_{G}+V_{Z})=3,13593 \cdot 10^{-4}m^3 \)

Gebruik nu de vergelijking in mijn eerste bericht om tot een oplossing te komen.

Uberpoon

aadkr schreef:Die berekening klopt.

Met andere woorden:

\((V_{G}+V_{Z})=3,13593 \cdot 10^{-4}m^3 \)
Gebruik nu de vergelijking in mijn eerste bericht om tot een oplossing te komen.

Vgoud * rho goud + Vzilver * rho zilver = 4.335 kg

Vgoud * 19300 + Vzilver * 10500 = 4.335 kg

Ik snap niet hoe ik nu verder kan

wesleyc

Uberpoon schreef:Nu kan ik het volume berekenen , toch?

3.07635 = rho * V * g

3.07635 = rho * V * g

V = 3.07635N / (1000kg/m³ * 9.81N/kg) = 3.13593 * 10^-4 m³ = 0.31359 dm³

goed bezig

Je hebt nu twee voorwaarden waaraan Vgoud en Vzilver moeten voldoen.

Vgoud = ... - Vzilver (Volume vergelijking)

Vgoud = ... - Vzilver*RHOzilver (Massa vergelijking)

Vgoud = Vgoud dus kan je ook stellen dat.....

LET OP: bovenstaande vergelijkingen moet je zelf kloppend gaan maken

Andere mogelijkheid is om Vgoud uit te drukken in Vzilver en dit in te vullen in de massavergelijking.

Uberpoon

EUREKA Ik heb het!

bedankt iedereen

Vgoud*19300 + Vzilver*10500 = 4.335 kg

Vzilver = V Vgoud

Vgoud *19300 + (3.135932*10^-4 -Vgoud) *10500 = 4.335 kg

(Hier heb ik mijn rekenmachine gebruikt (Ti-84+) om Vgoud te vinden)

Vgoud = 1.1843984567*10^-4

Vzilver = V-Vgoud = 1.9515*10^-4

Mgoud = 2.2858899 kg

Mzilver = 2.04911 kg

Normaal gezien klopt het want als je de massas optelt, krijg je 4.335 kg

aadkr

\(V_{G} \cdot 19300+V_{Z}\cdot 10500=4,335kg\)

Vergelijking:A

\((V_{G}+V_{Z})=3,13593 \cdot 10^{-4}m^3 \)

Vergelijking B

Uit vergelijking B volgt dat :

\(V_{Z}=3,13593 \cdot 10 ^{-4}-V_{G} \)

Vervang nu in vergelijkng A

\(V_{Z} \)

door

\(3,13593 \cdot 10^{-4}-V_{G} \)

Edit: Mijn complimenten, scherp gezien van je,

Aad

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Eureka, archimedes en de kroon

Eureka, archimedes en de kroon

Re: Eureka, archimedes en de kroon

Re: Eureka, archimedes en de kroon

Re: Eureka, archimedes en de kroon

Re: Eureka, archimedes en de kroon

Re: Eureka, archimedes en de kroon

Re: Eureka, archimedes en de kroon

Re: Eureka, archimedes en de kroon

Re: Eureka, archimedes en de kroon

Re: Eureka, archimedes en de kroon

Re: Eureka, archimedes en de kroon

Re: Eureka, archimedes en de kroon

Re: Eureka, archimedes en de kroon

Re: Eureka, archimedes en de kroon

Re: Eureka, archimedes en de kroon