Springen naar inhoud

Extremaproblemen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Vblol

    Vblol


  • >100 berichten
  • 135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 december 2011 - 14:10

Hallo iedereen!

Kan iemand mij helpen met volgend vraagstuk :

bepaal de afmetingen van een cilinder met maximaal volume die kan ingeschreven worden in een kegel met hoogte H en straal R.

Het moet opgelost worden met afleiden en dan het maximum bepalen, maar ik weet niet echt wat er mee aan te vangen. Ik dacht eerst aan te tonen met congruentie, maar als ik mijn evenredige zijden dan wou invoegen in de formule van het volume van een cilinder had ik nog steeds 3 onbekenden. Kan iemand helpen?

Alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 december 2011 - 14:39

Alles valt uit te drukken in functie van ťťn enkele variabele. Post een schets waarop je een benaming geeft aan alle variabelen (r,H,...)
Dan kunnen we aantonen dat er wel degelijk een verband bestaat, maar zo zonder schets is het praten in de lucht.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#3

Vblol

    Vblol


  • >100 berichten
  • 135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 december 2011 - 14:44

[attachment=9037:plopperdepop.jpg]

Veranderd door Ankeu, 10 december 2011 - 14:47


#4

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 december 2011 - 15:04

H en R zijn constant in je vraagstuk. Daarmee kan je de vergelijking van de schuine zijde in de driehoekdoorsnede opstellen. Dat betekent dat, als je een straal kiest voor de cilinder, zijn hoogte vastligt door deze vergelijking.

Welke drie variabelen hou jij dan nog over?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#5

Vblol

    Vblol


  • >100 berichten
  • 135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 december 2011 - 15:41

H en R zijn constant in je vraagstuk. Daarmee kan je de vergelijking van de schuine zijde in de driehoekdoorsnede opstellen. Dat betekent dat, als je een straal kiest voor de cilinder, zijn hoogte vastligt door deze vergelijking.

Welke drie variabelen hou jij dan nog over?


Oei, ik volg niet zo goed. Kan je misschien met een formule ofzo werken?

#6

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 december 2011 - 15:58

Ik heb het over de rechte die in de doorsnede (rechtste figuur) de top van de kegel verbindt met een rand van de cirkel die het ondervlak van de kegel is.

De vergelijking van een rechte is: y=ax+b
Willen we die vergelijking kennen, dan moeten we twee punten kennen, en die invullen om de vergelijking van de rechte te bekomen.

(R,0) en (0,H) zijn punten van de rechte, als je de oorsprong van je assenstelsel kiest in het midden van de basis van de driehoek. Wat wordt nu de vergelijking van de rechte?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#7

Vblol

    Vblol


  • >100 berichten
  • 135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 december 2011 - 16:46

Ik heb het over de rechte die in de doorsnede (rechtste figuur) de top van de kegel verbindt met een rand van de cirkel die het ondervlak van de kegel is.

De vergelijking van een rechte is: y=ax+b
Willen we die vergelijking kennen, dan moeten we twee punten kennen, en die invullen om de vergelijking van de rechte te bekomen.

(R,0) en (0,H) zijn punten van de rechte, als je de oorsprong van je assenstelsel kiest in het midden van de basis van de driehoek. Wat wordt nu de vergelijking van de rechte?


y=H/-R ( x-R)

Maar hoe kan je dit gaan gebruiken? Ik had hier nooit zelf aan gedacht.

#8

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 december 2011 - 16:53

Als je nu een waarde kiest voor de straal van de cilinder dan is dat je x-waarde. De y-waarde die hiermee overeenkomt, is dan de hoogte van je cilinder.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#9

Vblol

    Vblol


  • >100 berichten
  • 135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 december 2011 - 17:02

Als je nu een waarde kiest voor de straal van de cilinder dan is dat je x-waarde. De y-waarde die hiermee overeenkomt, is dan de hoogte van je cilinder.


Sorry , ik begrijp het echt niet. De cilinder heeft toch niet echt iets met die rechte te maken? Behalve dat ene hoekpunt dat eraan raakt?

#10

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 december 2011 - 17:17

Dat ene hoekpunt raakt eraan. Noemen we het raakpunt (x,y), dan is x de straal van de cilinder, en y de hoogte van de cilinder. Zie je dit?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#11

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 december 2011 - 20:45

Deze vraag is al eens eerder gesteld in het subforum ""Huiswerk en practica""
Nu heb ik geprobeerd om uit te zoeken hoe dat ook weer ging met het plaatsen van een link naar deze topic, maar ik kom er niet uit.
De topic heet [Wiskunde] Inhoud kegel /cilinder . En heeft als topicnummer showtopic=142167

#12

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 december 2011 - 21:04

Wiskunde: Inhoud kegel/cilinder

#13

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 december 2011 - 23:02

Als je nog problemen zou hebben en er iets niet van begrijpen, kan je hier gerust verder vragen.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#14

Vblol

    Vblol


  • >100 berichten
  • 135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 december 2011 - 18:15

Ah, ok. Bedankt voor de hulp!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures