Springen naar inhoud

Verwisselen sommatie en integratie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Yoran1991

    Yoran1991


  • >25 berichten
  • 28 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 december 2011 - 16:04

Hallo allemaal,

ik ben een tijdje terug bij een probleem voor een werkstuk een lastige integraal tegengekomen. Als resultaat van een hersenspinsel heb ik voor een term die in de integraal stond de Taylorreeks gesubstitueert, waarna ik zonder bewijs de som en de integraal heb verwisseld. Zo kwam ik op het juiste antwoord. Nu heb ik ook met wat andere integralen geprobeerd, maar de ene keer werkt het niet, de andere keer wel. Waarom gaat dit precies fout? Wat zijn de criteria voor het verwisselen van het sommeer en integreerteken?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 december 2011 - 16:51

Verplaatst naar Analyse.

Ben je bekend met de stelling van Fubini? Deze geeft namelijk het antwoord op je vraag :).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Yoran1991

    Yoran1991


  • >25 berichten
  • 28 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 december 2011 - 17:02

Verplaatst naar Analyse.

Ben je bekend met de stelling van Fubini? Deze geeft namelijk het antwoord op je vraag :).


De stelling van Fubini ken ik alleen bij dubbele integralen: dat je de integratievolgorde mag verwisselen bij een integraal mits er voldaan is aan voorwaarden die ik niet meer ken :). Ik ben niet bekend met het verwisselen van twee sommen waarbij de ene aftelbaar is en de andere overaftelbaar..

edit: klopt het als ik zeg dat je de verwisseling mag doen als de som uniform (absoluut?) convergeert?

Veranderd door Yoran1991, 10 december 2011 - 17:10


#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 december 2011 - 17:20

Er gelden nog minder sterke voorwaarden. Maar dan is het zeker ook waar. Je zou evt hier eens kunnen kijken naar puntje 4 en 5. In het bijzonder Corollary 5.3.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures