Maximum exponentiele functie

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 13-12-'11, 12:59

acamphuis

Berichten: 17

Maximum exponentiele functie

Hallo,

ik zit met het volgende probleem. ik probeer het maximum te vinden van de volgende functie:

exp(γ0+γ1⋅x+γ2⋅x^2)

met γ0,γ1,γ2 allen constanten

nu kwam ik tot de afgeleide:

exp(γ0+γ1⋅x+γ2⋅x^2) ⋅ (γ1+2⋅γ2⋅x)

nu ga ik dit gelijk stellen aan 0:

exp(γ0+γ1⋅x+γ2⋅x^2) ⋅ (γ1+2⋅γ2⋅x) = 0

dan kan ik aan beide kanten delen door (γ1+2⋅γ2⋅x)

exp(γ0+γ1⋅x+γ2⋅x^2) = 0

en dan moet ik de e-macht wegwerken, maar dan kom ik in de problemen met de ln(0) die niet bestaat..

Weet iemand een uitweg? of doe ik iets verkeerd ergens?

Alvast bedankt!
Omhoog

Bericht 13-12-'11, 13:09

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Maximum exponentiele functie

acamphuis schreef:ik zit met het volgende probleem. ik probeer het maximum te vinden van de volgende functie:

exp(γ0+γ1⋅x+γ2⋅x^2)

met γ0,γ1,γ2 allen constanten

nu kwam ik tot de afgeleide:

exp(γ0+γ1⋅x+γ2⋅x^2) ⋅ (γ1+2⋅γ2⋅x)

nu ga ik dit gelijk stellen aan 0:

exp(γ0+γ1⋅x+γ2⋅x^2) ⋅ (γ1+2⋅γ2⋅x) = 0
Alles gaat goed, maar een e-macht kan niet 0 zijn (waarom?).

Wat is dus het enige wat je 0 kan stellen ...
Omhoog

Bericht 13-12-'11, 14:40

acamphuis

Berichten: 17

Re: Maximum exponentiele functie

Safe schreef:Alles gaat goed, maar een e-macht kan niet 0 zijn (waarom?).

Wat is dus het enige wat je 0 kan stellen ...
moet je dan de getallen in de e-macht gelijk aan nul stellen?

γ0+γ1⋅x+γ2⋅x^2 = 0 ??
Omhoog

Bericht 13-12-'11, 14:41

Drieske

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Maximum exponentiele functie

Je hebt iets van de vorm: a.b = 0. Je weet (tenminste: je weet het als je op de 'waarom' van Safe kunt antwoorden) dat a niet 0 is. Wat weet je dan van b?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
Omhoog

Bericht 13-12-'11, 15:07

acamphuis

Berichten: 17

Re: Maximum exponentiele functie

ah oke, heb hem door:

de a kan je wegdelen

en dan hou je b over:

(γ1+2⋅γ2⋅x) = 0

met uiteindelijk antwoord:

x= γ1 / (-2⋅γ2)
Omhoog

Bericht 13-12-'11, 15:14

Drieske

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Maximum exponentiele functie

Inderdaad. Maar nu weten we nog niet of je weet waarom de exponentiële nooit 0 is :) .
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
Omhoog

Bericht 13-12-'11, 15:20

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Maximum exponentiele functie

Je maakt deze opmerking:
dan kan ik aan beide kanten delen door (γ1+2⋅γ2⋅x)
Door welk getal kan je nooit delen ...
Omhoog

Bericht 13-12-'11, 15:26

acamphuis

Berichten: 17

Re: Maximum exponentiele functie

Je hebt iets van de vorm: a.b = 0. Je weet (tenminste: je weet het als je op de 'waarom' van Safe kunt antwoorden) dat a niet 0 is. Wat weet je dan van b?
Inderdaad. Maar nu weten we nog niet of je weet waarom de exponentiële nooit 0 is :) .
nee klopt, is een asymptoot, lim e^x voor x naar min oneindig is 0. maar waarom zou ik niet weten..
Safe schreef:Je maakt deze opmerking:

Door welk getal kan je nooit delen ...
door 0... dus je zou alleen niet kunnen delen als die vergelijking gelijk is aan nul..
Omhoog

Bericht 13-12-'11, 17:01

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Maximum exponentiele functie

nee klopt, is een asymptoot, lim e^x voor x naar min oneindig is 0. maar waarom zou ik niet weten..
Je kent toch de grafiek van y=e^x, dan weet je toch genoeg ... ?

Zodra je links en rechts deelt door ... , moet je altijd rekening houden met delen door 0.

Bv a*b=a*c geeft a=0 of b=c (waarom?)
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”