Springen naar inhoud

2d warmtevergelijking


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Jekke

    Jekke


  • >250 berichten
  • 997 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 december 2011 - 20:54

Ik probeer de tweedimensionale warmtevergelijking LaTeX (1) met randvoorwaarden LaTeX (2) op te lossen met de methode van de scheiding van veranderlijken, maar ik loop vast.



Eerst en vooral zoek ik de oplossing van (1) in de vorm LaTeX (3).
(3) Invullen in (1) geeft de voorwaarden LaTeX (4) en LaTeX (5) met LaTeX een constante.



Omdat er geen beginvoorwaarde gegeven is voor LaTeX los ik eerst (5) op en daarna pas (4). Hier zoek ik de oplossing in de vorm LaTeX (6).
(6) Invullen in (5) geeft de voorwaarden LaTeX (7) en LaTeX (8) met LaTeX een constante.



Van (7) en (8) los ik eerst (7) op omdat hier slechts 1 parameter in voorkomt. (7) Is een typisch Sturm-Liouville probleem met als niet-triviale oplossingen LaTeX met LaTeX (9) met LaTeX .



Dan los ik (8) op met de reeds bepaalde parameterwaarden LaTeX . (8) Is ook een typisch Sturm-Liouville probleem met als niet-triviale oplossingen LaTeX (10) met LaTeX zoals voorheen en LaTeX met LaTeX .



Dan is de meest algemene oplossing die ik voor (5) kan schrijven op basis van deze resultaten LaTeX (11).



Vervolgens los ik dan (4) op: LaTeX (12).



Mijn probleem zit hier: om nu de zo algemeen mogelijke oplossing van (1) te bepalen. Normaal zou ik denken dat ik (11) en (12) moet vermenigvuldigen en dat dan uitsommeren over LaTeX . Maar het probleem is dat er in (12) nog een LaTeX zit en ik weet niet goed wat ik moet doen met die k.



Kan iemand me helpen?

Veranderd door Jekke, 13 december 2011 - 21:08


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

sirius

    sirius


  • >250 berichten
  • 336 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 december 2011 - 09:53

Ten eerste denk ik niet dat dat oneindig teken in 11 thuishoort.

De verzameling van F met alle l en k spant een volledige basis op voor de mogelijke beginwaardes van je 2D differentiaal vergelijking. Let op: beginwaardes zijn nu 2D functies. Aangezien je een volledige basis voor beginwaardes hebt en het een lineaire differentiaalvergelijking betreft heb je nu de volledige oplossing.

Iedere oplossing van je differentiaal vergelijking is nu een som over akl *Tkl(t)*Fkl(x,y), waarbij de akl de coefficienten zijn en de som loopt over alle waarden van k en l.

Veranderd door sirius, 14 december 2011 - 09:54

Duct tape is like the force: it has a dark side, a light side and it holds the universe together.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures