Springen naar inhoud

[Wiskunde] Raadsel probleem


  • Log in om te kunnen reageren

#1

proepie

    proepie


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 oktober 2005 - 12:42

Hey forum-leden,

Ik heb hier een wiskunde opdracht die ik maarniet uitrkijg.

Opdracht 10

Je moet ? 51,- betalen. Je hebt alleen munten van ? 2,- en briefjes van ? 5,-. Op hoeveel verschillende manieren kun je betalen?

We komen niet verder dan 4 mogelijkheden. Is dat juist?

Opdracht 14*

Door de zes cijfers 1, 2, 3, 4, 5 en 6 in een willekeurige volgorde te zetten kun je getallen maken van zes cijfers waarin alle zes cijfers precies een keer voorkomen. Hoeveel van die getallen zijn er met de eigenschap dat de som van elke twee opeenvolgende cijfers niet deelbaar is door 2 en niet deelbaar is door 3?
Hiermee zitten we al helemaal vast :shock:

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 oktober 2005 - 12:56

Opdracht 10  

Je moet ? 51,- betalen. Je hebt alleen munten van ? 2,- en briefjes van ? 5,-. Op hoeveel verschillende manieren kun je betalen?

We komen niet verder dan 4 mogelijkheden. Is dat juist?

Vermits een willekeurig aantal munten van 2 steeds even is, en een even aantal briefjes van 5 ook even heb je sowieso een oneven aantal briefjes van 5 nodig om dit oneven resultaat (51) te bekomen. Het maximaal aantal briefjes van 5 is echter 9, want met 11 briefjes heb je al 11*5 = 55.

Het kan dus met 1,3,5,7 en 9 briefjes van 5, er zijn 5 mogelijkheden.

Ofwel: stel het aantal munten van 2 gelijk aan x en het aantal briefjes van 5 gelijk aan y. De vergelijking wordt dan: 2x+5y=51.

Je wil echter enkel natuurlijke getallen als oplossing. Los op naar x levert:
x = (51 - 5y)/2. Dit kan enkel geheel worden als y oneven is, laat y nu lopen van 1 tot 9 en je vindt ook x.


Opdracht 14*

Door de zes cijfers 1, 2, 3, 4, 5 en 6 in een willekeurige volgorde te zetten kun je getallen maken van zes cijfers waarin alle zes cijfers precies een keer voorkomen. Hoeveel van die getallen zijn er met de eigenschap dat de som van elke twee opeenvolgende cijfers niet deelbaar is door 2 en niet deelbaar is door 3?
Hiermee zitten we al helemaal vast :shock:

1) Hoeveel mogelijke getallen kan je maken zonder voorwaarde?
2) Wat zijn de deelbaarheidskenmerken voor 2 en 3?
3) Hoeveel van (1) voldoen daar aan (of net niet?)

#3

proepie

    proepie


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 oktober 2005 - 13:15

[quote="TD"][quote=proepie]
[quote=proepie]Opdracht 14*

Door de zes cijfers 1, 2, 3, 4, 5 en 6 in een willekeurige volgorde te zetten kun je getallen maken van zes cijfers waarin alle zes cijfers precies een keer voorkomen. Hoeveel van die getallen zijn er met de eigenschap dat de som van elke twee opeenvolgende cijfers niet deelbaar is door 2 en niet deelbaar is door 3?
Hiermee zitten we al helemaal vast :shock:[/quote]
1) Hoeveel mogelijke getallen kan je maken zonder voorwaarde?
2) Wat zijn de deelbaarheidskenmerken voor 2 en 3?
3) Hoeveel van (1) voldoen daar aan (of net niet?)[/quote]

(1) Dit zijn toch ongelooflijk veel getallen?
(2) dit kan 5, 7 of 11 zijn
(3) zie (1)

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 oktober 2005 - 13:18

Wat is "ongelooflijk veel"? Volgens mij zijn het er 6! = 720.
En wat bedoel je met 5, 7 of 11?

Overigens, is opgave 1 duidelijk nu?

#5

proepie

    proepie


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 oktober 2005 - 13:22

Wat is "ongelooflijk veel"? Volgens mij zijn het er 6! = 720.
En wat bedoel je met 5, 7 of 11?

Overigens, is opgave 1 duidelijk nu?

De som van de getallen is dan 5, 7 of 11
b.v.
1+4=5
4+3=7
5+6=11

Maar dan weet ik dus nog niet hoeveel er van die 720 juist zijn. We denken dat het aantal mogelijkheden 1*2*3*4*5 = 120 is, maar dat weten we niet zeker.

Bedankt voor opgave 1! Het is nu duidelijk en we zien ook waarom :shock:

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 oktober 2005 - 13:30

De som van de getallen is dan 5, 7 of 11
b.v.  
1+4=5
4+3=7
5+6=11

De opgave was toch "niet deelbaar door 2 en niet deelbaar door 3"
1+2=3, 3 is wel deelbaar door 3 maar niet door 2...

Als ik de opgave goed begrijp krijg je dus getallen abcdef waarvan de sommen: a+b, b+c, c+d, d+e en e+f allevijf niet deelbaar door 2 en niet deelbaar door 3 zijn.

#7

proepie

    proepie


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 oktober 2005 - 13:32

De som van de getallen is dan 5, 7 of 11
b.v.  
1+4=5
4+3=7
5+6=11

De opgave was toch "niet deelbaar door 2 en niet deelbaar door 3"
1+2=3, 3 is wel deelbaar door 3 maar niet door 2...

Als ik de opgave goed begrijp krijg je dus getallen abcdef waarvan de sommen: a+b, b+c, c+d, d+e en e+f allevijf niet deelbaar door 2 en niet deelbaar door 3 zijn.

Jep, helemaal gelijk. Maar hoe los je dat dan op een makkelijke manier op?

#8

Brinx

    Brinx


  • >1k berichten
  • 1433 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 13 oktober 2005 - 13:49

Ik zou zeggen dat, gebruik makend van de regels die TD voorstelde, het antwoord op vraag 2 '0' moet zijn. Immers, wanneer je a+b, b+c, c+d, d+e en e+f opschrijft (in elke willekeurige volgorde) zitten er altijd even getallen tussen: minstens 2 van de getallen 2, 4 en/of 6 komen altijd op een gegeven moment achteraan te staan bij een getallenpaar. Er bestaat dus geen getal gevormd uit de cijfers 1 t/m 6 dat voldoet aan de eisen die TD opstelde.

Wanneer je echter alleen de combinaties a+b, c+d en e+f bekijkt is het een andere zaak. Die ben ik nog aan het uitvogelen. Intussen zijn hier de 10 paren die je kunt vormen uit 2 verschillende getallen (uit 1 t/m 6) die niet deelbaar zijn door 2 en ook niet deelbaar zijn door 3:

13, 23, 25, 31, 35, 41, 43, 53, 61, 65.

[edit]: Volgens mij heb ik het antwoord (let op: dit geldt dus alleen wanneer je van een getal 'abcdef' de paren a+b, c+d en e+f bekijkt). De getallenparen waarmee je het getal kunt vormen eindigen altijd op een oneven getal. Ook zit er in ieder getallenpaar een even getal en een oneven getal, omdat er bij 2 oneven getallen in een paar ergens anders een even getal als tweede getal voorkomt, wat niet mag. De twee 'setjes' getallen die je dus kunt gebruiken zijn:

23, 41, 65 en 25, 43, 61.

Elk van deze twee setjes kan op 3! manieren door elkaar gehusseld worden. Het totaal aantal mogelijke getallen wordt daarmee dus 3! + 3! = 12.

#9

Iwerke

    Iwerke


  • >250 berichten
  • 407 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 oktober 2005 - 17:56

kan stom klinken maar waarvoor staan die ! bij de getallen :shock:
I know not with what weapons World War III will be fought, but World War IV will be fought with sticks and stones.
_-'-.Albert Einstein.-'-_

#10

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 oktober 2005 - 18:17

kan stom klinken maar waarvoor staan die ! bij de getallen  :shock:


Faculteit. 5! staat voor 1 * 2 * 3 * 4 * 5
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton

#11

proepie

    proepie


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 oktober 2005 - 21:30

Ik zou zeggen dat, gebruik makend van de regels die TD voorstelde, het antwoord op vraag 2 '0' moet zijn. Immers, wanneer je a+b, b+c, c+d, d+e en e+f opschrijft (in elke willekeurige volgorde) zitten er altijd even getallen tussen: minstens 2 van de getallen 2, 4 en/of 6 komen altijd op een gegeven moment achteraan te staan bij een getallenpaar. Er bestaat dus geen getal gevormd uit de cijfers 1 t/m 6 dat voldoet aan de eisen die TD opstelde.

Wanneer je echter alleen de combinaties a+b, c+d en e+f bekijkt is het een andere zaak. Die ben ik nog aan het uitvogelen. Intussen zijn hier de 10 paren die je kunt vormen uit 2 verschillende getallen (uit 1 t/m 6) die niet deelbaar zijn door 2 en ook niet deelbaar zijn door 3:

13, 23, 25, 31, 35, 41, 43, 53, 61, 65.

[edit]: Volgens mij heb ik het antwoord (let op: dit geldt dus alleen wanneer je van een getal 'abcdef' de paren a+b, c+d en e+f bekijkt). De getallenparen waarmee je het getal kunt vormen eindigen altijd op een oneven getal. Ook zit er in ieder getallenpaar een even getal en een oneven getal, omdat er bij 2 oneven getallen in een paar ergens anders een even getal als tweede getal voorkomt, wat niet mag. De twee 'setjes' getallen die je dus kunt gebruiken zijn:

23, 41, 65 en 25, 43, 61.

Elk van deze twee setjes kan op 3! manieren door elkaar gehusseld worden. Het totaal aantal mogelijke getallen wordt daarmee dus 3! + 3! = 12.

Dit klopt helemaal niet.
Getallen als 143256 en 614325 kunnen dus wel in alle opzichten. We zitten nu op 5 getallen.

#12

Brinx

    Brinx


  • >1k berichten
  • 1433 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 13 oktober 2005 - 22:19

Whoa, je hebt gelijk. Ik las je vraag verkeerd! In plaats van 'som' nam ik de getallen gewoon twee aan twee. Nou ja, dat wordt nog wat meer puzzelen dan. Excuses!

#13

Brinx

    Brinx


  • >1k berichten
  • 1433 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 13 oktober 2005 - 22:35

Nog even bezig geweest en ik geloof dat ik nu het juiste antwoord heb. Zoals al eerder vermeld was, zijn de toegestane sommen 5, 7 en 11 voor twee opeenvolgende getallen. Als je nagaat hoe die sommen gevormd kunnen worden kom je uit op de volgende setjes getallen:

5:
14 OF 41, 23 OF 32

7:
16 OF 61, 25 OF 52, 34 OF 43

11: 56 OF 65

Die 'OF' staat er telkens tussen omdat in een bepaald getal slechts een van die combinaties voor kan komen (geen cijfer komt 2 keer voor in het getal)

Nu kun je beginnen met een willekeurige combinatie van deze 12 setjes, en van daaruit volgende setjes eraan rijgen, zoals:

14 -> 43 -> 32 -> 25 -> 56, geeft: 143256.

Voor ieder begingetal is er (volgens mij) telkens slechts een enkele mogelijkheid om er een rijtje aan vast te knopen. Hiermee kom je dus op 12 mogelijke rijtjes uit. Voor de volledigheid zet ik ze hieronder allemaal neer:

1 : 143256
2 : 234165
3 : 325614
4 : 416523
5 : 165234
6 : 256143
7 : 341652
8 : 432561
9 : 523416
10: 614325
11: 561432
12: 652341

Hopelijk klopt dit wat beter dan die blunder van mijn eerdere post.

#14

proepie

    proepie


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 oktober 2005 - 17:32

Nog even bezig geweest en ik geloof dat ik nu het juiste antwoord heb. Zoals al eerder vermeld was, zijn de toegestane sommen 5, 7 en 11 voor twee opeenvolgende getallen. Als je nagaat hoe die sommen gevormd kunnen worden kom je uit op de volgende setjes getallen:

5:
14 OF 41, 23 OF 32

7:
16 OF 61, 25 OF 52, 34 OF 43

11: 56 OF 65

Die 'OF' staat er telkens tussen omdat in een bepaald getal slechts een van die combinaties voor kan komen (geen cijfer komt 2 keer voor in het getal)

Nu kun je beginnen met een willekeurige combinatie van deze 12 setjes, en van daaruit volgende setjes eraan rijgen, zoals:

14 -> 43 -> 32 -> 25 -> 56, geeft: 143256.

Voor ieder begingetal is er (volgens mij) telkens slechts een enkele mogelijkheid om er een rijtje aan vast te knopen. Hiermee kom je dus op 12 mogelijke rijtjes uit. Voor de volledigheid zet ik ze hieronder allemaal neer:

1 :  143256
2 :  234165
3 :  325614
4 :  416523
5 :  165234
6 :  256143
7 :  341652
8 :  432561
9 :  523416
10: 614325
11: 561432
12: 652341

Hopelijk klopt dit wat beter dan die blunder van mijn eerdere post.

LOL, we waren net even bezig en we kwamen ook op dezelfde getallen uit :shock: Nou bedankt iedereen voor de hulp ;)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures