[Wiskunde] Raadsel probleem

proepie

Hey forum-leden,

Ik heb hier een wiskunde opdracht die ik maarniet uitrkijg.

Opdracht 10

Je moet ? 51,- betalen. Je hebt alleen munten van ? 2,- en briefjes van ? 5,-. Op hoeveel verschillende manieren kun je betalen?

We komen niet verder dan 4 mogelijkheden. Is dat juist?

Opdracht 14*

Door de zes cijfers 1, 2, 3, 4, 5 en 6 in een willekeurige volgorde te zetten kun je getallen maken van zes cijfers waarin alle zes cijfers precies een keer voorkomen. Hoeveel van die getallen zijn er met de eigenschap dat de som van elke twee opeenvolgende cijfers niet deelbaar is door 2 en niet deelbaar is door 3?

Hiermee zitten we al helemaal vast

TD

proepie schreef:Opdracht 10

Je moet ? 51,- betalen. Je hebt alleen munten van ? 2,- en briefjes van ? 5,-. Op hoeveel verschillende manieren kun je betalen?

We komen niet verder dan 4 mogelijkheden. Is dat juist?

Vermits een willekeurig aantal munten van 2 steeds even is, en een even aantal briefjes van 5 ook even heb je sowieso een oneven aantal briefjes van 5 nodig om dit oneven resultaat (51) te bekomen. Het maximaal aantal briefjes van 5 is echter 9, want met 11 briefjes heb je al 11*5 = 55.

Het kan dus met 1,3,5,7 en 9 briefjes van 5, er zijn 5 mogelijkheden.

Ofwel: stel het aantal munten van 2 gelijk aan x en het aantal briefjes van 5 gelijk aan y. De vergelijking wordt dan: 2x+5y=51.

Je wil echter enkel natuurlijke getallen als oplossing. Los op naar x levert:

x = (51 - 5y)/2. Dit kan enkel geheel worden als y oneven is, laat y nu lopen van 1 tot 9 en je vindt ook x.

proepie schreef:Opdracht 14*

Door de zes cijfers 1, 2, 3, 4, 5 en 6 in een willekeurige volgorde te zetten kun je getallen maken van zes cijfers waarin alle zes cijfers precies een keer voorkomen. Hoeveel van die getallen zijn er met de eigenschap dat de som van elke twee opeenvolgende cijfers niet deelbaar is door 2 en niet deelbaar is door 3?

Hiermee zitten we al helemaal vast

1) Hoeveel mogelijke getallen kan je maken zonder voorwaarde?

2) Wat zijn de deelbaarheidskenmerken voor 2 en 3?

3) Hoeveel van (1) voldoen daar aan (of net niet?)

proepie

TD schreef:
proepie schreef:
proepie schreef:Opdracht 14*

Door de zes cijfers 1, 2, 3, 4, 5 en 6 in een willekeurige volgorde te zetten kun je getallen maken van zes cijfers waarin alle zes cijfers precies een keer voorkomen. Hoeveel van die getallen zijn er met de eigenschap dat de som van elke twee opeenvolgende cijfers niet deelbaar is door 2 en niet deelbaar is door 3?

Hiermee zitten we al helemaal vast
1) Hoeveel mogelijke getallen kan je maken zonder voorwaarde?

2) Wat zijn de deelbaarheidskenmerken voor 2 en 3?

3) Hoeveel van (1) voldoen daar aan (of net niet?)
(1) Dit zijn toch ongelooflijk veel getallen?

(2) dit kan 5, 7 of 11 zijn

(3) zie (1)

TD

Wat is "ongelooflijk veel"? Volgens mij zijn het er 6! = 720.

En wat bedoel je met 5, 7 of 11?

Overigens, is opgave 1 duidelijk nu?

proepie

TD schreef:Wat is "ongelooflijk veel"? Volgens mij zijn het er 6! = 720.

En wat bedoel je met 5, 7 of 11?

Overigens, is opgave 1 duidelijk nu?

De som van de getallen is dan 5, 7 of 11

b.v.

1+4=5

4+3=7

5+6=11

Maar dan weet ik dus nog niet hoeveel er van die 720 juist zijn. We denken dat het aantal mogelijkheden 1*2*3*4*5 = 120 is, maar dat weten we niet zeker.

Bedankt voor opgave 1! Het is nu duidelijk en we zien ook waarom

TD

proepie schreef:De som van de getallen is dan 5, 7 of 11

b.v.

1+4=5

4+3=7

5+6=11

De opgave was toch "niet deelbaar door 2 en niet deelbaar door 3"

1+2=3, 3 is wel deelbaar door 3 maar niet door 2...

Als ik de opgave goed begrijp krijg je dus getallen abcdef waarvan de sommen: a+b, b+c, c+d, d+e en e+f allevijf niet deelbaar door 2 en niet deelbaar door 3 zijn.

proepie

TD schreef:
proepie schreef:De som van de getallen is dan 5, 7 of 11

b.v.

1+4=5

4+3=7

5+6=11
De opgave was toch "niet deelbaar door 2 en niet deelbaar door 3"

1+2=3, 3 is wel deelbaar door 3 maar niet door 2...

Als ik de opgave goed begrijp krijg je dus getallen abcdef waarvan de sommen: a+b, b+c, c+d, d+e en e+f allevijf niet deelbaar door 2 en niet deelbaar door 3 zijn.

Jep, helemaal gelijk. Maar hoe los je dat dan op een makkelijke manier op?

Brinx

Ik zou zeggen dat, gebruik makend van de regels die TD voorstelde, het antwoord op vraag 2 '0' moet zijn. Immers, wanneer je a+b, b+c, c+d, d+e en e+f opschrijft (in elke willekeurige volgorde) zitten er altijd even getallen tussen: minstens 2 van de getallen 2, 4 en/of 6 komen altijd op een gegeven moment achteraan te staan bij een getallenpaar. Er bestaat dus geen getal gevormd uit de cijfers 1 t/m 6 dat voldoet aan de eisen die TD opstelde.

Wanneer je echter alleen de combinaties a+b, c+d en e+f bekijkt is het een andere zaak. Die ben ik nog aan het uitvogelen. Intussen zijn hier de 10 paren die je kunt vormen uit 2 verschillende getallen (uit 1 t/m 6) die niet deelbaar zijn door 2 en ook niet deelbaar zijn door 3:

13, 23, 25, 31, 35, 41, 43, 53, 61, 65.

[edit]: Volgens mij heb ik het antwoord (let op: dit geldt dus alleen wanneer je van een getal 'abcdef' de paren a+b, c+d en e+f bekijkt). De getallenparen waarmee je het getal kunt vormen eindigen altijd op een oneven getal. Ook zit er in ieder getallenpaar een even getal en een oneven getal, omdat er bij 2 oneven getallen in een paar ergens anders een even getal als tweede getal voorkomt, wat niet mag. De twee 'setjes' getallen die je dus kunt gebruiken zijn:

23, 41, 65 en 25, 43, 61.

Elk van deze twee setjes kan op 3! manieren door elkaar gehusseld worden. Het totaal aantal mogelijke getallen wordt daarmee dus 3! + 3! = 12.

Iwerke

kan stom klinken maar waarvoor staan die ! bij de getallen

Bart

kan stom klinken maar waarvoor staan die ! bij de getallen

Faculteit. 5! staat voor 1 * 2 * 3 * 4 * 5

proepie

Brinx schreef:Ik zou zeggen dat, gebruik makend van de regels die TD voorstelde, het antwoord op vraag 2 '0' moet zijn. Immers, wanneer je a+b, b+c, c+d, d+e en e+f opschrijft (in elke willekeurige volgorde) zitten er altijd even getallen tussen: minstens 2 van de getallen 2, 4 en/of 6 komen altijd op een gegeven moment achteraan te staan bij een getallenpaar. Er bestaat dus geen getal gevormd uit de cijfers 1 t/m 6 dat voldoet aan de eisen die TD opstelde.

Wanneer je echter alleen de combinaties a+b, c+d en e+f bekijkt is het een andere zaak. Die ben ik nog aan het uitvogelen. Intussen zijn hier de 10 paren die je kunt vormen uit 2 verschillende getallen (uit 1 t/m 6) die niet deelbaar zijn door 2 en ook niet deelbaar zijn door 3:

13, 23, 25, 31, 35, 41, 43, 53, 61, 65.

[edit]: Volgens mij heb ik het antwoord (let op: dit geldt dus alleen wanneer je van een getal 'abcdef' de paren a+b, c+d en e+f bekijkt). De getallenparen waarmee je het getal kunt vormen eindigen altijd op een oneven getal. Ook zit er in ieder getallenpaar een even getal en een oneven getal, omdat er bij 2 oneven getallen in een paar ergens anders een even getal als tweede getal voorkomt, wat niet mag. De twee 'setjes' getallen die je dus kunt gebruiken zijn:

23, 41, 65 en 25, 43, 61.

Elk van deze twee setjes kan op 3! manieren door elkaar gehusseld worden. Het totaal aantal mogelijke getallen wordt daarmee dus 3! + 3! = 12.

Dit klopt helemaal niet.

Getallen als 143256 en 614325 kunnen dus wel in alle opzichten. We zitten nu op 5 getallen.

Brinx

Whoa, je hebt gelijk. Ik las je vraag verkeerd! In plaats van 'som' nam ik de getallen gewoon twee aan twee. Nou ja, dat wordt nog wat meer puzzelen dan. Excuses!

Brinx

Nog even bezig geweest en ik geloof dat ik nu het juiste antwoord heb. Zoals al eerder vermeld was, zijn de toegestane sommen 5, 7 en 11 voor twee opeenvolgende getallen. Als je nagaat hoe die sommen gevormd kunnen worden kom je uit op de volgende setjes getallen:

5:

14 OF 41, 23 OF 32

7:

16 OF 61, 25 OF 52, 34 OF 43

11: 56 OF 65

Die 'OF' staat er telkens tussen omdat in een bepaald getal slechts een van die combinaties voor kan komen (geen cijfer komt 2 keer voor in het getal)

Nu kun je beginnen met een willekeurige combinatie van deze 12 setjes, en van daaruit volgende setjes eraan rijgen, zoals:

14 -> 43 -> 32 -> 25 -> 56, geeft: 143256.

Voor ieder begingetal is er (volgens mij) telkens slechts een enkele mogelijkheid om er een rijtje aan vast te knopen. Hiermee kom je dus op 12 mogelijke rijtjes uit. Voor de volledigheid zet ik ze hieronder allemaal neer:

1 : 143256

2 : 234165

3 : 325614

4 : 416523

5 : 165234

6 : 256143

7 : 341652

8 : 432561

9 : 523416

10: 614325

11: 561432

12: 652341

Hopelijk klopt dit wat beter dan die blunder van mijn eerdere post.

proepie

Brinx schreef:Nog even bezig geweest en ik geloof dat ik nu het juiste antwoord heb. Zoals al eerder vermeld was, zijn de toegestane sommen 5, 7 en 11 voor twee opeenvolgende getallen. Als je nagaat hoe die sommen gevormd kunnen worden kom je uit op de volgende setjes getallen:

5:

14 OF 41, 23 OF 32

7:

16 OF 61, 25 OF 52, 34 OF 43

11: 56 OF 65

Die 'OF' staat er telkens tussen omdat in een bepaald getal slechts een van die combinaties voor kan komen (geen cijfer komt 2 keer voor in het getal)

Nu kun je beginnen met een willekeurige combinatie van deze 12 setjes, en van daaruit volgende setjes eraan rijgen, zoals:

14 -> 43 -> 32 -> 25 -> 56, geeft: 143256.

Voor ieder begingetal is er (volgens mij) telkens slechts een enkele mogelijkheid om er een rijtje aan vast te knopen. Hiermee kom je dus op 12 mogelijke rijtjes uit. Voor de volledigheid zet ik ze hieronder allemaal neer:

1 : 143256

2 : 234165

3 : 325614

4 : 416523

5 : 165234

6 : 256143

7 : 341652

8 : 432561

9 : 523416

10: 614325

11: 561432

12: 652341

Hopelijk klopt dit wat beter dan die blunder van mijn eerdere post.

LOL, we waren net even bezig en we kwamen ook op dezelfde getallen uit

Nou bedankt iedereen voor de hulp

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[Wiskunde] Raadsel probleem

[Wiskunde] Raadsel probleem

Re: [Wiskunde] Raadsel probleem

Re: [Wiskunde] Raadsel probleem

Re: [Wiskunde] Raadsel probleem

Re: [Wiskunde] Raadsel probleem

Re: [Wiskunde] Raadsel probleem

Re: [Wiskunde] Raadsel probleem

Re: [Wiskunde] Raadsel probleem

Re: [Wiskunde] Raadsel probleem

Re: [Wiskunde] Raadsel probleem

Re: [Wiskunde] Raadsel probleem

Re: [Wiskunde] Raadsel probleem

Re: [Wiskunde] Raadsel probleem

Re: [Wiskunde] Raadsel probleem