Ik wil graag bewijzen dat de cosinus bijectief is op [0, pi] --> [-1,1]
Om eerst injectiviteit te bewijzen probeerde ik dat door te schrijven:
Neem x1, x2 uit [0, pi]
Re(e^i*x1) = Re(e^i*x2)
Deel beide kanten door Re(e^i*x2):
Re(e^i(x1-x2)) = 1
Maar nu? Of zit ik sowieso helemaal verkeerd te werken?
Laatste berichten
-
23:25
2013 – Augustus Vraag 3
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
23:04
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 5
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Bewijzen bijectie cosinus
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Bewijzen bijectie cosinus
Ga uit van de grafiek ...vanwingerde93 schreef:Ik wil graag bewijzen dat de cosinus bijectief is op [0, pi] --> [-1,1]
Om eerst injectiviteit te bewijzen probeerde ik dat door te schrijven:
Neem x1, x2 uit [0, pi]
Re(e^i*x1) = Re(e^i*x2)
Deel beide kanten door Re(e^i*x2):
Re(e^i(x1-x2)) = 1
Maar nu? Of zit ik sowieso helemaal verkeerd te werken?
Je kan ook de eenheidscirkel nemen ...
-
- Berichten: 14
Re: Bewijzen bijectie cosinus
Ja ik zie wel dat hij injectief is, maar hoe te beginnen?
(Ik ben een 1e jaars student, dus heb nog niet veel ervaring..)
(Ik ben een 1e jaars student, dus heb nog niet veel ervaring..)
-
- Berichten: 2
Re: Bewijzen bijectie cosinus
Wat is de afgeleide van de cosinus op het interval?
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Bewijzen bijectie cosinus
Bij de eenheidscirkel heb je te maken met een halve cirkel, dan is het triviaal!vanwingerde93 schreef:Ja ik zie wel dat hij injectief is, maar hoe te beginnen?
(Ik ben een 1e jaars student, dus heb nog niet veel ervaring..)
-
- Berichten: 1.069
Re: Bewijzen bijectie cosinus
Je kan direct bewijzen dat de functie surjectief is op dat interval, immers is [-1,1] het bereik van de cosinusfunctie en wordt dus elk beeld zeker bereikt.
-
- Berichten: 28
Re: Bewijzen bijectie cosinus
Je kan de injectiviteit van de cosinus aantonen door te bewijzen dat hij strikt monotoon dalen is op het interval [0,Pi]. Dit zou je bijvoorbeeld kunnen doen door naar de afgeleide van de cosinus te kijken. Je zou het ook op de traditionele manier kunnen doen:
Surjectiviteit van de cosinus kan je ook op meerdere manieren doen: een manier is hiervoor al genoemd. Een ietwat andere manier is gebruik maken van de tussenwaardestelling, alhoewel ik niet weet of je hier al mee bekend bent zo halverwege je eerste jaar
\(\text{f is injectief}\Leftrightarrow f(x)=f(y) \Rightarrow x=y\)
. Surjectiviteit van de cosinus kan je ook op meerdere manieren doen: een manier is hiervoor al genoemd. Een ietwat andere manier is gebruik maken van de tussenwaardestelling, alhoewel ik niet weet of je hier al mee bekend bent zo halverwege je eerste jaar
