Oefeningen predicatenlogica

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer
Berichten: 8.614

Oefeningen predicatenlogica

1)
\(\left(\forall x\right)\left(\left(Fx \vee Gx\right) \supset Hx\right)\)
A)
\(\left(\forall x\right)\left(\left(Fx \supset Hx\right) \wedge \left(Gx \supset Hx\right)\)


1)
\(\left(\forall x\right)\left(Fx \supset Gx\right) \wedge \left(\forall x\right)\left(Fx \supset Hx\right)\)
A)
\(\left(\forall x\right)\left(Fx \supset \left(Gx \wedge Hx\right)\right)\)


1)
\(\left(\forall x\right)\left(Fx \supset Gx\right)\)
A)
\(\left(\forall x\right)Fx \supset \left(\forall x\right)Gx\)


Het is telkens de bedoeling om aan te tonen dat A) volgt uit 1). Hoewel dat mij telkens vanzelfsprekend lijkt, heb ik weinig inzicht in hoe dit formeel te noteren valt. Bij die eerste zou de Morgan wel eens om de hoek kunnen komen kijken en bij die laatste neem ik aan dat we op 1) universele instantiatie kunnen toepassen om tot \(Fa \supset Ga\) te komen. Maar dan...
Geloof niet alles wat je leest.


Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Oefeningen predicatenlogica

Dit onderwerp past beter in Wiskunde en is daarom verplaatst.
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.

Berichten: 8.614

Re: Oefeningen predicatenlogica

Terzijde, het symbool \(\supset\) wordt in deze context gebruikt als symbool voor implicatie (\(\rightarrow\)).
Geloof niet alles wat je leest.


Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!

Gebruikersavatar
Berichten: 1.069

Re: Oefeningen predicatenlogica

Om de laatste bewering te bewijzen, nl:
\((\forall x: F(x) \Rightarrow G(x))\Rightarrow (\forall x: F(x) \Rightarrow \forall x: G(x))\)
Ik zou eerst 2x het deductie theorema toepassen, modus ponens en daarna een generalisatie.

Berichten: 8.614

Re: Oefeningen predicatenlogica

Ik heb iets in deze aard in gedachten, maar weet niet of het logisch sluitend is:
  1. \(\forall x: F(x) \Rightarrow G(x)\)
  2. \(\forall x: F(x)\)
    (uit (1) door simplificatie)
  3. \(F(a) \Rightarrow G(a)\)
    (uit (1) door universele instantiatie)
  4. \(F(a)\)
    (uit (3) door simplificatie)
  5. \(G(a)\)
    (uit (3) en (4) door modus ponens)
  6. \(\forall x: G(x)\)
    (uit (5) door generalisatie)
  7. \(\forall x: F(x) \Rightarrow \forall x: G(x)\)
    (deductie)
Geloof niet alles wat je leest.


Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!

Gebruikersavatar
Berichten: 1.069

Re: Oefeningen predicatenlogica

Klintersaas schreef:Ik heb iets in deze aard in gedachten, maar weet niet of het logisch sluitend is:
  1. \(\forall x: F(x) \Rightarrow G(x)\)
  2. \(\forall x: F(x)\)
    (uit (1) door simplificatie)
  3. \(F(a) \Rightarrow G(a)\)
    (uit (1) door universele instantiatie)
  4. \(F(a)\)
    (uit (3) door simplificatie)
  5. \(G(a)\)
    (uit (3) en (4) door modus ponens)
  6. \(\forall x: G(x)\)
    (uit (5) door generalisatie)
  7. \(\forall x: F(x) \Rightarrow \forall x: G(x)\)
    (deductie)


Maar als je nu de modus ponens toepast op (1) en (2) krijg je:
\(G(x)\)
Door generalisatie:
\(\forall x: G(x)\)


Dit is wat moest bewezen worden.

Berichten: 8.614

Re: Oefeningen predicatenlogica

Ergo, stappen 3-5 zijn overbodig?
Geloof niet alles wat je leest.


Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!

Reageer