Springen naar inhoud

Zwaartekracht binnen de aarde.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

De leek

    De leek


  • >100 berichten
  • 126 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 december 2011 - 22:18

De zwaartekracht wetten van Newton kennen we allemaal wel, maar hoe zit het als je je binnen een object als de aarde bevind? Daarbuiten hebben we een duidelijk gedefinieerd zwaartepunt. Als je je op, laten we zeggen halverwege tussen de aardkorst en de kern zit, hoe werkt de zwaartekracht daar dan? Ik zou denken dat je dan zowel door de materie boven je als de materie onder je aangetrokken wordt en je niet zomaar simpelweg de kern van de aarde als zwaartepunt gebruiken en doen alsof de straal van de aarde de helft is van wat die werkelijk is. Maar hoe bereken je dit dan?

Ik hoef dit niet te weten ofzo, ik ben er gewoon benieuwd naar :)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 december 2011 - 23:27

Ik hoef dit niet te weten ofzo, ik ben er gewoon benieuwd naar :)

Fun fact, binnen een holle sfeer is er geen zwaartekracht! Dus als je een aarde zou hebben met slechts een dun laagje aan de buitenkant, dan is er binnenin dat laagje geen zwaartekracht. (die stelling bewijzen kan ik alleen maar wiskundig helaas, al is dit ergens wel nog logisch te visualiseren hoe dit kan zijn)

Dit heeft als gevolg dat de zwaartekracht in een punt dieper in de aarde precies zo is alsof de aarde maar zo groot is als waar je je bevindt. Bevind je je op 100km van de kern, dan is de zwaartekracht maar net zo groot als dat de aarde een straal van 100km zou hebben. Die 5000km aarde boven jou maken niets uit voor de zwaartekracht.

Waarom? Alle laagjes boven je kun je zien als een dunne schijf die de aarde rond gaan, en die hebben daarom geen bijdrage aan de zwaartekracht waar jij je bevindt.
What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#3

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44877 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 december 2011 - 23:28

Ik zou denken dat je dan zowel door de materie boven je als de materie onder je aangetrokken wordt en je niet zomaar simpelweg de kern van de aarde als zwaartepunt gebruiken en doen alsof de straal van de aarde de helft is van wat die werkelijk is.

toch komt het daar wel op neer:

http://galileo.phys....2/GravField.htm

Voor de diepte boven je kun je dat deel van de Aarde beschouwen als een holle sfeer waarvan je dus, omdat je er IN zit, netto geen zwaartekracht ondervindt. Blijft alleen dat solide deel onder je over om mee te rekenen.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#4

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 december 2011 - 19:21

Voor een echt wiskundig bewijs zou ik je het volgende boek aan willen raden:
""Fundamentele Natuurkunde Deel:1 Mechanica""van Alonso en Finn
9.7 Gravitatieveld bij een bolvormig lichaam

#5

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 februari 2012 - 20:09

Fun fact, binnen een holle sfeer is er geen zwaartekracht! Dus als je een aarde zou hebben met slechts een dun laagje aan de buitenkant, dan is er binnenin dat laagje geen zwaartekracht. (die stelling bewijzen kan ik alleen maar wiskundig helaas, al is dit ergens wel nog logisch te visualiseren hoe dit kan zijn)

Dit heeft als gevolg dat de zwaartekracht in een punt dieper in de aarde precies zo is alsof de aarde maar zo groot is als waar je je bevindt. Bevind je je op 100km van de kern, dan is de zwaartekracht maar net zo groot als dat de aarde een straal van 100km zou hebben. Die 5000km aarde boven jou maken niets uit voor de zwaartekracht.

Waarom? Alle laagjes boven je kun je zien als een dunne schijf die de aarde rond gaan, en die hebben daarom geen bijdrage aan de zwaartekracht waar jij je bevindt.


Dat heb ik ook heel lang gedacht maar het is echter al heel lang bekend dat dit niet geheel juist is.

Als men in de aarde afdaalt dan neemt de gravitatie eerst toe (tot 3% maar hang me daar niet op)

Dit komt omdat de aarde niet homogeen is, maar de ijzer-nikkel veel zwaarder is dan het gemiddelde.

De berekenig kunt u nu wel zelf invullen denk ik.

Het staat ook wel vaak fout in leerboeken weet ik, maar daar zijn wel meer voorbeelden van.

PS. Hopellijk neemt u het een nieuwkomer niet kwalijk dat die de Main-moderator durft tegen te spreken.

Veranderd door tempelier, 10 februari 2012 - 20:10

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#6

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 februari 2012 - 20:19

Hoe kan de gravitatie nu toenemen als je in de aarde afdaalt?
Dat is volgens mij onmogelijk.

#7

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 februari 2012 - 20:26

Hoe kan de gravitatie nu toenemen als je in de aarde afdaalt?
Dat is volgens mij onmogelijk.


Je komt dichter bij de zware kern.

Vegelijk het met de atmosfeer, die levert ook een gedeelte van de totale massa van de aarde, toch blijft de gravitatie toenemen naarmate men dieper in de atmosfeer (maar eigenlijk de aarde) afdaalt.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#8

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44877 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 februari 2012 - 20:29

Het theoretische verhaal gaat er van uit dat de aarde homogeen is, en dat is inderdaad niet waar. Als je afdaalt laat je een schil relatief licht materiaal achter je, en verkleint je afstand tot de relatief zware ijzer-nikkelkern. Dat zou er best op uit kunnen draaien dat ergens onderweg g toeneemt. Met een wat realistischer model van de Aarde als uitgangspunt moet dat na te rekenen zijn.

PS. Hopellijk neemt u het een nieuwkomer niet kwalijk dat die de Main-moderator durft tegen te spreken.

Onderbouwde tegenspraak is van harte welkom zelfs. :)

Dat een "autoriteit" het beweert is in de wetenschap geen valide argument. Overigens, het moderatorteam van Wetenschapsforum heeft geen andere autoriteit dan op het vlak van het handhaven van een bruikbare discussie-omgeving.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#9

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 februari 2012 - 20:33

Ik moet eerlijk bekennen dat ik je nu niet meer kan volgen.
Wat heeft de atmosfeer met de totale massa van de aarde te maken?

#10

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44877 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 februari 2012 - 20:37

Alles. Goed beschouwd maakt die ook onderdeel uit van de totale massa van de aarde. Op het aardoppervlak is er minder totale massa die je aantrekt dan op bijvoorbeeld 20 km hoogte, je hebt al een (bol)schil boven je die effectief niet meer meedoet. Toch stijgt g als je in de atmosfeer afdaalt. Omdat je een lichte schil boven je laat en dichter tot de zwaardere schillen nadert.

Ook als je in de aarde afdaalt: Korststeen is relatief licht materiaal. En je afstand tot de zware ijzer-nikkelkern neemt af.

Het verschil is dus dat tussen een theoretische homogene aarde en een praktische heterogeen opgebouwde aarde.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#11

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 februari 2012 - 20:56

Laten we een tunnel graven vanaf het oppervlak van de aarde recht naar beneden tot we in de kern van de aarde zijn beland.
Als we die tunnel ingaan tot aan de kern van de aarde , dan is het volgens mij zo dat de zwaartekrachtversnelling g alleen maar kan afnemen, en nooit kan toenemen. Zie ook de uitleg van Main Moderator 317070

#12

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 februari 2012 - 21:01

Laten we een tunnel graven vanaf het oppervlak van de aarde recht naar beneden tot we in de kern van de aarde zijn beland.
Als we die tunnel ingaan tot aan de kern van de aarde , dan is het volgens mij zo dat de zwaartekrachtversnelling g alleen maar kan afnemen, en nooit kan toenemen. Zie ook de uitleg van Main Moderator 317070


De Main Moderator ging uit van een homogene aarde, wat dus niet juist is.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#13

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 februari 2012 - 21:08

Ook al ga je uit van een dichtheid van de aarde die niet homogeen is , dan blijf ik bij mijn standpunt dat tijdens dat afdalen de waarde van g alleen maar kan afnemen.

#14

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44877 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 februari 2012 - 21:14

De Main Moderator ging uit van een homogene aarde, wat dus niet juist is.

@Tempelier: lees alles nog eens over. 317070 beweert nergens dat de zwaartekracht alleen maar afneemt, of dat de aarde homogeen is. Alleen maar dat de bolschil die je boven je laat niet meer meedoet.

@Aadkr: uitgaande van een werkelijke en dus heterogene aarde zou Tempelier best gelijk kunnen hebben.

Goed beschouwd maakt die atmosfeer ook onderdeel uit van de totale massa van de aarde. Op het aardoppervlak is er minder totale massa die je aantrekt dan op bijvoorbeeld 20 km hoogte, je hebt al een (bol)schil boven je die effectief niet meer meedoet. Toch stijgt g als je in de atmosfeer afdaalt. Omdat je een lichte schil boven je laat en dichter tot de zwaardere schillen nadert.

Ook als je in de aarde afdaalt: Korststeen is relatief licht materiaal. En je afstand tot de zware ijzer-nikkelkern neemt af.

Het verschil is dus dat tussen een theoretische homogene aarde en een praktische heterogeen opgebouwde aarde.


Ook al ga je uit van een dichtheid van de aarde die niet homogeen is , dan blijf ik bij mijn standpunt dat tijdens dat afdalen de waarde van g alleen maar kan afnemen.

maak dan een model van de werkelijke aarde, opgedeeld in een aantal diverse bolschillen met diverse dichtheden, en sla aan het rekenen.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#15

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 februari 2012 - 21:17

Hier hebben we duidelijk een verschil van mening.
Dat moet kunnen.
Misschien is het goed om ook eens de reactie van 317070 af te wachten.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures