Springen naar inhoud

Reeksen convergeren/divergeren


  • Log in om te kunnen reageren

#1

CaroWis

    CaroWis


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 december 2011 - 14:40

Ik ben aan het oefenen voor een tentamen over rijen en reeksen.
We hebben verschillende methodes geleerd om te bepalen of een reeks convergeert of divergeert (comparison, integraal, ratio, quotientest, ratiotest)

Ik merk dat ik soms door de bomen het bos niet meer zie, met al die testen...Wat gebruik je wanneer etc.

Nu ben ik met een opgave bezig en ik ben er sterk van overtuigd dat er een ratiotest gebruikt moet worden. Maar wanneer ik die gebruik krijg ik het idee dat er toch iets niet goed gaat. Zouden jullie mee kunnen kijken en eventueel bij kunnen sturen? Alvast bedankt!

Som (n=0 tot oneindig) 2^(3n-2) / 3^(2n-1)

Bij de ratiotest neem je de limiet --> Oneindig van (An + 1) / An

An + 1 = 2^(3(n+1)-2) / 3^(2(n+1)-1) = 2^(3n+1) / 3^(2n+1)

Lim (2^(3n+1) / 3^(2n+1)) / (2^(3n-2) / 3^(2n-1)) Veel termen vallen hierdoor tegen elkaar weg

Er blijft over (2/3) * (1/3)/(1/4) = 8/9

Maar hiervan kan je geen limiet nemen omdat de termen met een n erin weggevallen zijn?

Is de ratiomethode hier niet juist of maak ik ergens anders een fout?


P.s. (Sorry ik wilde het met latex doen, maar ik kreeg de som niet helemaal goed....)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 december 2011 - 14:45

Is de ratiomethode hier niet juist of maak ik ergens anders een fout?

Geen van beiden :). De limiet van een constante is gewoon die constante. Ergens ook wel logisch, niet?

P.s. (Sorry ik wilde het met latex doen, maar ik kreeg de som niet helemaal goed....)

Voor in de toekomst:
[tex]\sum_{n = 1}^{+ \infty}[/tex]
geeft LaTeX .
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

CaroWis

    CaroWis


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 december 2011 - 15:05

Dank je wel voor je snelle reactie Drieske!

Dus ik mag hier concluderen dat omdat de uitkomst van de limiet 8/9 = minder dan 1 is
de reeks (absoluut) convergeert?

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 december 2011 - 15:09

Als je even een rappe blik werpt op je reeks: LaTeX . Kun je dan niets 'zo' besluiten over je reeks (zonder ratio test, ook al werkt die wel)?

En begrijp je dat de limiet van een constante gewoon die constante is?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

CaroWis

    CaroWis


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 december 2011 - 15:18

:) Ik zie wat je bedoelt.... Nu je hem anders geschreven hebt, herken ik er ook een meetkundige reeks in.

Waarbij de ratio/r =3/4
De vuistregel zegt dat als de ratio kleiner dan 1 is, de reeks convergeert.

Dat is natuurlijk een enorm tijdsbesparing op een tentamen!

(bij mij ontbreekt het inzicht vaak, waardoor ik me vastklamp aan alle regeltjes die ik wel kan onthouden....)




p.s. En ik begrijp(neem bij deze aan) dat de limiet van een constante een constante is/blijft, ik was het alleen nog nooit tegengekomen

Veranderd door CaroWis, 20 december 2011 - 15:20


#6

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 december 2011 - 16:45

Eigenlijk is de reden LaTeX , immers:
LaTeX

Dit is inderdaad een meetkundige reeks met reden LaTeX en dus vermits LaTeX zal de reeks convergeren (naar welk getal?).

#7

CaroWis

    CaroWis


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 december 2011 - 17:28

Aangezien de breuk steeds kleiner wordt convergeert de reeks naar nul (denk ik)

#8

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 december 2011 - 17:40

Aangezien de breuk steeds kleiner wordt convergeert de reeks naar nul (denk ik)


In het algemeen bij dergelijke gevallen convergeert de reeks naar het getal LaTeX (waarbij LaTeX de eerste term is en LaTeX de ratio), dus niet 0.

#9

CaroWis

    CaroWis


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 december 2011 - 18:16

Je hebt gelijk, ik nam de limiet en die loopt als het goed is wel naar 0?

Het juiste antwoord moet zijn:

(3/4)/(1-(8/9)) = (3/4) * 9 = 27/4


Bedankt voor je vragen!

#10

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 december 2011 - 19:02

Je hebt gelijk, ik nam de limiet en die loopt als het goed is wel naar 0?

Het juiste antwoord moet zijn:

(3/4)/(1-(8/9)) = (3/4) * 9 = 27/4


Bedankt voor je vragen!


Klopt! Graag gedaan :)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures