Reeksen convergeren/divergeren
Geplaatst: di 20 dec 2011, 14:40
Ik ben aan het oefenen voor een tentamen over rijen en reeksen.
We hebben verschillende methodes geleerd om te bepalen of een reeks convergeert of divergeert (comparison, integraal, ratio, quotientest, ratiotest)
Ik merk dat ik soms door de bomen het bos niet meer zie, met al die testen...Wat gebruik je wanneer etc.
Nu ben ik met een opgave bezig en ik ben er sterk van overtuigd dat er een ratiotest gebruikt moet worden. Maar wanneer ik die gebruik krijg ik het idee dat er toch iets niet goed gaat. Zouden jullie mee kunnen kijken en eventueel bij kunnen sturen? Alvast bedankt!
Som (n=0 tot oneindig) 2^(3n-2) / 3^(2n-1)
Bij de ratiotest neem je de limiet --> Oneindig van (An + 1) / An
An + 1 = 2^(3(n+1)-2) / 3^(2(n+1)-1) = 2^(3n+1) / 3^(2n+1)
Lim (2^(3n+1) / 3^(2n+1)) / (2^(3n-2) / 3^(2n-1)) Veel termen vallen hierdoor tegen elkaar weg
Er blijft over (2/3) * (1/3)/(1/4) = 8/9
Maar hiervan kan je geen limiet nemen omdat de termen met een n erin weggevallen zijn?
Is de ratiomethode hier niet juist of maak ik ergens anders een fout?
P.s. (Sorry ik wilde het met latex doen, maar ik kreeg de som niet helemaal goed....)
We hebben verschillende methodes geleerd om te bepalen of een reeks convergeert of divergeert (comparison, integraal, ratio, quotientest, ratiotest)
Ik merk dat ik soms door de bomen het bos niet meer zie, met al die testen...Wat gebruik je wanneer etc.
Nu ben ik met een opgave bezig en ik ben er sterk van overtuigd dat er een ratiotest gebruikt moet worden. Maar wanneer ik die gebruik krijg ik het idee dat er toch iets niet goed gaat. Zouden jullie mee kunnen kijken en eventueel bij kunnen sturen? Alvast bedankt!
Som (n=0 tot oneindig) 2^(3n-2) / 3^(2n-1)
Bij de ratiotest neem je de limiet --> Oneindig van (An + 1) / An
An + 1 = 2^(3(n+1)-2) / 3^(2(n+1)-1) = 2^(3n+1) / 3^(2n+1)
Lim (2^(3n+1) / 3^(2n+1)) / (2^(3n-2) / 3^(2n-1)) Veel termen vallen hierdoor tegen elkaar weg
Er blijft over (2/3) * (1/3)/(1/4) = 8/9
Maar hiervan kan je geen limiet nemen omdat de termen met een n erin weggevallen zijn?
Is de ratiomethode hier niet juist of maak ik ergens anders een fout?
P.s. (Sorry ik wilde het met latex doen, maar ik kreeg de som niet helemaal goed....)