Splitsen in partieelbreuken (integratie)

Thomas93

Ik ben bezig met integratie waar splitsen in partieelbreuken nodig is. Ik ga mijn vraag proberen stellen aan de hand van 2 voorbeelden.

Dus neem nu het zeer eenvoudige voorbeeld: 1 / x² + 6x + 8. Dit kan je dus de noemer als volgt splitsten: 1 / (x+2)(x+4)

Nu als je dit splitst bekom je dus (A / x+2) + (B / x+4) = (1 / (x+2)(x+4))

Hieruit volgt dan dat A(x+4) + B (x+2) = 1

dus kan je A en B berekenen, en die blijken resp. 1/2 en -1/2 te zijn. Bon, allemaal goed en wel.

Maar nu bij het volgende voorbeeld: (2x+1) / (x-1)². Hier kan je toch aannemen dat de noemer = (x-1)(x-1). Als je dan analoog tewerk zou gaan, dus zeggen dat (A/ x-1) + (B/ x-1) = (2x-1)/(x-1)².

Hieruit zou volgen dat A+B = 2 en -A-B = 1. Maar dat kan niet want dan zit je met een vals stelsel A+B = 2 en A+B = -1

Waarom werkt deze methode hier niet? Graag wat uitleg aub.

Mvg Thomas

Drieske

Waarom werkt deze methode hier niet? Graag wat uitleg aub.

Dat komt omdat je hier een graad verliest eigenlijk. Je zegt dus: (A/(x-1))+(B/(x-1)). Als je dat op gelijke noemer zet, krijg je (A+B)/(x-1). Je gaat dus van een tweedegraad in de noemer naar een eerste graad! En de teller van eerstegraad naar een constante. Dat zou betekenen dat teller en noemer deelbaar zijn door elkaar. Dat is uiteraard niet zo... Bijgevolg mag je dat niet zo schrijven. Als je iets van de vorm (ax + b)² hebt in de noemer, moet je dat zo splitsen: (eerstegraadvergelijking)/(ax + b)² + (constante)/(ax + b). Kun je dit vertalen naar jouw geval? En snap je het?

Dit is wat informeel opgeschreven, maar ik doe dit omdat je het zo misschien beter begrijpt. Nadien kan dat formeler.

Drieske

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.

Thomas93

Drieske schreef:Dat komt omdat je hier een graad verliest eigenlijk. Je zegt dus: (A/(x-1))+(B/(x-1)). Als je dat op gelijke noemer zet, krijg je (A+B)/(x-1). Je gaat dus van een tweedegraad in de noemer naar een eerste graad! En de teller van eerstegraad naar een constante. Dat zou betekenen dat teller en noemer deelbaar zijn door elkaar. Dat is uiteraard niet zo... Bijgevolg mag je dat niet zo schrijven. Als je iets van de vorm (ax + b)² hebt in de noemer, moet je dat zo splitsen: (eerstegraadvergelijking)/(ax + b)² + (constante)/(ax + b). Kun je dit vertalen naar jouw geval? En snap je het?

Dit is wat informeel opgeschreven, maar ik doe dit omdat je het zo misschien beter begrijpt. Nadien kan dat formeler.

Ja ik snap het

Heb het toegepast op mijn oefening(en) en nu komen ze uit

Dikke merci!

Ik heb zo'n algemene regel proberen opschrijven (in mijn cursus staat het namelijk zeer slecht uitgelegd)

Ik kwam op dit:

(ax + b)/(x+c)^n splitsen geeft

(A1 / (x+c)) + (A2 / (x+c)²) + .... + (An / (x+c)^n). Dit werkt denk ik, maar enkel als in de noemer een veelterm staat die volledig kan gesplitst worden?

Maar wat nu in het voorbeeld: (ax² + bx + c) / (x²+d)(x²+e) waarbij de noemer niet verder kan ontbonden worden?

Moet je zo splitsen: (Ax + B)/(x²+d) + (Cx + D)(x²+e)? Of klopt dit niet? Als het wel klopt denk ik dat ik er mee weg ben

Drieske

Ervan uitgaande dat d en e positief zijn, kun je inderdaad niet verder ontbinden. Op zich is dat in het algemeen inderdaad een goede manier van aanpakken

.

Eventueel kun je ook hier eens kijken.

Thomas93

Drieske schreef:Ervan uitgaande dat d en e positief zijn, kun je inderdaad niet verder ontbinden. Op zich is dat in het algemeen inderdaad een goede manier van aanpakken .

Eventueel kun je ook hier eens kijken.

Zal ik eens doen. Merci hé!

Drieske

Graag gedaan

. Bij vragen (over de link ofzo) laat je maar wat horen. Eens je meer vertrouwd bent met dat splitsen, moet je ook niet telkens al die stappen doen (denk ik), maar nu in het begin is dat toch beter (vind ik

).

TD

Als je iets van de vorm (ax + b)² hebt in de noemer, moet je dat zo splitsen: (eerstegraadvergelijking)/(ax + b)² + (constante)/(ax + b). Kun je dit vertalen naar jouw geval? En snap je het?

Ook de teller van (ax+b)² hoeft maar een constante te zijn; dat is toch weer een onbekende minder. Een lineaire teller moet je voorzien bij noemers van de vorm (ax²+bx+c)ⁿ met negatieve discriminant b²-4ac.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Splitsen in partieelbreuken (integratie)

Splitsen in partieelbreuken (integratie)

Re: Splitsen in partieelbreuken (integratie)

Re: Splitsen in partieelbreuken (integratie)

Re: Splitsen in partieelbreuken (integratie)

Re: Splitsen in partieelbreuken (integratie)

Re: Splitsen in partieelbreuken (integratie)

Re: Splitsen in partieelbreuken (integratie)

Re: Splitsen in partieelbreuken (integratie)