Springen naar inhoud

N-de partieelsom aan de hand van splitsen in partieelbreuken


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Thomas93

    Thomas93


  • >25 berichten
  • 57 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 december 2011 - 10:26

Sorry dat dit mijn tweede topic al is op een uur tijd, maar ik heb hier echt moeite mee...

De vraag is: bepaal de partieelsom Sn en de reekssom S horend bij de volgende functie. Als de algemene term rationaal i, dan is splitsing in partieelbreuken aangewezen.

tn = 1 / (n(n+1)

SiPB geeft :

A/n + B / (n+1) = tn

A(n+1) + Bn = 1

An + A + Bn = 1

n(A+B) + A = 1

A+B = 0 met A = 1 dus B =-1
tn = 1 / n - 1/(n+1)

Maar nu zit ik dus vast...

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 december 2011 - 10:35

Het lijkt me handig om eens een aantal termen van de reeks op te schrijven nu je de algemene term gesplitst hebt en te kijken wat er allemaal tegen elkaar wegvalt.

Opmerking: Gaat het hier over oneindige reeksen? Of is de algemene term de laatste term (dus eindig)?

Veranderd door Siron, 22 december 2011 - 10:36


#3

Thomas93

    Thomas93


  • >25 berichten
  • 57 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 december 2011 - 10:41

of ze eindig zijn of oneindig moet je zelf bepalen. Limiet op oneindig pakken en kijken of dit convergeert of divergeert (je moet de "eventuele" reekssom bepalen, was ik vergeten vermelden)

Dus, enkele termen;

t1 1/2 n=1
t2 1/6 n=2
t3 1/12 n=3

1/2 is dus een gemeenschappelijke factor bij alles? Dat is dan t0 of niet?
dan kan je eigenlijk zeggen 0.5(1, 1/3, 1/6, ...,)?

#4

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 december 2011 - 10:49

De algemene term is:
LaTeX

De reeks komt er dus als volgt uit te zien:
LaTeX

Wat valt je op?

Veranderd door Siron, 22 december 2011 - 10:51


#5

Thomas93

    Thomas93


  • >25 berichten
  • 57 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 december 2011 - 10:54

-0.5 + 0.5 = 0
-0.33 + 0.33 = 0
..

Dus enkel 1 blijft over als som?

EDIT:

Dus de limiet naar +oneindig van Sn is 1 ? wat dus de reekssom is?

Veranderd door Thomas93, 22 december 2011 - 11:02


#6

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 december 2011 - 11:04

1 is het goede antwoord, maar het draait hierom:
De n-de partieelsom van de reeks is:
LaTeX

Er blijft dus over dat LaTeX

Bepaal nu:
LaTeX
Als deze limiet bestaat en reeel is dan zal de reeks hiernaar convergeren.

Veranderd door Siron, 22 december 2011 - 11:05


#7

Thomas93

    Thomas93


  • >25 berichten
  • 57 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 december 2011 - 11:11

Volgens de oplossing van de cursus is Sn = 1 / (n+1) ... niet 1 - 1/(n+1)

#8

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 december 2011 - 11:56

Volgens de oplossing van de cursus is Sn = 1 / (n+1) ... niet 1 - 1/(n+1)


Dat lijkt me vreemd ...

#9

Jaimy11

    Jaimy11


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 december 2011 - 12:24

Dat lijkt me vreemd ...


Mij ook.
Sterker nog, ik weet zeker dat Siron gelijk heeft.

#10

Thomas93

    Thomas93


  • >25 berichten
  • 57 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 december 2011 - 13:08

Dan zal dit een fout zijn in de cursus.

Ik ben er nog altijd niet 100% mee weg, maar ga het even laten rusten nu. Bedankt voor de moeite :)

#11

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 december 2011 - 17:22

Dan zal dit een fout zijn in de cursus.

Ik ben er nog altijd niet 100% mee weg, maar ga het even laten rusten nu. Bedankt voor de moeite :)


Wat begrijp je dan nog niet goed?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures