Hallo allemaal,
ben nu voor school bezig met Differentiaal vergelijkingen. Eerste kennismaking en alhoewel ik het principe redelijk begrijp moet ik het in de praktijk nog leren. Soms door 'vage' vraagstelling twijfel ik nog wel eens aan mijn antwoord of ik kom er gewoon niet uit
Het gaat om u'' + 3u' + 2u = cos(t)
gevraagd wordt om eerste de homogene oplossing te geven.
\(a^2 + 3a + 2 = 0 \)
\((a+2)(a+1) = 0 \)
\(a = -2 \ of \ a = -1\)
Dus
\(u_{hom}(t) = C_1e^{-t} + C_2e^{-2t}\)
klopt dit?
Volgende vraag.
r1 en r2 zijn -1 en -2 van vraag 1!
\(u'(t) = \left(C'_1(x)e^{r_1t} + C'_2(x)e^{r_2t}\right) - \left(C_1(x)r_1e^{r_1t} + C_2(x)r_2e^{r_2t}\right)\)
Met bijbehorende voorwaarde dat
\(\left(C'_1(x)e^{r_1t} + C'_2(x)e^{r_2t}\right) = 0 \)
Vul in in originele formule, aan welke DV moeten C1 en C2 nu voldoen?
\( \left(C'_1(x)r_1e^{r_1t} + C_1(x)r_1^2e^{r_1t} + C'_2(x)r_2e^{r_2t} +C_2(x)r_2^2e^{r_2t} \right)\)
\( + 3\left(C_1(x)r_1e^{r_1t} + C_2(x)r_2e^{r_2t}\right) + 2\left(C_1(x)e^{-t} + C_2(x)e^{-2t}\right) = \cos{t}\)
Klopt deze?
Dan nu de vraag waar ik het antwoord nog op moet vinden.
Vind met behulp van c) (2e antwoord) en vergelijking (13) (
\(\left(C'_1(x)e^{r_1t} + C'_2(x)e^{r_2t}\right) = 0 \)
) een particuliere oplossing van de originele differentiaalvergelijking controleer door subsititutie of het antwoord klopt.
Ik ben u, u' en u'' gaan invullen en liep toen vast.
wellicht omdat een van de vorige vragen niet klopt?