hey
ik zit met 2 vraagjes over reeksen.
Eerste:
in onze cursus behandelden we absolute en semi convergente reeksen. als voorbeeld voor absolute zagen we:
sigma( (-1)^n (2^n/3^n)
als voorbeeld voor semi convergent zagen we:
sigma( (-1)^(n+1) (1/n)
Nu snap ik niet waarom de som van de abs waarde van de termen van de eerste convergent is en van de tweede divergent. Bij Beide telt men toch een steeds kleiner wordend getal op bij de reeks die men al had??
Iemand die mij kan helpen?
Alvast bedankt
Cathal
Laatste berichten
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
12:01
Gravity and gravitation 1
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
09:54
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 6
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Convergentie van reeksen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 10.179
Re: Convergentie van reeksen
We zullen het hier hebben over je eerste vraag. Voor de tweede mag je een nieuw topic openen, en kunnen we daar die vraag behandelen (zie je postvak voor de vraag - bespaart je typwerk 
).
Als ik hieronder praat over 'de reeks', bedoel ik steeds 'de reeks met de absolute waarden van de termen' .
Bij de eerste reeks zou je het wel moeten lukken om zo'n getal te geven. Sterker nog: in dit geval zou je zo op het zicht de limiet van de reeks moeten kunnen geven.
Mocht je dit niet lukken, zal ik je 'bewijzen' waarom de tweede reeks niet convergeert, maar ik hoop je op deze manier met inzicht te kunnen overtuigen .
).Als ik hieronder praat over 'de reeks', bedoel ik steeds 'de reeks met de absolute waarden van de termen'
.Je begrijpt dat een reeks wel iets meer moet zijn dan 'elk volgend getal wordt kleiner'? Als je zegt dat ze convergent is, moet ze in het bijzonder onder een (eindig) getal blijven (waarom?). Kun je er zo eentje noemen?cathal schreef:Eerste:
in onze cursus behandelden we absolute en semi convergente reeksen. als voorbeeld voor absolute zagen we:
sigma( (-1)^n (2^n/3^n)
als voorbeeld voor semi convergent zagen we:
sigma( (-1)^(n+1) (1/n)
Nu snap ik niet waarom de som van de abs waarde van de termen van de eerste convergent is en van de tweede divergent. Bij Beide telt men toch een steeds kleiner wordend getal op bij de reeks die men al had??
Bij de eerste reeks zou je het wel moeten lukken om zo'n getal te geven. Sterker nog: in dit geval zou je zo op het zicht de limiet van de reeks moeten kunnen geven.
Mocht je dit niet lukken, zal ik je 'bewijzen' waarom de tweede reeks niet convergeert, maar ik hoop je op deze manier met inzicht te kunnen overtuigen
.Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 94
Re: Convergentie van reeksen
Helaas, ik ik zie echt niet op het zicht naar waar de reeks (van absolute termen) convergeert.
Als ik zelf een reeks bedenk die convergent is( dan s dit steeds een reeks waarvan de termen exponentieel kleiner worden. Misschien is dit de extra voorwaarde waaraan de reeks moet voldoen om convergent te zijn(?)
Als ik zelf een reeks bedenk die convergent is( dan s dit steeds een reeks waarvan de termen exponentieel kleiner worden. Misschien is dit de extra voorwaarde waaraan de reeks moet voldoen om convergent te zijn(?)
-
- Berichten: 10.179
Re: Convergentie van reeksen
Ben je niet bekend met de reeks
Nuja, bij die tweede (met absolute waarden) dan. Kun je een getal geven waar je in jouw ogen sowieso onder blijft? Dan leg ik daarna uit waarom je daar sowieso boven gaat (ooit) .
\(\sum_{n = 0}^{\infty} a^n\)
? En de limiet hiervan, als a<1... Zonee, kun je eens hier kijken.Nuja, bij die tweede (met absolute waarden) dan. Kun je een getal geven waar je in jouw ogen sowieso onder blijft? Dan leg ik daarna uit waarom je daar sowieso boven gaat (ooit)
.Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 94
Re: Convergentie van reeksen
aha, ik had er helemaal niet aangedacht, maar uiteraard ken ik die formule.
het lijkt me dat de tweede reeks steeds onder 2 blijft...
alvast bedankt!
het lijkt me dat de tweede reeks steeds onder 2 blijft...
alvast bedankt!
-
- Berichten: 10.179
Re: Convergentie van reeksen
Voor de goede orde: sommeer je vanaf 0 of vanaf 1? Voor het punt doet er verder niet toe, dus ik ga werken met 0. Dat geeft: 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...
Merk nu op dat de eerste twee termen groter zijn dan 1/2. Neem nu 1/3 en 1/4 samen. Dan weet je: 1/3 + 1/4 > 1/4 + 1/4 = 1/2. Dus: 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 > 2.
Om de redenering af te maken. We hebben nu dat 1/3 + 1/4 > 1/2. Dit kunnen we verderzetten; beschouw volgende termen
En hier zie je meteen waarom je reeks niet convergeert.
Merk nu op dat de eerste twee termen groter zijn dan 1/2. Neem nu 1/3 en 1/4 samen. Dan weet je: 1/3 + 1/4 > 1/4 + 1/4 = 1/2. Dus: 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 > 2.
Om de redenering af te maken. We hebben nu dat 1/3 + 1/4 > 1/2. Dit kunnen we verderzetten; beschouw volgende termen
\(\frac{1}{2^{n}+1} + \cdots + \frac{1}{2^{n+1}} > \frac{1}{2^{n+1}} + \cdots + \frac{1}{2^{n+1}}\)
. Als je nu wat telt, zie je dat er zo \(2^n\)
termen zijn. Dus \(\frac{1}{2^{n}+1} + \cdots + \frac{1}{2^{n+1}} > \frac{2^n}{2^{n+1}} = \frac{1}{2}\)
. En hier zie je meteen waarom je reeks niet convergeert.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 10.179
Re: Convergentie van reeksen
Graag gedaan . Natuurlijk werkt deze uitwerking enkel voor deze specifieke reeks hè...
. Natuurlijk werkt deze uitwerking enkel voor deze specifieke reeks hè...Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
