Springen naar inhoud

Riemann-integreerbaarheid


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 december 2011 - 18:05

Ik moet van volgende gevallen een functie zoeken:
a) Een functie die Riemann-integreerbaar is maar niet continu.
b) Een functie die begrensd is maar niet Riemann-integreerbaar.

Iemand een hint?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 december 2011 - 18:10

Zoek het niet te ver. Geef een zeer eenvoudige, discontinue functie. Goede kans dat ze Riemann-integreerbaar is :).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 december 2011 - 18:19

Zoek het niet te ver. Geef een zeer eenvoudige, discontinue functie. Goede kans dat ze Riemann-integreerbaar is :).


Ik bedacht bijvoorbeeld dit als discontinue functie in 0.
LaTeX
?

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 december 2011 - 18:23

En is ze Riemann-integreerbaar (maw: kun je dat aantonen)?

Nu, het is, naar mijn idee, wat ingewikkeld gezocht... Zeggen stap- of trapfuncties je niets?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 december 2011 - 18:31

En is ze Riemann-integreerbaar (maw: kun je dat aantonen)?

Nu, het is, naar mijn idee, wat ingewikkeld gezocht... Zeggen stap- of trapfuncties je niets?


Hoe moet ik deftig bewijzen of ze Riemann-Integreerbaar is? Ik zou dan denken:
LaTeX moet convergeren
LaTeX moet convergeren

Of slaag ik hier de bal mis?

Ik heb al eens gehoord van die functie, maar ik zou niet goed weten hoe die eruitziet.

Veranderd door Siron, 26 december 2011 - 18:31


#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 december 2011 - 18:35

Tja, puur vanuit de definitie moet je nagaan dat onder- en bovensom gelijk zijn. Met andere woorden: je kan hun verschil willekeurig klein krijgen.

Wat denk je van volgende functie: LaTeX (Dit is maar een voorbeeld, de mogelijkheden zijn immens :).)
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 december 2011 - 19:05

Een bekend voorbeeld van een trapfunctie is de entierfunctie, ook wel de trapfunctie van Gauss genoemd.

Veranderd door mathreak, 26 december 2011 - 19:06

"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#8

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 december 2011 - 19:08

Wat denk je van volgende functie: LaTeX


Ik weet niet goed hoe ik nu moet aantonen dat ze wel Rieman-Intergreerbaar is, ge zei iets over de 'pure' definitie, maar hoe werk ik hiermee in dit geval?

#9

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 december 2011 - 19:10

Je kent de definitie van onder- en bovensommen? Schrijf deze eens uit?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#10

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 december 2011 - 19:14

Ben je bekend met de begrippen boven- en -onderintegraal? Zo ja, wat moet er dan gelden, wil een functie Riemann-integreerbaar zijn?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#11

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 december 2011 - 23:18

Ben je bekend met de begrippen boven- en -onderintegraal? Zo ja, wat moet er dan gelden, wil een functie Riemann-integreerbaar zijn?


Opdat de functie Riemann-integreerbaar zou zijn moeten boven-en ondersom aan elkaar gelijk zijn. Alleen staat er nergens in mijn cursus hoe ik de boven -en ondersom moet bepalen ... Het concept Riemann-integratie draait rond het feit dat:
LaTeX

Maar ik weet niet meer hoe ik hier de boven-en ondersom bij moet betrekken, ik vermoed dat het iets te maken had met het aantal deelintervallen.

Veranderd door Siron, 26 december 2011 - 23:18


#12

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 december 2011 - 07:55

Is het niet voldoende aan te tonen dat voor je gekozen functie geldt dat:

LaTeX

En dat kan je met een stapfunctie eenvoudig doen, want in elk interval worden de maximumwaarde en minimumwaarde bereikt (immers, elk deelinterval van zo'n stapfunctie is wťl continu op dat stukje domein). Aangezien per definitie de stapfunctie constant is op zo'n stukje, zijn de bovensom en ondersom dezelfde, voor elke partitie die je construeert en is dus aan bovenstaande stelling voldaan, waarmee de voorwaarde tot het bestaan van de Riemann-integraal in aangetoond.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures