Springen naar inhoud

Associativiteit van reeksen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

cathal

    cathal


  • >25 berichten
  • 94 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 december 2011 - 19:49

Dir is mijn vraag over associativiteit:
Bij de eigenschappen van alternerende reeksen zagen we dat als een reeks convergeert naar S, dat we na invoegen van haakjes ok een reeks hebben die convergeert naar S.
Maar dit klopt toch niet voor : 1-1+1-1+1...

Ik dacht aanvankelijk dat het was omdat je de eigenschap niet mag omkeren, maar dan geven ze in de cursus het voorbeeld: sigma( 1/n - 1/(n+1) ) waar ze wel de eigenschap omkeren. (met omkeren bedoel ik uitgaan van een convergente reeks en dan de haakjes weglaten ipv uitgaan van een convergente reks en haakjes toevoegen).

Alvast edankt

Cathal Clavie

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 december 2011 - 20:29

Ik snap niet helemaal wat je bedoelt...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

hanzwan

    hanzwan


  • >100 berichten
  • 132 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 december 2011 - 11:18

Dir is mijn vraag over associativiteit:
Bij de eigenschappen van alternerende reeksen zagen we dat als een reeks convergeert naar S, dat we na invoegen van haakjes ok een reeks hebben die convergeert naar S.
Maar dit klopt toch niet voor : 1-1+1-1+1...

Ik dacht aanvankelijk dat het was omdat je de eigenschap niet mag omkeren, maar dan geven ze in de cursus het voorbeeld: sigma( 1/n - 1/(n+1) ) waar ze wel de eigenschap omkeren. (met omkeren bedoel ik uitgaan van een convergente reeks en dan de haakjes weglaten ipv uitgaan van een convergente reks en haakjes toevoegen).

Alvast edankt

Cathal Clavie


Bedoel je met invoegen van haakjes de absolute waarde test?
Bedoel je met je voorbeeld de ratio test?

Er is een makkelijkere manier om te zien dat de reeks 1-1+1-1+1 ..enz niet convergeert.
Voor alternerende reeksen kan namelijk op 3 eigenschappen worden getest om convergentie te concluderen:
1: De limiet als N naar oneindig gaat van A(n) = 0
2. Het product van A(n-1) * A(n) = negatief (testen op alternatie)
3. A(n) is een afnemende reeks.

Aan eis 1 wordt al niet voldaan, de limiet van A(n) is namelijk niet 0 maar schommelt van -1 naar +1.

Ik hoop dat dit helpt, zo niet dan zal je iets beter moeten uitleggen welke tests je doet en wat je bedoelt met haakjes neerzetten.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures