Algebra oplossen van vergelijkingen

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Algebra oplossen van vergelijkingen

Ik heb hulp nodig bij het oplossen van volgende opgave:
\(h^2 +(\frac{s}{2})^2 = s^2\)
waarbij ik de vergelijking moet oplossen naar s

Volgens de cursus is de uitkomst:

+ OF -
\(\frac{2*h}{\sqrt{3}}\)
Ik bekom echter de uitkomst 2*h = s

- In de bijlage heb ik mijn berekening opgenomen. Waar zit de fout ergens?
Bijlagen
IMAG0007.jpg
IMAG0007.jpg (1.21 MiB) 271 keer bekeken

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Algebra oplossen van vergelijkingen

Jij zegt:
\(\sqrt{a + b} = \sqrt{a} + \sqrt{b}\)
. Dat klopt natuurlijk niet.

Een betere manier om verder te gaan dan wat jij probeert:
\(s^2 = \frac{4 h^2 + s^2}{4} \Leftrightarrow s^2 - \frac{s^2}{4} = h^2\)
. Kun je hiermee verder?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Algebra oplossen van vergelijkingen

choco-and-cheese schreef:Ik heb hulp nodig bij het oplossen van volgende opgave:
\(h^2 +(\frac{s}{2})^2 = s^2\)
waarbij ik de vergelijking moet oplossen naar s

Volgens de cursus is de uitkomst:

+ OF -
\(\frac{2*h}{\sqrt{3}}\)
Ik bekom echter de uitkomst 2*h = s

- In de bijlage heb ik mijn berekening opgenomen. Waar zit de fout ergens?
Je kan dit soort fouten voorkomen door getallen te kiezen en te kijken of het klopt.

Verder is het wel vreemd dat je de termen s² niet samen neemt. Kan je daarover iets zeggen?

Re: Algebra oplossen van vergelijkingen

En deze keer erop:
\(\frac{4h^2+s^2}{4} = s^2\)
\(4h^2 + s^2 = 4s^2\)
\(4h^2 = 4s^2 - s^2\)
\(4h^2 = 3s^2\)
\(\frac{\sqrt{4h^2}}{\sqrt{3}} = s\)
\(\frac{2h}{\sqrt{3}} = s\)

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Algebra oplossen van vergelijkingen

Ja, buiten dat je nu nog maar alleen de positieve wortel hebt genomen...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Re: Algebra oplossen van vergelijkingen

Ja, buiten dat je nu nog maar alleen de positieve wortel hebt genomen...


Je hebt gelijk, want dit is een tweedegraadsvergelijking en omdat 3 een positief getal is zijn er 2 reële oplossingen alleen hoe zou je deze vergelijking grafisch kunnen voorstellen want f(y) is hier f(
\(s^2\)
)?

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Algebra oplossen van vergelijkingen

Waar komt die f (plotseling) vandaan ...

Re: Algebra oplossen van vergelijkingen

Waar komt die f (plotseling) vandaan ...
Als ik het goed begrijp is
\(\frac{2*h}{\sqrt{3}} = s\)
niet te herleiden tot een functie en is dit een vergelijking zonder grafische voorstelling?

Ik snap de logica niet waarom je hierbij negatief worteltrekken toepast, is daar een wiskundig bewijs voor?

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Algebra oplossen van vergelijkingen

Persoonlijk vind ik je vraag nog steeds wat vaag... Is je vraag waarom uit iets à la: a² = b² volgt dat: a = b OF a=-b?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Re: Algebra oplossen van vergelijkingen

Is je vraag waarom uit iets à la: a² = b² volgt dat: a = b OF a=-b?
Ja

Ik snap ondertussen wel dat het hier niet gaat om functies omdat het net de bedoeling is om één bepaalde waarde uit deze vergelijking op te lossen en vandaar dat het geen functie is.

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Algebra oplossen van vergelijkingen

Wat betekent het volgende: x² = 4. Dat betekent dat als je iets tot de macht 2 neemt, je 4 bekomt. Maar als je nu denkt aan de functie y=x², dan zie je dat deze functie zowel op (-oneindig, 0) als (0, +oneindig) positief is. Sterker nog: de twee helften zijn identiek aan elkaar. Dus als we op het stuk (0, +oneindig) een oplossing vinden, moeten we dezelfde oplossing, met tegengesteld teken, vinden op (-oneindig, 0).

In dit geval betekent dat: omdat x=2 een oplossing is van x² = 4, moet x=-2 dat ook zijn.

Snap je dit een beetje?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Algebra oplossen van vergelijkingen

Als ik het goed begrijp is
\(\frac{2*h}{\sqrt{3}} = s\)
niet te herleiden tot een functie en is dit een vergelijking zonder grafische voorstelling?
Dit is wel degelijk een functie nl s(h), dus s is een functie van h. s is de naam van die functie, maar s wordt ook gebruikt als afhankelijk variabele terwijl h de onafhankelijk variabele is. Je mag ook schrijven s=f(h) (nadeel: weer een extra letter f voor de naam).

Re: Algebra oplossen van vergelijkingen

Misschien is het nuttig om een moeilijke opgave te nemen (in dezelfde trend), aangezien dit eveneens een tweedegraadsvergelijking betreft. Los volgende vgl op naar L:
\(\frac{L+W}{L} = \frac{L}{W}\)
POGING:
\(1+ \frac{W}{L} = \frac{L}{W}\)
\(W*(1+W) = L^2\)
Nu denk ik dat ik de vierkantswortel moeten nemen van de afzonderlijke factoren aan de linkerkant van deze vergelijking maar als ik naar de antwoordenlijst kijk merk ik dat ik fout zit...

ANTWOORDEN:

L=1,6 W

OF

L=-0,6 W

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Algebra oplossen van vergelijkingen

choco-and-cheese schreef:
\(1+ \frac{W}{L} = \frac{L}{W}\)

\(W*(1+W) = L^2\)
Dit is foutief. Links staat niet alles op dezelfde noemer en bijgevolg mag je niet 'overbrengen' naar rechts. Wat jij zegt, is dit: 1 + (1/2) = 3/2, dus 2*(1 + 1) = 3*2.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Algebra oplossen van vergelijkingen

Zie je ook dat L/W en W/L elkaars omgekeerde zijn ...

Als je nu: L/W=x stelt wat wordt dan W/L?

Reageer