Springen naar inhoud

SymmetrieŽn en permutaties


  • Log in om te kunnen reageren

#1

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 december 2011 - 20:32

Men heeft een combinatie ijkl, dit levert 3^4 verschillende mogelijkheden.
Stel nu dat men volgende elementen als equivalent beschouwt:

ijkl <-> jikl <-> ijlk <-> jilk

Dan is het aantal mogelijkheden natuurlikl kleiner, en dus minder dan 81. Ik moet ergens iets met combinaties toepassen vermoed ik, maar dat zit al ver. Een gevoelsmatig antwoord fluistert me 36 toe, maar ik zou het graag wiskundig uitschrijven. Iemand een tip?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 december 2011 - 21:10

Je moet de cijfers in koppels van 2 (2 vooraan, 2 achteraan) samennemen. Je ziet dan dat je binnen die 2 koppeltjes van plaats mag wisselen wat je wilt, buiten de koppeltjes zelf! Dus als a een koppeltje is en b, dan is ab niet equivalent met ba.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 december 2011 - 21:22

Ja, die bedenking had ik me al gemaakt, maar ik slaag er (alsnog) niet in om het te vertalen in iets waarmee ik kan rekenen.

Ik dacht het verschil te maken tussen 81 en het aantal 'dubbele' (=equivalente). Maar daar loop ik toch nog vast...
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 december 2011 - 21:25

Hoeveel zo'n koppels heb je? Bedenk je dat het voldoende is ťťn koppel te bepalen. Het tweede ligt dan vast. Zo heb je bijv (ij)(lk) en (il)(jk) als 'ťcht' verschillend...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 december 2011 - 21:35

Ik kies een waarde voor i: 4 mogelijkheden. Dan resten er nog 3 voor een tweede letter om het eerste koppel te vervolledigen. dat is dus 4*3=12.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 december 2011 - 21:39

Inderdaad... Denk je nu nog combinaties te missen? Zoja, welke?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 december 2011 - 21:48

Nog vermenigvuldigen met 2 omdat ze onderling mogen worden verwisseld veronderstel ik?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 december 2011 - 21:54

Je hebt voorlopig er 12 gevonden. Maar denk je dat er in die 12 geen dubbels kunnen zitten? Je hebt nu immers (ij)(kl) en (ji)(kl) als aparte combinaties geteld. Dat had ik in mijn vorige post explicieter moeten zetten misschien.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 december 2011 - 22:02

Hmm. Ik ben de draad kwijt.
Kan ik het ook zo aanpakken:
er bestaan 4*3*2 combinaties waarvoor ijkl verschillend zijn, daarvan zijn er voor elke combinatie dus 4 equivalente. Met andere woorden: 6 dubbelen. Enzovoort?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 december 2011 - 22:11

Okee, ik hoop dat deze uitleg wat duidelijk gaat zijn :). Je hebt dus 12 combinaties. Merk hierbij allereerst op dat er voor het tweede koppel geen probleem is: je geeft door er geen rekening mee te houden, impliciet aan dat de volgorde onbelangrijk is. Je moet dus enkel het eerste koppel bekijken. Hier kwam je aan die 12. Maar die 12 bekom je door te zeggen dat (ij) en (ji) iets anders is. Wat niet waar is... Maar dit is ook meteen het enige wat er mis kan gaan: je telt elke combinatie tweemaal. Dus moet je delen door 2. Snap je dit?

Er is ook nog een andere manier om dit in te zien. Maar daar zal ik straks op ingaan.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#11

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 december 2011 - 22:14

Ja, dat begrijp ik, bedankt voor je geduld. Waar ik mee zit en waarom ik er precies niet mee weg ben is dat het lijkt alsof je er maar 6 koppels teveel telt, met die 81. Die andere manier hoor ik ook graag als het niet teveel moeite is :)
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#12

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 december 2011 - 22:15

Begrijp je dat je eigenlijk kunt stellen dat je nooit 'j' vooraan moet zetten om toch alle combinaties te bekomen (die 'j' is arbitrair)?

PS: als ik je vraag juist begrijp, ben je nog niet overtuigd van het resultaat?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#13

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 december 2011 - 22:16

Ja, dat volg ik.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#14

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 december 2011 - 22:18

Dus moet je al nooit 4*3 doen eigenlijk... (het zal blijken dat 3*2 volstaat.)

We kijken enkel binnen het eerste koppel weer. De 'j' nooit vooraan dus. Zie je ook iets wat nooit achteraan moet?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#15

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 december 2011 - 22:24

PS: als ik je vraag juist begrijp, ben je nog niet overtuigd van het resultaat?

Niet echt: ik zie nog niet hoeveel mogelijkheden er van die 81 nu overblijven.

We kijken enkel binnen het eerste koppel weer. De 'j' nooit vooraan dus. Zie je ook iets wat nooit achteraan moet?

Niet echt. Sorry.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures