Springen naar inhoud

Analytische meetkunde


  • Log in om te kunnen reageren

#1

bartverkeyn

    bartverkeyn


  • 0 - 25 berichten
  • 22 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 oktober 2005 - 12:15

Op een ellips E met brandpunten f, en f' en met middelpunt o neemt men een punt d. Bewijs dat de volgende rechten concurrent zijn: de raaklijn T in d aan
E , de loodlijn uit f op T , de evenwijdige door o met df' .

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

-=zweistein=-

    -=zweistein=-


  • >100 berichten
  • 237 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 oktober 2005 - 14:15

Hallo bartverkeyn, een 8-uur wiskunde leerling?

- een ellips heeft als vergelijking x^2/a^2+y^2/b^2=1 met a^2+b^2=c^2 (*1)

-stel parametervergelijking: x=acos(d) en y=bsin(d)

-f'(-c,0) en f(c,0) (je kunt c in functie van a en b schrijven zie (*1))

-punt d ligt op ellips E dus d(acos(d),bsin(d))

-vergelijking raaklijn T door d(acos(d),bsin(d)):

x*acos(d)/a^2+y*bsin(d)/b^2=1 met rico=-b*cos(d)/a*sin(d) (*2)

=> vereenvoudigen=> x*cos(d)/a+y*sin(d)/b=1

de loodlijn uit f(c,0) op E: zie(*2) rico=-1/m= a*sin(d)/b*cos(d)

=> vergelijking: y-y1=m(x-x1) => .... (zelf uitwerken)

-de evenwijdige door o(0,0) met df' :

1) rico df'= y-y1/x-x1 =..... (koppels d en f' zijn bekend)
2) o(0,0)

=> vergelijking: y-y1=m(x-x1)

3 rechten zijn concurrend als:
| u1 v1 w1|
|u2 v2 w2| =0
|u3 v3 w3|

rest is voor jouw


veel succes
The first writing, science, mathematics, law and philosophy in the world, making the region the center of what is called the "Cradle of Civilization" - Iraq

#3


  • Gast

Geplaatst op 10 november 2005 - 19:40

En hoe doe je dat zonder de parameter-vergelijking?

#4


  • Gast

Geplaatst op 10 november 2005 - 21:24

Heb je een goede tekening?
Je snijdt de lijn T met de lijn door o evenwijdig df', noem het snijpunt s.
Noem m het snijpunt van os met fd.
De hoeken f'dT en osT zijn gelijk door evenwijdigheid.
De hoeken f'dT- en fds zijn eveneens gelijk (spiegeleigenschap),dus in driehoek dsm is dm=sm.
Trek de lijn L door f en s en daarmee evenwijdig de lijn L' door d.
Uit de evenwijdigheid van L en L' volgt nu:
hoek fso= hoek L'df'
hoek sfd= hoek fdL'.
De lijn os deelt fd in m middendoor wegens evenwijdigheid van os en f'd en het feit dat o het midden is van ff'.
Bekijk nu driehoek fsd, dan is dm=sm (!) en dm=fm, zodat sm=fm en dientengevolge hoek sfm= hoek fsm (gelijkbenige driehoek)
Dan is (zie boven) hoek sfd= hoek L'df', maar dan is L' loodlijn op T en dus ook L (dwz fs) loodlijn op T.
Dus de lijn T, de lijn os evenwijdig f'd en de lijn L zijn concurrent.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures