Springen naar inhoud

Sommatiestap


  • Log in om te kunnen reageren

#1

bsc.j.j.w

    bsc.j.j.w


  • >25 berichten
  • 47 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 december 2011 - 02:24

Hallo allemaal,

een hele kleine vraag. Ik ben tot zo ver gekomen met het zelf afleiden van OLS met een lineair model. Nu zit ik even vast met de laatste stap en ik hoop dat iemand mij kan helpen daarmee.

Notitie: LaTeX is het totaal aantal observaties.

LaTeX

Mijn probleem zit hem meer in... hoe vereenvoudig ik de noemers?

Is LaTeX gelijk aan LaTeX ? Ik kan deze afleiding dan niet maken :).

Mocht dit wel gelijk zijn aan elkaar, hoe voeg ik ze beiden samen? Kan iemand mij een tip geven?

Groetjes J. J. Wen

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 december 2011 - 08:24

Je bent bekend met LaTeX ?

En wat bedoel je met samenvoegen?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

bsc.j.j.w

    bsc.j.j.w


  • >25 berichten
  • 47 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 december 2011 - 09:12

Ja, dat wordt namelijk: LaTeX toch?

En met samenvoegen bedoel ik dat de noemer het volgende gaat worden: LaTeX want dat is waar ik naar toe wil werken (als ik het goed heb).

Veranderd door bsc.j.j.w, 28 december 2011 - 09:13


#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 december 2011 - 09:44

Hmm, zeker dat je in tussentijd niet fout bent gegaan? Kun je eventueel je hele berekening eens tonen? Eventueel via scan.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

bsc.j.j.w

    bsc.j.j.w


  • >25 berichten
  • 47 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 december 2011 - 10:24

Ik zal mijn volledige afleiding wel even geven:

Dit probeer ik te minimaliseren met OLS.
LaTeX

Dit kan je herschrijven als:
LaTeX

LaTeX

LaTeX

Nu differentieer ik ze t.o.v. LaTeX en LaTeX . (Vraag: hoe heet deze vergelijking eigenlijk officieel? Dit is meer qua notatie een probleempje dan qua uitrekenen (i.e. niet zo belangrijk)).

Differentieer t.o.v. LaTeX

LaTeX

Gelijkstellen aan 0 om het te minimaliseren.

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

Differentieer t.o.v. LaTeX

LaTeX

Gelijkstellen aan 0 om het te minimaliseren.

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

Hmm... nu weet ik niet meer hoe ik de LHS "in elkaar" tot LaTeX heb gekregen... doe ik hier wat fout?

En de RHS klopt als het goed is, ik moet het alleen nog naar de LHS halen en dan is het delen door...

Nu loop ik eigenlijk vast, ik heb niet echt veel dingen gedaan met sommaties vermenigvuldigen...

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 december 2011 - 10:30

Differentieer t.o.v. LaTeX



LaTeX

Gelijkstellen aan 0 om het te minimaliseren.

LaTeX

LaTeX

LaTeX

Vanaf hier maak je het al veel moeilijker dan nodig... Het kan wel werken, dat heb ik niet volledig gecontroleerd. Maar het lijkt me nuttiger om je op het juiste pad te brengen :).

Substitueer eerst je oplossing voor LaTeX in je differentiatie. Dat geeft: LaTeX

Bewijs dat LaTeX . Dan kun je dit aftrekken van LaTeX . Zie je het dan volgen?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 28 december 2011 - 10:35

Mijn probleem zit hem meer in... hoe vereenvoudig ik de noemers?

Is LaTeX

gelijk aan LaTeX ?


LaTeX

Wat is er nu gebeurt?

#8

bsc.j.j.w

    bsc.j.j.w


  • >25 berichten
  • 47 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 december 2011 - 14:22

Vanaf hier maak je het al veel moeilijker dan nodig... Het kan wel werken, dat heb ik niet volledig gecontroleerd. Maar het lijkt me nuttiger om je op het juiste pad te brengen :).

Substitueer eerst je oplossing voor LaTeX



Wat is er nu gebeurt?


Ja, ik begrijp wat hier gebeurt. Hierbij alle stappen:

LaTeX en dan volgt dat.

Dus nu kom ik een stukje verder:

LaTeX

Alleen nu is de vraag hoe krijg ik aan de LHS de dingen tussen haakjes aan de meest rechte kant bij elkaar?

#9

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 december 2011 - 14:30

Nou ik ben dus een beetje bezig geweest. Ik heb een probleem met het bewijzen van LaTeX

, hoe komt die LaTeX daar? :)

Nou, die zet ik daar zelf, omdat deze mij nuttig blijkt nadien. Immers, als dat geldt, betekent dat:
LaTeX
dat op zijn beurt, is dan weer hetzelfde als:
LaTeX ,
en dat is dan weer:
LaTeX
Zie je het nu volgen?

Om te bewijzen dat LaTeX , besef dat LaTeX een constante is en voor de som mag.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#10

bsc.j.j.w

    bsc.j.j.w


  • >25 berichten
  • 47 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 december 2011 - 14:36

Nou, die zet ik daar zelf, omdat deze mij nuttig blijkt nadien. Immers, als dat geldt, betekent dat:
LaTeX


dat op zijn beurt, is dan weer hetzelfde als:
LaTeX ,
en dat is dan weer:
LaTeX
Zie je het nu volgen?

Om te bewijzen dat LaTeX , besef dat LaTeX een constante is en voor de som mag.


Ah inderdaad, ik zie het volgen! Maar dat trucje kon ik niet uit mezelf bedenken :). Dus vraag ik me ook nog af hoe ik eigenlijk verder ga met waar ik was gebleven.

Veranderd door bsc.j.j.w, 29 december 2011 - 14:37


#11

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 december 2011 - 14:43

Dit is alleszins de klassieke manier om het aan te pakken. Bovendien op een examen ook minstens een blad korter :). En kun je nog bewijzen dat LaTeX ? Dat is sowieso een mooie oefening.

Jouw manier heb ik nog niet uitgewerkt. Dus of je er überhaupt komt zo, weet ik niet.

Een aanzet. Je hebt: LaTeX . Dat wordt: LaTeX .
Dit kun je nu schrijven als: LaTeX .
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#12

bsc.j.j.w

    bsc.j.j.w


  • >25 berichten
  • 47 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 december 2011 - 23:03

Ik ga even verder proberen:


LaTeX

LaTeX

Notitie: ik snap hoe de stap van @Drieske is gedaan, want je werkt "tegen" het effect dat LaTeX creëert.

Nu pas ik toe wat safe deed (corrigeer me als ik fout zit).

LaTeX

LaTeX

LaTeX

Ik denk dat ik tot zover kan komen, nu ben ik ook van de vervelende deelstreep af in de teller.

#13

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 december 2011 - 11:16

Nu pas ik toe wat safe deed (corrigeer me als ik fout zit).

LaTeX

Hier ben je een LaTeX kwijt gespeeld in de laatste term. Zie je dat?

Eerlijk? Het ziet er hopeloos uit om dit ooit nog juist te krijgen. Van mij mag je blijven proberen, maar ik vrees ervoor.

Mijn trucje, lijkt misschien een trucje, maar dat is het niet. Je hebt namelijk een doel om naartoe te werken (okee, degene die de formule bedacht, had dat doel niet, maar dat doet er, naar mijn mening, minder toe).
Je weet dat er zou moeten gelden: LaTeX (1)
Je weet ook dat je met differentiëren bekomt: LaTeX (2)
Breng bij (1) de noemer naar links (eigenlijk: links en rechts vermenigvuldigen), vervolgens alles aan één kant zetten en je krijgt LaTeX
Zo kun je blijven terugwerken en zo het trucje ontdekken. Vervolgens schrijf je alles in omgekeerde volgorde op. Zie je dit?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#14

bsc.j.j.w

    bsc.j.j.w


  • >25 berichten
  • 47 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 december 2011 - 12:43

Na gisteravond, heb ik inderdaad ook de hoop opgegeven :). Dat "trucje" is inderdaad te vinden door backtracking ^^. Super bedankt voor het helpen, ik denk dat ik dit nu met rust laat.

#15

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 december 2011 - 12:46

Als tijd mijn vriend wil zijn, zal ik straks eens denken of het zonder 'trucje' kan :).

Voor nu alvast: graag gedaan :)!
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures