Springen naar inhoud

Eenvoudige integraal... wat is fout in mijn redenering?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Brecht.A

    Brecht.A


  • >25 berichten
  • 32 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 december 2011 - 11:32

Goeiemorgen iedereen,

Ik zit hier met een integraal in mijn cursus :
LaTeX

In de cursus lossen ze deze verder op met behulp van partiŽle integratie, maar ik dacht dat het eenvoudiger
was om de wortel te nemen van beide leden zodat je dit bekomt:
LaTeX
Vervolgens neem ik de x bij de dx zodat ik dx^2 bekom, gecompenseerd met 1/2 voor de integraal.
LaTeX
Nu voeg ik een constante toe aan de dx^2, deze hoeft niet gecompenseerd te worden omdat het namelijk een constante is...
LaTeX
Nu heb ik een basisintegraal die ik gemakkelijk kan oplossen & het volgende bekom :
LaTeX

Dit lijkt mij in mijn ogen een correcte werkwijze, maar blijkbaar moet ik ditdit bekomen volgens wolfram alpha...


Iemand die me op mijn fout kan duiden?

Veranderd door Brecht.A, 29 december 2011 - 11:33


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 december 2011 - 11:36

Waarom zou je ongestraft een wortel mogen nemen? Om de integraal van x≤ te bepalen, zeg je toch ook niet "Ik neem de wortel, dan heb ik nog (integraal van x) te bepalen, wat x≤/2 is, dus de integraal van x≤ is x≤/2"?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

hanzwan

    hanzwan


  • >100 berichten
  • 132 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 december 2011 - 11:39

de eerste stap, de wortel nemen mag niet, dit mag je doen aan 'beide kanten van een vergelijking' bijv bij x^2= 1/(x+a)^2 maar niet hier, dit is namelijk een formule en geen vergelijking.

edit: ik zie dat drieske dit ook al beantwoord heeft.

Veranderd door hanzwan, 29 december 2011 - 11:39


#4

Brecht.A

    Brecht.A


  • >25 berichten
  • 32 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 december 2011 - 11:42

Waarom zou je ongestraft een wortel mogen nemen? Om de integraal van x≤ te bepalen, zeg je toch ook niet "Ik neem de wortel, dan heb ik nog (integraal van x) te bepalen, wat x≤/2 is, dus de integraal van x≤ is x≤/2"?


Ik had zo'n gevoel dat daar het probleem ging zitten... Ik dacht als ik de wortel zou nemen van beide delen van m'n breuk, de verhouding gelijk zou blijven, maar da's dus een foute redenering, aangezien je de wortels niet kunt 'schrappen' ten opzichte van elkaar.
Ik zal wat met het toevoegen van een product in teller en noemer in m'n hoofd gezeten hebben? :)

Bedankt voor je hulp Drieske!

#5

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 december 2011 - 11:53

Ik denk inderdaad dat daar je fout een beetje lag. Het is wel een klassieke fout hoor. Veel mensen hebben ook de neiging om 9/16 te vereenvoudigen naar 3/4. Wat uiteraard ook niet klopt :).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#6

Brecht.A

    Brecht.A


  • >25 berichten
  • 32 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 december 2011 - 12:49

Om nog even verder te gaan op de correcte oplossing dan...
De correcte stap:
LaTeX
LaTeX
LaTeX
Nu delen ze de integratieconstante door de noemer van de breuk en bekomen ze:
LaTeX
Daarna passen ze de partiŽle integratie toe, de rest van de uitwerking snap ik volledig, maar ik zie niet in hoe je je integratieconstante mag delen door je integrandum... Als je een term in je integratieconstante wilt brengen, moet je deze toch integreren?

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 december 2011 - 12:58

Dat doe je ook niet.
Wat is:
LaTeX

#8

Brecht.A

    Brecht.A


  • >25 berichten
  • 32 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 december 2011 - 13:12

Dat doe je ook niet.
Wat is:
LaTeX

LaTeX

Ik zie nog steeds niet in hoe de stap wordt gemaakt.

Bedoel je dat de uitwerking die in bericht#6 staat foutief is Safe?

#9

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 december 2011 - 13:30

LaTeX

Wat je hiermee bedoelt, is mij vreemd...

De uitwerking klopt; wat Safe bedoelt, is dat er geldt: LaTeX
1) Kun je aanvullen?
2) Zie je het verband met jouw uitwerking?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 december 2011 - 13:30

LaTeX


Als je nu voor u, x≤+a≤ invult ...

Er ontbreekt wel een negatief-teken.

#11

Brecht.A

    Brecht.A


  • >25 berichten
  • 32 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 december 2011 - 13:53

[quote name='Drieske' post='708461' date='29 December 2011, 13:30']Wat je hiermee bedoelt, is mij vreemd...

De uitwerking klopt; wat Safe bedoelt, is dat er geldt: LaTeX

Om letterlijk mijn gedachtegang te zeggen: om u ^-2 in mijn integratieconstante te stoppen, moet ik deze integreren. Dan wordt mijn integratieconstante d(u^-1), maar omdat deze afgeleid, -u ^-2 geeft, moet ik dit compenseren door een negatief-teken toe te voegen.
Dan bekom ik in principe:

LaTeX

Als ik deze gedachte doortrek naar die van mijn functie, waarbij u = x^2+a^2 , met integratiecte d(x^2+a^2). Wil dit dan zeggen dat als ik
1/(x^2 + a^2) erin breng(erin integreer), dat de vorige waarde die in de integratiecte zit, volledig vervangen wordt door de term die je erin integreert?

In elk geval, enorm bedankt voor jullie moeite & tijd!

Is het niet mogelijk om hier posts te bewerken? Of moet er even gewacht worden voor edit mogelijk wordt?

Veranderd door Brecht.A, 29 december 2011 - 13:55


#12

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 december 2011 - 14:25

1) Ik heb slordig geweest en de '\int' vergeten te verwijderen uite de LaTeX code.

Okee, dat verklaart veel :).

Ik voel dat ik de omvorming van de integratiecte nog niet helemaal onder de knie heb...
LaTeX



Om letterlijk mijn gedachtegang te zeggen: om u ^-2 in mijn integratieconstante te stoppen, moet ik deze integreren. Dan wordt mijn integratieconstante d(u^-1), maar omdat deze afgeleid, -u ^-2 geeft, moet ik dit compenseren door een negatief-teken toe te voegen.
Dan bekom ik in principe:

LaTeX

Dat klopt volledig :). Kun je nu niet gewoon u vervangen door eender wat en hetzelfde besluit trekken?

Is het niet mogelijk om hier posts te bewerken? Of moet er even gewacht worden voor edit mogelijk wordt?

Voor een post te bewerken, heb je als gewone gebruiker 15 minuten. Omdat de fout echter tijdens de 'discussie' erna nog aan bod komt, en wordt verbeterd, laat ik ze voor deze keer gewoon staan :).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#13

Brecht.A

    Brecht.A


  • >25 berichten
  • 32 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 december 2011 - 14:41

Okee, dat verklaart veel :P.


Dat klopt volledig :). Kun je nu niet gewoon u vervangen door eender wat en hetzelfde besluit trekken?


Voor een post te bewerken, heb je als gewone gebruiker 15 minuten. Omdat de fout echter tijdens de 'discussie' erna nog aan bod komt, en wordt verbeterd, laat ik ze voor deze keer gewoon staan :).



Stap1:
LaTeX
Stap2:
LaTeX
Stap3:
LaTeX

Als de nieuwe term die je naar de integratieconstante integreert, de bestaande constante volledig vervangt, waarom wordt dan in stap 2 a^2 toegevoegd aan de integratieconstante? Ik vermoed dat dat niet klopt, want dan kun je in principe je hele integrandum in je integratieconstante stoppen :)

Veranderd door Brecht.A, 29 december 2011 - 14:44


#14

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 december 2011 - 15:08

Stap1:
LaTeX


Stap2:
LaTeX
Stap3:
LaTeX

Als de nieuwe term die je naar de integratieconstante integreert, de bestaande constante volledig vervangt, waarom wordt dan in stap 2 a^2 toegevoegd aan de integratieconstante? Ik vermoed dat dat niet klopt, want dan kun je in principe je hele integrandum in je integratieconstante stoppen :)


Wat is (jouw) definitie van de integratieconstante? (Die heeft hier eigenlijk niets mee te maken)
Omdat LaTeX zal er door die constante er bij te zetten niets veranderen ...

#15

Brecht.A

    Brecht.A


  • >25 berichten
  • 32 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 december 2011 - 15:20

Wat is (jouw) definitie van de integratieconstante? (Die heeft hier eigenlijk niets mee te maken)
Omdat LaTeX

zal er door die constante er bij te zetten niets veranderen ...


Akkoord, ik doel op de dx, de integratieconstante is de term die bij het onbepaald integreren bekomen wordt na de integratie.
Ik weet dat die a^2 in de dx de integraal niet wijzigt, maar enig idee waarom ie dan toegevoegd wordt?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures