Ik zit hier met een integraal in mijn cursus :
was om de wortel te nemen van beide leden zodat je dit bekomt:
Iemand die me op mijn fout kan duiden?
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
Ik had zo'n gevoel dat daar het probleem ging zitten... Ik dacht als ik de wortel zou nemen van beide delen van m'n breuk, de verhouding gelijk zou blijven, maar da's dus een foute redenering, aangezien je de wortels niet kunt 'schrappen' ten opzichte van elkaar.Waarom zou je ongestraft een wortel mogen nemen? Om de integraal van x² te bepalen, zeg je toch ook niet "Ik neem de wortel, dan heb ik nog (integraal van x) te bepalen, wat x²/2 is, dus de integraal van x² is x²/2"?
Safe schreef:Dat doe je ook niet.
Wat is:
\(\int\frac 1 {u^2}du\)
Wat je hiermee bedoelt, is mij vreemd...\(\int\frac 1 {u^2}du = \int - \frac {1} {u^1} \)
Als je nu voor u, x²+a² invult ...\(\int\frac 1 {u^2}du = - \frac {1} {u^1} \)
Okee, dat verklaart veel .1) Ik heb slordig geweest en de '\int' vergeten te verwijderen uite de LaTeX code.
Dat klopt volledig . Kun je nu niet gewoon u vervangen door eender wat en hetzelfde besluit trekken?Ik voel dat ik de omvorming van de integratiecte nog niet helemaal onder de knie heb...
\(\int\frac{1}{u^2}du = \int ... d\left(\frac{1}{u}\right).\)Om letterlijk mijn gedachtegang te zeggen: om u ^-2 in mijn integratieconstante te stoppen, moet ik deze integreren. Dan wordt mijn integratieconstante d(u^-1), maar omdat deze afgeleid, -u ^-2 geeft, moet ik dit compenseren door een negatief-teken toe te voegen.
Dan bekom ik in principe:
\(\int\frac{1}{u^2}du = - \int 1 d\left(\frac{1}{u}\right).\)
Voor een post te bewerken, heb je als gewone gebruiker 15 minuten. Omdat de fout echter tijdens de 'discussie' erna nog aan bod komt, en wordt verbeterd, laat ik ze voor deze keer gewoon staan .Is het niet mogelijk om hier posts te bewerken? Of moet er even gewacht worden voor edit mogelijk wordt?
Stap1:Drieske schreef:Okee, dat verklaart veel .
Dat klopt volledig . Kun je nu niet gewoon u vervangen door eender wat en hetzelfde besluit trekken?
Voor een post te bewerken, heb je als gewone gebruiker 15 minuten. Omdat de fout echter tijdens de 'discussie' erna nog aan bod komt, en wordt verbeterd, laat ik ze voor deze keer gewoon staan .
Brecht.A schreef:Stap1:
\( \frac{1}{2} \int \frac {x}{(a^2+x^2)^2} xdx\)Stap2:
\( \frac{1}{2} \int \frac {x}{(a^2+x^2)^2} d(x^2+a^2)\)Stap3:
\( \frac{1}{2} \int x d(\frac{1}{x^2 +a^2})\)
Als de nieuwe term die je naar de integratieconstante integreert, de bestaande constante volledig vervangt, waarom wordt dan in stap 2 a^2 toegevoegd aan de integratieconstante? Ik vermoed dat dat niet klopt, want dan kun je in principe je hele integrandum in je integratieconstante stoppen
Siron schreef:Wat is (jouw) definitie van de integratieconstante? (Die heeft hier eigenlijk niets mee te maken)
Omdat\(d(a^2)=0\)zal er door die constante er bij te zetten niets veranderen ...