Differentiaalvergelijking

Badshaah

Hallo,

Ik moet de volgende differentiaalvergelijking oplossen:

(1-x^2)y''-2xy'+(c-m^2/(1-x^2))y=0

Ik heb het geprobeerd op te lossen met series expansion, maar daarmee loop ik bij de recursievergelijkingen vast.

Ik zou het erg waarderen als jullie me een tip geven (als ik na de tips er echt niet uitkom, dan pas wil ik de stappen en het antwoord weten, ik wil het namelijk eerst zelf hebben geprobeerd).

Als ik op het internet zoek naar deze vergelijking, zeggen ze telkens alleen het antwoord, dus niet hoe eraan zijn gekomen.

Safe

Haal eens 1/(1-x²) buiten haakjes, wat moet dan gelden?

Badshaah

je krijgt als het goed is:

(c(1-x^2)-m^2)*y/(1-x^2)

maar ik zou eerlijk gezegd niet weten wat er dan moet gelden...

Safe

Badshaah schreef:je krijgt als het goed is:

(c(1-x^2)-m^2)*y/(1-x^2)

Hier begrijp ik niets van ...

Je hebt als opgave:

(1-x^2)y''-2xy'+(c-m^2/(1-x^2))y=0

\(\frac 1{1-x^2}(y''-2x(1-x^2)y'+(c-m^2)y)=0\)

Dit is wat ik je vroeg te doen ... Eens?

Zo ja, dan m'n vraag ...

Badshaah

sorry, maar ik dacht dat je iets anders bedoelde

Als ik jou vergelijking uitwerk, krijg ik niet hetzelfde vergelijking als ik in het begin had.

Of maak ik hier een fout?

Safe

Kan je laten zien wat je bedoelt ...

Badshaah

\(\frac 1{1-x^2}(y''-2x(1-x^2)y'+(c-m^2)y)=\frac {y''} {1-x^2}-2xy'+(c-m^2)\frac {y} {1-x^2} \)

dit is niet gelijk aan:

\((1-x^2)y''-2xy'+(c-\frac {m^2} {1-x^2})y\)

Ik snap wel waar jij op doelde, maar het kan volgens mij niet aangezien de vergelijking dus niet klopt.

Safe

Badshaah schreef:
\(\frac 1{1-x^2}(y''-2x(1-x^2)y'+(c-m^2)y)=\frac {y''} {1-x^2}-2xy'+(c-m^2)\frac {y} {1-x^2} \)
dit is niet gelijk aan:

\((1-x^2)y''-2xy'+(c-\frac {m^2} {1-x^2})y\)
Ik snap wel waar jij op doelde, maar het kan volgens mij niet aangezien de vergelijking dus niet klopt.

Je hebt gelijk, je notatie klopt met wat je nu schrijft.

Badshaah

Maar heb je enig idee hoe ik dit probleem moet aanpakken?

Safe

Daar zal ik naar moeten kijken en dat wordt morgen ...

Waar komt het probleem vandaan?

Badshaah

Ik ben bezig met het oplossen van de schrodingervergelijking voor een waterstofatoom in bolcoordinaten. Deze vergelijking is de hoekafhankelijke differentiaalvergelijking. De hoekafhankelijke vergelijking heeft twee variabelen en dus heb ik separatie van variabelen toegepast. Een van de vergelijking is dan heel simpel, maar deze niet.

In physics I trust

Ik denk dat je ze moet oplossen met Legendre-veeltermen (dit is toch een Legendre- differentiaalvergelijking?).

Badshaah

De legendre veeltermen kun je inderdaad gebruiken om deze op te lossen (ben ik op het internet tegengekomen), maar ik wil weten hoe dat gaat. Kennen jullie een boek of een artikel waarbij ze de legendre veeltermen kunnen uitleggen/bewijzen (en specifiek deze vorm, want er zijn volgens mij veel van die veeltermen), ik kan niet zomaar iets aannemen...

In physics I trust

Dit lijkt me een substantiële uitleg toch?

Badshaah

Nee, daarbij is m gelijkgesteld aan 0, waardoor hij naar mijn mening veel makkelijker op te lossen is. Het probleem waar ik mee zit is dat m niet 0 is.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Differentiaalvergelijking

Differentiaalvergelijking

Re: Differentiaalvergelijking

Re: Differentiaalvergelijking

Re: Differentiaalvergelijking

Re: Differentiaalvergelijking

Re: Differentiaalvergelijking

Re: Differentiaalvergelijking

Re: Differentiaalvergelijking

Re: Differentiaalvergelijking

Re: Differentiaalvergelijking

Re: Differentiaalvergelijking

Re: Differentiaalvergelijking

Re: Differentiaalvergelijking

Re: Differentiaalvergelijking

Re: Differentiaalvergelijking