Momenteel zit ik vast bij volgend vraagstuk en ik geraak er niet echt uit
Als iemand mij zou kunnen helpen zou ik dit zeer waarderenHet gaat als volgt:
beschouw de volgende grafiek. Deze heeft volgende vorm:
\( \frac{e^{nx}}{1-e^x} \)
ze bereikt een maximum voor x = ln 2a) bereken n
b)verklaar aan de hand van de eigenschappen van de exponentiële functie dat de grafiek van f(x) een H asyptoot heeft voor x => - inf en een verticale asymptoot voor x=>0
c)heeft de grafiek een schuine asymptoot voor x => + inf? Geef gedetaileerd de berekeningen weer die je uitgevoerd hebt om tot je besluit je komen.
d) bepaal bld f
e)bepaal de vergelijking van de raaklijn aan de grafiek van f in het punt (... , 0.5)
f) onerzoek aan de hand van de grafiek of f´´(x)>0,f´´(x)<0 of f´´(x) van teken verandert voor x element van ]0 , 1[. f´´ moet niet berekend worden.
g) bestaat er een waarde voor r (element van R) zodat de functie g(x) = f(x) als x niet gelijk aan 0 ; r als x = 0 continu is in x=0
Mijn bewerkingen zover voor a:
Ik wil a berekenen door f´(x) te vinden want het nulpunt moet liggen op ln2. Ik moet de waarde vinden voor a die hiervoor zorgt
f´(x) =
\( \frac{n e^{nx} - n e^{2nx} + e^{2nx} }{(1-e^x)^2} \)
Ik heb dit zelf berekend en daarna gecontroleerd met wolfram :http://www.wolframalpha.com/input/?i=deriv...F%28+1-e%5Ex%29
Nu weet ik niet goed hoe ik verder moet gaan. Ik gedacht aan het buiten brengen van e^x of dergerlijke maar dit wilt niet goed lukken. En het substitueren lukt ook niet echt (mijn antwoorden kloppen niet).
Iemand die kan helpen?
