Stabiliteit regelsysteem

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer

Bericht 03-01-'12, 17:00

remover

Berichten: 5

Stabiliteit regelsysteem

Dag iedereen en gelukkig nieuwjaar.

Ik ben op zoek naar een logische verklaring van het probleem waar ik mee zit. Stabiliteit wordt gedefinieerd als: impulsantwoord van een systeem dat na voldoende lange tijd naar 0 zal streven. Logisch oke.

Stel nu het volgende proces(systeem) voor:
\(G(s)=\frac{1}{s-1}\)
. Hebben hier te maken met positieve reele nulpunten in de noemer. Om het impulsantwoord te kennen geldt:
\( lim (s => 0) s.Gs() = lim(t=>+oneindig) G(t)\)
.

Wat 0 als antwoord geeft, terwijl de inverse laplace transformatie van het impulsantwoord geeft:
\( A.e^{a.t}\)
, wat instabiel is.

Waarom geldt in dit geval dat reele positieve nulpunten in de noemer hier een stabiel systeem genereert terwijl dit wiskundig niet zou mogen ?

grtz
Omhoog

Bericht 03-01-'12, 21:00

Xenion

Gebruikersavatar
Berichten: 2.609

Re: Stabiliteit regelsysteem

Stel nu het volgende proces(systeem) voor:
\(G(s)=\frac{1}{s-1}\)
. Hebben hier te maken met positieve reele nulpunten in de noemer. Om het impulsantwoord te kennen geldt:
\( lim (s => 0) s.Gs() = lim(t=>+oneindig) G(t)\)
.
In het bewijs van het einde waarde theorema staat dat de integraal hieronder enkel convergeert voor
\(Re(s) \ge 0\)
als sG(s) enkel polen heeft in het linker halfvlak.
\(sG(s) - g(0-) = L\{\frac{dg(t)}{dt}\} = \int_{0^-}^{+\infty}\frac{dg(t)}{dt}e^{-st}dt\)
In jouw geval gaat die stelling niet op, vandaar dat ze een fout resultaat geeft.

(Zie ook http://en.wikipedia.org/wiki/Final_value_theorem)
Omhoog
Reageer

Terug naar “Analyse en Calculus”