Springen naar inhoud

Delta epsilon definitie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

seg

    seg


  • 0 - 25 berichten
  • 15 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 januari 2012 - 17:52

Hoe kan je bewijzen adhv de delta epsilon formule dat:

als f(x)=g(x) voor elke x (element van) I. en de lim(x->a)f(x) bestaat, dan bestaat ook lim(x->a) g(x) ook en dan is lim(x->a) g(x)= lim(x->a) f(x)

op zich is dit logisch, maar hoe bewijs je dit adhv de delta epsilon formule?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 januari 2012 - 17:56

Zeg lim(x -> a) f(x) = A. Dan is |f(x) - A| < e als |x - a| < d. Maar nu is f(x) = g(x) voor alle x...

Kun je hiermee aan de slag?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

seg

    seg


  • 0 - 25 berichten
  • 15 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 januari 2012 - 18:13

eigenlijk niet :s
Jouw eerste stap had ik al. Ik veronderstel dat ik de epsilon delta formule nu moet toepassen op g(x)
gokje:
[g(x)-?]<e als [x-a]< d2

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 januari 2012 - 18:15

Zeg lim(x -> a) f(x) = A. Dan is |f(x) - A| < e als |x - a| < d. Maar nu is f(x) = g(x) voor alle x...

Vervang f(x) door g(x)?

Dan krijg je |g(x) - A| < e als |x - a| < d...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

seg

    seg


  • 0 - 25 berichten
  • 15 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 januari 2012 - 18:16

Ik dacht dat je moest aantonen dat beiden naar A gingen..

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 januari 2012 - 18:18

Je gaat er toch van uit dat de limiet van f(x) in a bestaat? Je noemt die limiet A. Vervolgens bewijs je dat die A ook de limiet is van g(x) in a...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

seg

    seg


  • 0 - 25 berichten
  • 15 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 januari 2012 - 18:20

ja maar mag ja dan zo maar g(x)-A invullen.. want dat begrijp ik niet..

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 januari 2012 - 18:24

Ik gaf gewoon een schets uiteraard.

Kies e willekeurig. Dan bestaat er een d zodat: |x - a| < d => |f(x) - A| < e. We willen nu bewijzen dat A ook de limiet is van g(x) in het punt A. Daar we weten dat f(x) = g(x) voor alle x, weten we ook dat |f(x) - A| = |g(x) - A| voor alle x.

Zie je het nu?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

seg

    seg


  • 0 - 25 berichten
  • 15 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 januari 2012 - 18:31

ja ik begrijp wat je zegt.. maar is het hiermee dan aangetoont?

#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 januari 2012 - 18:41

Begrijp je hoe epsilon-delta werkt?

TB: Voor alle e bestaat er een d zodat: |x - a| < d => |g(x) - A| < e

Kies e willekeurig. Dan bestaat er een d zodat: |x - a| < d => |f(x) - A| < e. Daar nu |f(x) - A| = |g(x) - A|, is |g(x) - A| < e als |x - a| < d.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures