Springen naar inhoud

Equispectrale jordanmatrix bepalen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 januari 2012 - 21:57

Hallo,

Stel dat volgende matrix gegeven is:
LaTeX

Deze heeft als karakteristieke polynoom: LaTeX
Dus ik heb een eigenwaarde LaTeX met algebraiesche multipliciteit 3.
Bij bepaling van de eigenruimte van deze eigenwaarde bekom ik een geometrische multiplictiet 1 en dus:
LaTeX

Dit klopt allemaal (volgens de prof), nu zegt hij echter dat er geen equispectrale jordanmatrix is. Waarom niet?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 januari 2012 - 22:02

Wat is de definitie van een equispectrale Jordanmatrix?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 januari 2012 - 22:04

Wat is de definitie van een equispectrale Jordanmatrix?

LaTeX
Waarbij LaTeX de equispectrale Jordanmatrix is, LaTeX de originele matrix is waarvan ik de eigenwaarde en eigenvectoren van heb bepaald en LaTeX de matrix van eigenvectoren.

Ik veronderstel dus dat er geen matrix van eigenvectoren is (maar waarom?).

Veranderd door Siron, 04 januari 2012 - 22:05


#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 januari 2012 - 22:10

Wanneer is er een basis van eigenvectoren?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 januari 2012 - 22:13

Wanneer is er een basis van eigenvectoren?


Wanneer de matrix (die bestaat uit de eigenwaarden) een diagonaalmatrix is met de eigenwaarden op de diagonaal.

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 januari 2012 - 22:17

Ja okee... Maar je hebt toch nog andere manieren gezien? Het is iets met je multipliciteiten ;).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 januari 2012 - 22:20

Ja okee... Maar je hebt toch nog andere manieren gezien? Het is iets met je multipliciteiten ;).

Volgens mij als de algebraiesche mutliplicteit = geometrische multiplicteit voor elke eigenwaarde.

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 januari 2012 - 22:22

En is dat hier?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 januari 2012 - 22:26

En is dat hier?

Nee. Echter staan er in de cursus voorbeelden waarbij ge bijvoorbeeld een eigenwaarde hebt met algebraiesche mutlipliciteit 3 en geometrische multiplicteit 1 en waarbij het wel mogelijk is. Hierbij maakt de prof gebruik van de 'veralgemeende eigenwaarde en eigenvector'.

#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 januari 2012 - 22:32

Nog nooit van gehoord... Kun je zo'n voorbeeld scannen/geven?

PS: wat is de betekenis van 'equispectraal' in deze? Wat voor vorm heeft zo'n matrix?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#11

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 januari 2012 - 22:33

Nog nooit van gehoord... Kun je zo'n voorbeeld scannen/geven?

PS: wat is de betekenis van 'equispectraal' in deze? Wat voor vorm heeft zo'n matrix?


Ik had er zelf ook nog nooit van gehoord (dit komt uit een cursus 1ste bach bio-ingenieur). Ik zal een voorbeeld geven.

Veranderd door Siron, 04 januari 2012 - 22:34


#12

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 januari 2012 - 22:51

Ik had er zelf ook nog nooit van gehoord (dit komt uit een cursus 1ste bach bio-ingenieur). Ik zal een voorbeeld geven (rechtstreeks uit die cursus).

Stel de matrix LaTeX
De karakteristieke polynoom is: LaTeX en dus hebben we een driedubbele algebraiesche eigenwaarde -3. De eigenruimte is echter:
LaTeX
en dus slechts een geometrische mutlipliciteit 1. Op een veelvoud na wordt de enige eigenvector die we daar uit kunnen halen, gegeven door LaTeX , die in de kern van de lineaire afbeelding LaTeX zit. Om een veralgemeende eigenvector te vinden berekenen we de kern van de afbeelding:
LaTeX
zijnde
LaTeX , en
LaTeX
waarvan de kern opnieuw de gehele ruimte LaTeX is. Kiezen we een veralgemeende eigenvector LaTeX dan is:
LaTeX

enz ...

De equispectrale matrix wordt dus:
LaTeX

#13

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 januari 2012 - 23:09

Ik snap hier zelf niets van ...

#14

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 januari 2012 - 23:21

Voor mij ook nog... Als ik wat meer tijd heb, zal ik het eens nader bekijken. Op internet vind je alvast veel info ;).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures