Springen naar inhoud

Oorsprong van x-y-benaming


  • Log in om te kunnen reageren

#1

vdKarel

    vdKarel


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 januari 2012 - 08:53

Ik vroeg me ineens iets af en na wat rondzoeken op internet kon ik het antwoord hier niet op vinden. Wellicht weet iemand van jullie het...

Een Cartesisch coordinatenstelsel 2D heeft twee assen die de x- en y-as heten.
Een Cartesisch coordinatenstelsel 3D heeft drie assen die de x-, y- en z-as heten.

De 3D-benaming snap ik wel. Gewoon de laatste drie getallen van 't alfabet. Nu lees ik op:
http://nl.wikipedia....rdinatenstelsel
dat het 3D-assenstelsel ongeveer twee eeuwen NA het 2D-assenstelsel kwam. Waarom heeft de heer Descartes het een x/y-stelsel genoemd (en waarom niet bijvoorbeeld o/p-stelsel)? Of heette het in zijn tijd gewoon horizontale en verticale as?

Erg benieuwd wat de reacties hier op zijn ...

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 januari 2012 - 09:47

Mogelijk van de geassocieerde variabelen die je gebruikt om een functie te beschrijven?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#3

jkien

    jkien


  • >1k berichten
  • 3052 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 januari 2012 - 10:49

Zie deze webpagina over de herkomst van de symbolen voor variabelen. De tweede helft van de pagina gaat over het gebruik van x, y en z door Descartes. Zonder uitleg introduceerde Descartes in La Geometrie het gebruik van x, y en z voor onbekende variabelen in meetkundige vraagstukken, en a, b en c voor bekende variabelen. Voor coordinaten gebruikte hij alleen x en y. In vergelijkingen met één onbekende koos Descartes meestal voor de letter x, niet voor de y en z. Er bestaat een vermoeden dat dat op verzoek van de boekdrukker was, omdat die meer letters x in voorraad had dan y en z. Een andere keuze was duurder uitgevallen.


#4

vdKarel

    vdKarel


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 januari 2012 - 03:20

Zie deze webpagina over de herkomst van de symbolen voor variabelen. De tweede helft van de pagina gaat over het gebruik van x, y en z door Descartes. Zonder uitleg introduceerde Descartes in La Geometrie het gebruik van x, y en z voor onbekende variabelen in meetkundige vraagstukken, en a, b en c voor bekende variabelen. Voor coordinaten gebruikte hij alleen x en y. In vergelijkingen met een onbekende koos Descartes meestal voor de letter x, niet voor de y en z. Er bestaat een vermoeden dat dat op verzoek van de boekdrukker was, omdat die meer letters x in voorraad had dan y en z. Een andere keuze was duurder uitgevallen.


Ok interessant, bedankt!

Het had dus ook net zo goed "w- en x-as" kunnen worden als hij w, x, y en z als onbekende variabelen had genomen en a,b,c en d als bekende grootheden.

Goed, weer een onderwerp minder waar ik 's nachts van wakker zal liggen. Bedankt!

#5

jkien

    jkien


  • >1k berichten
  • 3052 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 06 januari 2012 - 09:30

Het had dus ook net zo goed "w- en x-as" kunnen worden als hij w, x, y en z als onbekende variabelen had genomen

Ja, en als Descartes dan de w in plaats van de x gekozen had als voorkeursletter voor de onbekende variabele dan hadden we daarna die variabele nooit met het maalteken kunnen verwarren, dus dat zou een voordeel geweest zijn. Maar in het Frans is de w nog zeldzamer dan de y en de z, dus het drukwerk van La Geometrie was duurder geworden. Elk voordeel heb zijn nadeel.

#6

jkien

    jkien


  • >1k berichten
  • 3052 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 mei 2013 - 18:15

Waarom heeft de heer Descartes het een x/y-stelsel genoemd ...? Of heette het in zijn tijd gewoon horizontale en verticale as?


Misschien aardig om hier even op terug te komen. Ik las dat Descartes nooit een xy-coordinatenstelsel heeft getekend en dat hij nooit de termen coördinaten en assen heeft gebruikt. Waarom wordt een xy-coordinatenstelsel dan toch Cartesisch genoemd?

Descartes ontdekte dat curves die met meetkundige middelen (passer en liniaal) geconstrueerd zijn, exact vertaald kunnen worden in een algebraische vergelijking met een x en y. De letters x en y waren bij hem de lengtes van hulplijntjes. Vervolgens keek hij of de vergelijking in een eenvoudige categorie viel. De eenvoudigste categorie is de tweedegraadsvergelijking met x en y, dan is de curve een kegelsnede (cirkel, ellips, parabool, hyperbool).

Descartes2a.png

De linkerfiguur is een voorbeeld van Descartes, waarin de gestippelde curve geconstrueerd wordt met drie schuivende en draaiende linialen. [La Geometrie, p.320] In de rechterfiguur heb ik de bekende en onbekende lengtes die Descartes in zijn uitwerking defineerde ingetekend. Descartes verkreeg bij dit voorbeeld een tweedegraadsvergelijking die een hyperbool voorstelt: LaTeX .

Als moderne lezer kun je x en y interpreteren als numerieke coordinaten, maar voor Descartes waren het lengtes van hulplijnen. De verschillende voorbeelden van Descartes vertonen nog geen voorkeursrichtingen voor de x- en y-hulplijnen.

De moderne terminologie (coordinaten, x-as, y-as, functie) komt van Leibniz (1692). Het oudste plaatje met een compleet xy-assenstelsel (met een oorsprong O, y-as loodrecht op de x-as, en inclusief de negatieve kanten van de x- en y-as) is van Newton (1704).

Newton XY.png





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures