Oppervlakteberekening

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 1.069

Oppervlakteberekening

Hallo,

Gevraagd is om de oppervlakte van volgend gebied tussen de grafieken van volgende functies te bepalen:
\(x=y+\sin(y)\)
, de
\(y-as\)
, de
\(X-as\)
en de rechte
\(y=\frac{\pi}{2}\)
Ik heb het getekend en krijg dan volgende integraal:
\(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\pi}{2}-\left(y+\sin(y))dy\)
Klopt dit?

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: Oppervlakteberekening

Verplaatst naar Calculus.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

Gebruikersavatar
Berichten: 614

Re: Oppervlakteberekening

Siron schreef:Hallo,

Gevraagd is om de oppervlakte van volgend gebied tussen de grafieken van volgende functies te bepalen:
\(x=y+\sin(y)\)
, de
\(y-as\)
, de
\(X-as\)
en de rechte
\(y=\frac{\pi}{2}\)
Ik heb het getekend en krijg dan volgende integraal:
\(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\pi}{2}-\left(y+\sin(y))dy\)
Klopt dit?
Jep volgens mij wel ;)

Gebruikersavatar
Berichten: 2.097

Re: Oppervlakteberekening

Waarom heb je pi/2 ook nog eens in de integrand gezet?
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower

Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Oppervlakteberekening

Siron schreef:Ik heb het getekend en krijg dan volgende integraal:
\(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\pi}{2}-\left(y+\sin(y))dy\)
Ben benieuwd naar je tekening ...

Gebruikersavatar
Berichten: 614

Re: Oppervlakteberekening

Waarom heb je pi/2 ook nog eens in de integrand gezet?


Omdat hij anders de rechteronderhelft als antwoord krijgt...

Je kunt natuurlijk ook gewoon (pi/2)^2 ervoor zetten en dan de integraal er van af trekken, maar dat komt op hetzelfde neer..

Gebruikersavatar
Berichten: 1.069

Re: Oppervlakteberekening

Ben benieuwd naar je tekening ...
Die heb ik niet meer (weggegooid). Ik heb ook met wolframalpha.com gekeken:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=sin%28y%29%2By%3Dpi%2F2

Als ik naar deze tekening kijk is het ingesloten gebied (benaderend een driehoekje), dat tussen 0 en
\(\frac{\pi}{2}\)
ligt (op de y-as), en vermits alles in functie van
\(y\)
is kwam ik tot de integraal in mijn 1ste post.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.097

Re: Oppervlakteberekening

Bij die tekening stel je x=pi/2. (Wolfram alpha heeft daar y-as horizontaal genomen...)
Omdat hij anders de rechteronderhelft als antwoord krijgt...

Je kunt natuurlijk ook gewoon (pi/2)^2 ervoor zetten en dan de integraal er van af trekken, maar dat komt op hetzelfde neer..
Let erop dat er in de y-richting wordt geïntegreerd.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower

Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

Gebruikersavatar
Berichten: 1.069

Re: Oppervlakteberekening

Bij die tekening stel je x=pi/2. (Wolfram alpha heeft daar y-as horizontaal genomen...)


Ik zie het nu inderdaad ... Maar is mijn integraal correct of niet? ;)

Gebruikersavatar
Berichten: 2.097

Re: Oppervlakteberekening

Nee ;)

Die pi/2 staat daar teveel.

De oppervlakte tussen f(x), de x-as, x=a en x=b is
\(\int_a^b f(x)dx\)
.

Analoog voor de oppervlakte tussen f(y), de y-as, y=a en y=b:
\(\int_a^b f(y)dy\)
, niet
\(\int_a^b (b-f(y))dy\)
zoals er nu staat. Want welke oppervlakte bereken je daarmee dan?
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower

Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

Gebruikersavatar
Berichten: 614

Re: Oppervlakteberekening

Je kunt natuurlijk ook gewoon (pi/2)^2 ervoor zetten en dan de integraal er van af trekken, maar dat komt op hetzelfde neer..


Dus in principe komt het hier op neer, dom inderdaad dat we daar niet aan dachten..

Reageer