Gevraagd is om de oppervlakte van volgend gebied tussen de grafieken van volgende functies te bepalen:
Oppervlakteberekening
- Berichten: 1.069
Oppervlakteberekening
Hallo,
Gevraagd is om de oppervlakte van volgend gebied tussen de grafieken van volgende functies te bepalen:
Gevraagd is om de oppervlakte van volgend gebied tussen de grafieken van volgende functies te bepalen:
\(x=y+\sin(y)\)
, de \(y-as\)
, de \(X-as\)
en de rechte \(y=\frac{\pi}{2}\)
Ik heb het getekend en krijg dan volgende integraal:\(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\pi}{2}-\left(y+\sin(y))dy\)
Klopt dit?- Berichten: 10.179
Re: Oppervlakteberekening
Verplaatst naar Calculus.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
- Berichten: 614
Re: Oppervlakteberekening
Jep volgens mij welSiron schreef:Hallo,
Gevraagd is om de oppervlakte van volgend gebied tussen de grafieken van volgende functies te bepalen:
\(x=y+\sin(y)\), de\(y-as\), de\(X-as\)en de rechte\(y=\frac{\pi}{2}\)Ik heb het getekend en krijg dan volgende integraal:
\(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\pi}{2}-\left(y+\sin(y))dy\)Klopt dit?
- Berichten: 2.097
Re: Oppervlakteberekening
Waarom heb je pi/2 ook nog eens in de integrand gezet?
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Oppervlakteberekening
Ben benieuwd naar je tekening ...Siron schreef:Ik heb het getekend en krijg dan volgende integraal:
\(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\pi}{2}-\left(y+\sin(y))dy\)
- Berichten: 614
Re: Oppervlakteberekening
Waarom heb je pi/2 ook nog eens in de integrand gezet?
Omdat hij anders de rechteronderhelft als antwoord krijgt...
Je kunt natuurlijk ook gewoon (pi/2)^2 ervoor zetten en dan de integraal er van af trekken, maar dat komt op hetzelfde neer..
- Berichten: 1.069
Re: Oppervlakteberekening
Die heb ik niet meer (weggegooid). Ik heb ook met wolframalpha.com gekeken:Ben benieuwd naar je tekening ...
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sin%28y%29%2By%3Dpi%2F2
Als ik naar deze tekening kijk is het ingesloten gebied (benaderend een driehoekje), dat tussen 0 en
\(\frac{\pi}{2}\)
ligt (op de y-as), en vermits alles in functie van \(y\)
is kwam ik tot de integraal in mijn 1ste post.- Berichten: 2.097
Re: Oppervlakteberekening
Bij die tekening stel je x=pi/2. (Wolfram alpha heeft daar y-as horizontaal genomen...)
Let erop dat er in de y-richting wordt geïntegreerd.Omdat hij anders de rechteronderhelft als antwoord krijgt...
Je kunt natuurlijk ook gewoon (pi/2)^2 ervoor zetten en dan de integraal er van af trekken, maar dat komt op hetzelfde neer..
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
- Berichten: 1.069
Re: Oppervlakteberekening
Bij die tekening stel je x=pi/2. (Wolfram alpha heeft daar y-as horizontaal genomen...)
Ik zie het nu inderdaad ... Maar is mijn integraal correct of niet?
- Berichten: 2.097
Re: Oppervlakteberekening
Nee
Die pi/2 staat daar teveel.
De oppervlakte tussen f(x), de x-as, x=a en x=b is
Analoog voor de oppervlakte tussen f(y), de y-as, y=a en y=b:
Die pi/2 staat daar teveel.
De oppervlakte tussen f(x), de x-as, x=a en x=b is
\(\int_a^b f(x)dx\)
.Analoog voor de oppervlakte tussen f(y), de y-as, y=a en y=b:
\(\int_a^b f(y)dy\)
, niet \(\int_a^b (b-f(y))dy\)
zoals er nu staat. Want welke oppervlakte bereken je daarmee dan?"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian
- Berichten: 614
Re: Oppervlakteberekening
Je kunt natuurlijk ook gewoon (pi/2)^2 ervoor zetten en dan de integraal er van af trekken, maar dat komt op hetzelfde neer..
Dus in principe komt het hier op neer, dom inderdaad dat we daar niet aan dachten..