Springen naar inhoud

Arbeid op een vectorveld m.b.v. lijnintegralen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Arbo1

    Arbo1


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 januari 2012 - 08:51

Hallo,

Kan iemand mij een handje helpen, ik moet namelijk de arbeid berekenen op een kracht F(x,y,z)=(x+y,xy,-z≤) en deze kracht werkt op een deeltje die beweegt langs een lijnstuk van (0,0,0) tot (1,3,1) en vervolgens op een ander lijnstuk (1,3,1) tot (2,-1,4).
Ik weet hoe ik het moet doen voor een lijnintegraal met 2 coŲrdinaten maar niet hoe ik het moet doen met 3, en hoe zit dit dan met de lijnstukken?

met dank
Arbo1

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 januari 2012 - 10:59

Verplaatst naar huiswerk.

Weet je hoe je van de lijnstukken een parametervoorstelling opstelt?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Arbo1

    Arbo1


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 januari 2012 - 11:10

Verplaatst naar huiswerk.

Weet je hoe je van de lijnstukken een parametervoorstelling opstelt?


Ja is dat niet voor het eerste lijnstuk v(x,y,z)= (0,0,0) + t*(1,3,1) en tweede lijnstuk w(x,y,z)=(1,3,1) + u*(1,-4,3)?

grtz
Arbo1

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 januari 2012 - 11:29

Okť, dat ziet er goed uit. Die parametervoorstellingen zijn natuurlijk 'functie van t' (of u, de parameter), schrijf bijvoorbeeld vectorieel: w(t) = (1+t,3-4t,1+3t).

Nu kan je de lijnintegraal van een vectorveld F over een kromme met parametrisatie r(t) als volgt berekenen:

LaTeX

Deze formule zou je dan toch gezien moeten hebben? Hierin zijn t0 en t1 de waarden zodat r precies het bedoelde lijnstuk doorloopt.

Je integreert dus het scalair product van het vectorveld, geŽvalueerd in de parametrisatie, met de afgeleide vector van de parametrisatie.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Arbo1

    Arbo1


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 januari 2012 - 11:37

Okť, dat ziet er goed uit. Die parametervoorstellingen zijn natuurlijk 'functie van t' (of u, de parameter), schrijf bijvoorbeeld vectorieel: w(t) = (1+t,3-4t,1+3t).

Nu kan je de lijnintegraal van een vectorveld F over een kromme met parametrisatie r(t) als volgt berekenen:

LaTeX



Deze formule zou je dan toch gezien moeten hebben? Hierin zijn t0 en t1 de waarden zodat r precies het bedoelde lijnstuk doorloopt.

Je integreert dus het scalair product van het vectorveld, geŽvalueerd in de parametrisatie, met de afgeleide vector van de parametrisatie.


Ik heb deze formule inderdaad gezien, even ter verduidelijking is je r nu in dit geval niet je w?

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 januari 2012 - 11:48

Ja, ik heb hier voor de algemeenheid hier met een vectorveld F en paramatrisatie r geschreven. In jouw geval zal je twee integralen moeten berekenen, namelijk over elk lijnstuk: de eerste met je parametrisatie v en de tweede met w.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Arbo1

    Arbo1


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 januari 2012 - 13:02

Ja, ik heb hier voor de algemeenheid hier met een vectorveld F en paramatrisatie r geschreven. In jouw geval zal je twee integralen moeten berekenen, namelijk over elk lijnstuk: de eerste met je parametrisatie v en de tweede met w.


Ok merci voor de snelle hulp.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 januari 2012 - 13:07

Graag gedaan; succes ermee!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures