Springen naar inhoud

Operator norm


  • Log in om te kunnen reageren

#1

dennisbakhuis

    dennisbakhuis


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 januari 2012 - 12:54

Hallo mede-wetenschappers,

Ik probeer een operator norm te bepalen en eigenlijk weet ik al wat het moet worden. Echter om dit formeel op papier te krijgen is het grote dillema.

Gegeven is de Lebesqueruimte^2 ([0,inf),R) met standaard norm.
De lineaire afbeelding A: van L^2 -> L^2 is gedefineerd als := (Af)(t) = f(2*t)

Na het opstellen van de operator norm heb je een quotient met boven en onder bijna dezelfde integraal. Echter is de integraal boven de deelstreep een tijdgeschaalde. Omdat in lebesque^2 de functies naar 0 convergeren zal dus de afbeelding twee keer zo snel naar 0 convergeren en zal het oppervlak (integraal) dus half zo groot zijn.

Nu mijn vraag of deze benadering juist is en welke stap ik mis/vergeet om dit formeel op papier te krijgen.

Alvast bedankt voor een reactie!

Dennis

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 06 januari 2012 - 13:50

Ik begrijp eerlijk gezegd niet goed wat nu je vraag/bedoeling is... Je wilt de operatornorm bepalen?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

dennisbakhuis

    dennisbakhuis


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 januari 2012 - 14:21

Hallo Drieske,

Na het lezen van mijn eigen vraag is het inderdaad niet geheel helder. Ik zal het nog eens proberen te formuleren:

LaTeX met standaard norm.

LaTeX

Bepaal LaTeX


Dit is volgens mij:

LaTeX wortel ( integraal |f(2t)|^2 ) / wortel ( integraal |f(t)|^2 )

Ik vermoed omdat de afbeelding een "t" schaling is dat de uiteindelijke integraal (oppervlakte) kleiner wordt. Dit omdat de functies uit de LaTeX altijd naar 0 convergeren.

Ik krijg echter geen antwoord uit de bovenstaande vergelijking omdat ik de factor twee niet kan isoleren/uitwerken.

Alweer bedankt voor de moeite.

Dennis

#4

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 januari 2012 - 16:16

En als je u=2t substitueert?
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#5

dennisbakhuis

    dennisbakhuis


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 januari 2012 - 14:42

En als je u=2t substitueert?


Achteraf jammer dat ik daar niet meteen aan heb gedacht. Hierdoor krijgen de integralen boven en onder de streep dezelfde vorm/waarde waardoor ik deze kan "wegstrepen".

Er staat automatisch het antwoord LaTeX over.

Bedankt!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures