Springen naar inhoud

Pythagorees drietal


  • Log in om te kunnen reageren

#1

thijsjanssen

    thijsjanssen


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 januari 2012 - 15:16

Hallo Allemaal,

Kunnen jullie mij misschien helpen met het volgende probleem?
Ik heb deze gegevens maar wat ik nu moet doen ik heb geen idee.

Kies x = n2 - m2, y = 2nm, z = n2 + m2 waarbij
n > m en gehele getallen zijn.
Bewijs dat (x,y,z) een Pythagorees drietal is.

Alvast bedankt

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 06 januari 2012 - 15:30

Uittellen? (n≤ + m≤)≤ = n^4 + 2n≤m≤ + m^4 en (n≤ - m≤)≤ + (2nm)≤ = ....
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 06 januari 2012 - 15:30

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 06 januari 2012 - 16:02

Ik heb deze gegevens maar wat ik nu moet doen ik heb geen idee.

Kies x = n2 - m2, y = 2nm, z = n2 + m2 waarbij
n > m en gehele getallen zijn.
Bewijs dat (x,y,z) een Pythagorees drietal is.

Zegt de naam Pythagorees drietal je niets, wat moet je dan nagaan ...
Is (3,4,5) een PD, zo ja, waarom? Kan je de bijbehorende m en n vinden?

#5

thijsjanssen

    thijsjanssen


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 januari 2012 - 18:26

Ja de uitleg van een Pythagorees drietal staat bij mij in de opgave vermeld.
3,4,5 is inderdaad een PD omdat X^2+Y^2=Z^2.
Ik weet niet of ik nu zelf een n of m willekeurig moet kiezen of deze als letters in moet vullen?
Als ik alles als letters invul en dan uitwerk kom ik op -8m^2n^2=0 maar wat schiet ik hier nou weer mee op?

#6

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 06 januari 2012 - 18:37

Als ik alles als letters invul en dan uitwerk kom ik op -8m^2n^2=0 maar wat schiet ik hier nou weer mee op?

Dit is niet goed uitgewerkt, kijk goed naar Drieskes post.
Quitters never win and winners never quit.

#7

thijsjanssen

    thijsjanssen


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 januari 2012 - 18:44

inderdaad nu kom ik op:

2n^2m^2=2n^2m^2

na wegstrepen. dus hiermee is dit bewezen?

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 07 januari 2012 - 11:15

Wegstrepen moet zelfs niet. Om te bewijzen dat (a,b,c) een pythagorees drietal is, moet je gewoon bewijzen dat a≤+b≤ = c≤. Als je dat toepast op jouw situatie, krijg je...?

Let wel: wegstrepen is niet verkeerd. Het is gewoon meer dan nodig.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

thijsjanssen

    thijsjanssen


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 januari 2012 - 15:28

Oke heel erg bedankt deze opgave is hiermee dus bewezen.

Kunnen jullie me hiermee ook een klein beetje op weg helpen. Ik heb geen idee hoe ik moet beginnen.

Bewering:
Als (x,y,z) een Pythagorees drietal is, dan is voor
elke k>0 ook (kx,ky,kz) een Pythagorees drietal.

Is deze bewering juist of onjuist?
Als je conclusie is dat de bewering onjuist is geef een voorbeeld
waaruit dit blijkt.
Als je conclusie is dat de bewering juist is geef een bewijs.

#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 07 januari 2012 - 15:29

Wat denk jij? Schrijf eens op wat het betekent dat (x, y, z) een pythagorees drietal is. Kijk dan of je dit kunt gebruiken.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#11

thijsjanssen

    thijsjanssen


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 januari 2012 - 15:39

Natuurlijk denk ik dat het zo moet zijn want als ik bijvoorbeeld 3,4,5 neem en ik neem k=2 dan komt hij gewoon uit.

Maar hoe ga ik dit netjes opschrijven en bewijzen?

#12

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 07 januari 2012 - 15:41

De vraag is dus: is (kz)≤ = (kx)≤ + (ky)≤?, wetende dat z≤ = x≤ + y≤. Hoe kun je (ab)≤ nog schrijven, voor alle a en b?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#13

thijsjanssen

    thijsjanssen


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 januari 2012 - 15:54

Als je hier de haakjes dan wegwerkt krijg je (kz)≤ = (kx)≤ + (ky)≤
k≤z≤= k≤x≤ + k≤y≤

#14

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 07 januari 2012 - 15:56

Inderdaad. En 'k≤x≤ + k≤y≤' kun je nu nog herschrijven als...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#15

thijsjanssen

    thijsjanssen


  • 0 - 25 berichten
  • 14 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 januari 2012 - 16:11

dan krijg je k≤ z≤ = k≤ (x+y)
Dus hiermee kun je k≤ wegstrepen en zou zie je dat k onafhankelijk is toch?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures