Springen naar inhoud

Afbeelding van transformatie die punt spiegelt om rechte


  • Log in om te kunnen reageren

#1

christopheb

    christopheb


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 januari 2012 - 20:45

Hoi,

Op een examen lineaire algebra werd het volgende gevraagd: Zij LaTeX een transformatie van het vlak die elk punt loodrecht spiegelt ten opzichte van een rechte LaTeX met LaTeX

Ga na voor welke waarden van a,b de afbeelding A lineair is.

Ik weet niet goed hoe ik de afbeeldingsmatrix A moet opstellen. Als ik de coŲrdinaten van een spiegeling rond een rechte bereken, ga ik eerst de vergelijking van een rechte loodrecht op die rechte berekenen, en vervolgens de formule van het middelpunt gebruiken.

Kan iemand mij op weg helpen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 06 januari 2012 - 20:48

Op wat beeldt een lineaire afbeelding de nulvector af? Wat weet je dan alvast?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

christopheb

    christopheb


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 januari 2012 - 20:58

De nulvector wordt door een lineaire afbeelding afgebeeld op 0.

In geval van LaTeX geldt LaTeX

Volgens mij weet je dan dat de afbeelding LaTeX want als x en y dan beide 0 zijn, is de afbeelding 0.

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 06 januari 2012 - 21:01

Hmm, je denkt te moeilijk (en je uitleg vind ik wat vaag). 0 wordt inderdaad afgebeeld op 0. Wat weet je dan over b? Stel het je gewoon even visueel voor...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

christopheb

    christopheb


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 januari 2012 - 21:08

Ik voel aan dat je wil zeggen dat b gelijk moet zijn aan 0, omdat je anders nooit 0 als resultaat kan krijgen van de vergelijking LaTeX

Maar dan nog begrijp ik niet goed hoe je aan een voorschrift voor de lineaire afbeelding kan komen? Het is toch de spiegeling die we moeten representeren, en niet gewoon het voorschrift y = ax+b?

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 06 januari 2012 - 21:09

Maar nu is het toch 'makkelijk'? Wat is spiegelen rond de rechte y = ax? Doe eventueel eerst een paar specifieke gevallen. a=1, a=-1, ...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

christopheb

    christopheb


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 januari 2012 - 21:33

Als ik bijvoorbeeld punt (1,1) spiegel rond rechte y=3x, dan ga ik weer een rechte trekken loodrecht op y=3x, die dus als vergelijking y=-1/3x heeft. Dan weer de formule van het midden gebruiken en dan kom ik uit op (-0.2,1.4).

Het is waarschijnlijk heel eenvoudig, maar ik zie niet hoe je dit in een echte formule kan gieten.

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 06 januari 2012 - 21:40

Kun je geen operaties (met rotaties) bedenken die je naar een geval brengen dat je wťl kent?

PS: merk wel op dat dit niet nodig is voor de voorwaarden op a en b te bepalen... Niettegenstaande is het een goede oefening :).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

christopheb

    christopheb


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 januari 2012 - 22:00

Blijkbaar kan je de coŲrdinaten ook bepalen met een rotatie als je de hoek kent. En de hoek is dan de inverse tangens van de rico (in bovenstaand geval 3).

LaTeX

LaTeX

#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 06 januari 2012 - 22:03

De hoek bepalen is niet de moeilijkheid hŤ... Immers ken je a. En dan kun je de hoek berekenen. Maar ik heb het gevoel dat je te zeer naar formules wilt grijpen. Laat je intuÔtie spreken: je wilt spiegelen rond een rechte. Maar je vindt dat moeilijk om algemeen te vatten (wat ik snap). Werk dan terug naar makkelijke gevallen. Wat is een makkelijk geval?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#11

christopheb

    christopheb


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 januari 2012 - 22:15

Een gemakkelijk geval zou a=1 en b=0 zijn. Dan is LaTeX . Wat betreft de vraag voor welke a en b de afbeelding lineair is. Klopt het dat dit LaTeX is en LaTeX ?

#12

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 06 januari 2012 - 22:18

Wat betreft de vraag voor welke a en b de afbeelding lineair is. Klopt het dat dit LaTeX

is en LaTeX ?

Dat klopt :).

En een makkelijk geval: spiegelen rond de x-as lijkt me vrij simpel?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#13

christopheb

    christopheb


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 januari 2012 - 22:45

Rond de x-as spiegelen is natuurlijk ook eenvoudig inderdaad. Maar ik wou specifiek een geval met a>0 bekijken.

Verder verbaast het me wel dat we een dergelijke lineaire afbeeldingen zouden moeten gebruiken. Er wordt tenslotte ook nog gevraagd om de eigenwaarde en eigenruimtes te berekenen, en mits er cosinussen en sinussen bij te pas komen is dit al redelijk complex.

#14

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 06 januari 2012 - 22:52

Het is totaal niet complex. Maar je staart je blind op foute zaken. Je moet echt rustiger, en vooral helderder, naar de zaak kijken. Ik zeg niet dat dat het geval is dat je gaat bekijken. Dat is het geval waar je naar toe gaat werken. Hoe? Via rotaties, die je nadien ongedaan maakt. Snap je wat ik bedoel?

Ik zou zeggen: pak eens een blad en teken wat ik je zeg en overtuig dat het werkt. (En maak je geen zorgen over die hoek; die ken je.)
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#15

christopheb

    christopheb


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 januari 2012 - 23:27

Hmm, blijkbaar geeft onderstaande matrix enkel de rotatie over een bepaalde hoek, en is het dus niet de totale spiegeling om de rechte.

LaTeX

Ik begrijp niet goed waar je naartoe wil. Ik heb reeds vele tekeningen gemaakt om de spiegeling van een punt om een rechte weer te geven. Bedoel je dat je de spiegeling kan opsplitsen in twee rotaties?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures