Ik moet aantonen dat volgende integraal convergeert:
Het eerste wat ik zou doen is een afschatting maken van de integrand, nl:
Vermits deze laatste integraal convergeert naar
Is dit een goed bewijs?
Ja , echter je hebt nu aangetoond dat voor alle T groter dan 1 deze integraal convergeert. Wat als T kleiner is dan 1?
Axioma91 schreef:\(\forall t\geq 0: 0<\frac{e^{-t^2}}{t^2+b^2}\leq \frac{e^{-t^2}}{b^2}}\)Dit kan omdat b != 0. Klopt deze afschatting dan?
Als er continuiteit is dan is er ook integreerbaarheid, dat lijkt mij het belang .Drieske schreef:Zoals ik al eerder aanhaalde, werkt dit uiteraard. Echter, jouw afschatting werkte ook, omdat natuurlijk een functie, continu op een begrensd interval, een eindige integraal heeft. En dat was hier het geval.
Zie je waarom de continuïteit belangrijk is?
Is dat zo? Waar zit de denkfout die ik dan maak met bijv f:R\{0}->R gegeven door f(x) = 1/x ?Okee, op zich is het niet de continuïtiet die belangrijk is, maar goed, je hebt ook gelijk . Het is vooral dat je weet dat een continue functie op een begrensd interval, zelf ook begrensd is.