Bereken het massamiddelpunt van het omwentelingslichaam dat ontstaat door het wentelen om de X-as van volgende vlakke figuur:
\(\frac{X²}{A²} + \frac{Y²}{B²} = 1\)
\(x=a * cos(t)\)
\(y=b * sin(t)\)
(het gaan om een ellips-deel begrensd door x=a/2 en x=a)
Ik zit een beetje vast bij het opstellen van mijn integraal,
de standaardformule zegt:
\(xp = \frac{\int{xdVx}}{V}\)
Het volume heb ik gevonden op deze manier:\(\int{\pi*(1-\frac{x^2}{a^2})b^2dx}\)
met grenzen A en A/2Ik denk dat het bovenstaande klopt, maar ik heb hier het antwoord niet van. (omdat het een tussenstap is)
Voor de bovenste integraal van de formule op te stellen zit ik een beetje vast. Werk ik best met poolcoördinaten? of met cartesisch coördinaten?
Dit heb ik al opgesteld:
\(\int{a*cos(t) * (-ab*sin^2(t)) dt}\)
met grenzen -pi/3 tot pi/3dus ik had als dVx gekozen = b*sin(t) d(a*cos(t))
Ik denk dat mijn fout zit bij het kiezen van mijn elementair deeltje dVx of dat ik mijn grenzen verkeerd gekozen heb. Als iemand mij op weg kan zetten hiermee..
Op internet heb ik nog niet direct een duidelijk uitleg gevonden over massamiddelpunt in combinatie met poolcoördinaten.
Alvast bedankt!
