Springen naar inhoud

Zwaartepunt ellips (die draait om as)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Brambe

    Brambe


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 januari 2012 - 18:18

Volgende opgave is gegeven:

Bereken het massamiddelpunt van het omwentelingslichaam dat ontstaat door het wentelen om de X-as van volgende vlakke figuur:

LaTeX
LaTeX
LaTeX


(het gaan om een ellips-deel begrensd door x=a/2 en x=a)

Geplaatste afbeelding

Ik zit een beetje vast bij het opstellen van mijn integraal,

de standaardformule zegt:

LaTeX

Het volume heb ik gevonden op deze manier:

LaTeX met grenzen A en A/2

Ik denk dat het bovenstaande klopt, maar ik heb hier het antwoord niet van. (omdat het een tussenstap is)

Voor de bovenste integraal van de formule op te stellen zit ik een beetje vast. Werk ik best met poolco÷rdinaten? of met cartesisch co÷rdinaten?

Dit heb ik al opgesteld:

LaTeX met grenzen -pi/3 tot pi/3

dus ik had als dVx gekozen = b*sin(t) d(a*cos(t))

Ik denk dat mijn fout zit bij het kiezen van mijn elementair deeltje dVx of dat ik mijn grenzen verkeerd gekozen heb. Als iemand mij op weg kan zetten hiermee..

Op internet heb ik nog niet direct een duidelijk uitleg gevonden over massamiddelpunt in combinatie met poolco÷rdinaten.

Alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 07 januari 2012 - 20:06

uit de vergelijking van de ellips volgt:
LaTeX
Het volume van dat donkere gedeelte waarvoor geldt dat x=a/2 tot x=a zou moeten zijn
LaTeX
Bereken eerst dit volume

Veranderd door aadkr, 07 januari 2012 - 20:13


#3

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 08 januari 2012 - 00:33

Die tussenstap, daar heb je het antwoord niet van. Maar dit is toch gewoon te berekenen.
Verder klopt je standaardformule niet. Probeer dit zelf na te gaan door de eenheden uit te schrijven.

#4

Brambe

    Brambe


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 januari 2012 - 09:30

Heb het antwoord gevonden. Heb zelf wat lopen zoeken en ben een paar fouten tegengekomen.

Mijn volume had ik al juist van in het begin, aadkr geeft het zelfde antwoord. Achter die integraal uit te werken bekom is:

LaTeX

Het bovenste deel van de breuk heb ik zo uitgerekend:

LaTeX met grenzen a/2 en a

achter dit uit te werken bekom ik LaTeX

Als ik deze twee antwoorden dan deel krijg ik als zwaartepunt voor de x-as:

LaTeX

(en dit klopt met het antwoord van de cursus)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures