Springen naar inhoud

Oppervlakte cirkel


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Brambe

    Brambe


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 januari 2012 - 11:11

Beste,

Ik wil graag de oppervlakte van een deel van een cirkel berekenen.

(het deel beschrijft 60 graden)

Ik doe het volgende:

LaTeX met grenzen -pi/6 en +pi/6

Blijkbaar klopt dit niet, kan iemand mijn fout aanwijzen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 januari 2012 - 11:16

Geef eens hoe je tot die integraal komt... Je vertrekt vanuit: x≤ + y≤ = R≤ (ik veronderstel dat de oorsprong het middelpunt is).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Brambe

    Brambe


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 januari 2012 - 11:19

de oorsprong is inderdaad het midden.

Ik vertrek van het volgende:
X = R cos(t)
Y = R sin(t)

LaTeX
LaTeX
LaTeX

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 januari 2012 - 11:25

Dat is natuurlijk een correcte beschrijving van de cirkel. Maar daar kun je nu natuurlijk niet mee werken. Om y=x≤ te integreren, zeg je toch ook niet eerst: x = ... en y = ...

Wat je wel moet doen, is uit x≤ + y≤ = R≤, je y halen. Dus begin daar mee, zou ik zeggen.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Brambe

    Brambe


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 januari 2012 - 11:40

LaTeX

Maar hoe bepaal ik mijn grenzen hier? Als dit uitreken krijg ik toch de totale oppervlakte onder Y en niet een deel van een cirkel?

Zie figuur:

Geplaatste afbeelding

Ik wil enkel de oppervlakte weten van het grijze gedeelte. Als ik integreer over Y dan krijg ik toch de oppervlakte van het rode + het grijze? Daarom dat ik dacht dat ik met poolcoŲrdinaten moest werken

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 januari 2012 - 12:12

Dat werkt natuurlijk ook... Kun je in poolcoordinaten de integraal voor een volledige cirkel opstellen?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

Brambe

    Brambe


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 januari 2012 - 12:16

Ik denk het volgende:

LaTeX met grenzen 0 tot 2pi

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 januari 2012 - 12:21

Dat is niet correct... Ben je het eens dat LaTeX ?

Nu overgaan op poolcoordinaten: dxdy -> r drdt (zie bijv hier). Kun je nu verder?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

Brambe

    Brambe


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 januari 2012 - 12:29

Bovenstaande methode met meerdere integralen hebben wij niet gezien. Daar staat ook niets van in de cursus.

Ik had in de cursus een voorbeeld oefening tegengekomen om het bereken van de oppervlakte van een ellips. Dat werd zo gedaan:
LaTeX

Daarom dat ik het zo probeerde voor een cirkel.

Bovenstaande uitleg (ook op wikipedia) snap ik niet echt..

Als het op te lossen is zonder poolcoŲrdinaten, dan liever zonder. Ik weet enkel niet hoe ik mijn limieten moet vinden als ik integreer over

LaTeX

Veranderd door Brambe, 08 januari 2012 - 12:36


#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 januari 2012 - 12:47

LaTeX

En hoe ging men hier dan mee verder? Geef eens de grenzen ook.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#11

Brambe

    Brambe


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 januari 2012 - 12:51

Daar berekenden men 1/4 van een ellips. De grenzen waren dan pi/2 tot 0.

de opgelost integraal had als antwoord LaTeX

#12

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 januari 2012 - 12:55

Okee, dan is het goed :). Ik heb een vermoeden van je fout, maar om daar zeker van te zijn: weet je de (juiste) oplossing? Zoja, dan is volgens mij jouw fout simpelweg dat je als grenzen -pi/6 tot pi/6 neemt (ik had daar nog niet zo bij stil gestaan :)). Beter neem je van 0 tot pi/3. Kijk ook eens hier voor de analoge berekening van oppervlakte van een cirkel.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#13

Brambe

    Brambe


  • >25 berichten
  • 84 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 januari 2012 - 13:03

Neen ik heb het antwoord jammer genoeg niet... Hoe kant het dat je een andere antwoord krijgt als je de grenzen veranderd? Dat snap ik niet goed. De oppervlakte van een bepaald deel van de cirkel moet toch identiek zijn aan een andere even groot deel?

Of komt het omdat ik niet de juiste formule gebruik maar een benadering (omdat je zei dat mijn formule fout was)?

De methode die men gebruikt op bovenstaande website is idem aan de methode in mijn cursus voor een ellips

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 januari 2012 - 14:35

Ik wil enkel de oppervlakte weten van het grijze gedeelte. Als ik integreer over Y dan krijg ik toch de oppervlakte van het rode + het grijze? Daarom dat ik dacht dat ik met poolcoŲrdinaten moest werken

Heb je geen formule gezien voor de oppervlakte in poolcoŲrdinaten gelegen tussen twee stralen? Namelijk r≤/2 integreren. Of misschien heb je voor parametervoorstellingen in het algemeen nog volgende formule gezien:

LaTeX

Geef anders eens de precieze formule die je gezien hebt en let op voor welke gebieden of type vergelijkingen die van toepassing is.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 09 januari 2012 - 13:49

Brambe, zie je kans om de volgende bepaalde integraal te berekenen.
LaTeX





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures