Springen naar inhoud

Het maximum van een taylorpolynoom aantonen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 januari 2012 - 18:21

Hallo,

Gevraagd is of volgende bewering waar of vals is:

Stel dat LaTeX met LaTeX een willekeurige polynoom is van graad LaTeX . Indien je weet dat LaTeX en LaTeX , dan geldt er dat LaTeX een lokaal maximum heeft voor LaTeX .

Het enige wat ik denk ik kan besluiten is dat LaTeX een lokaal minimum heeft in LaTeX , maar ik weet niet hoe verder te gaan.

Bvd!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 januari 2012 - 18:27

Zie je niets speciaals aan je functie? Welke machten komen er voor? Wat betekent dit voor je functie?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 januari 2012 - 19:06

Zie je niets speciaals aan je functie? Welke machten komen er voor? Wat betekent dit voor je functie?


Er zijn alleen even machten dus de 1ste afgeleide zal er voor zorgen dat ik overal oneven machten krijg, de 2de afgeleide terug even machten .... of leidt dit nergens naar?

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 januari 2012 - 19:09

Ik bedoel: is er een verband tussen de waarde in 1 en -1? En geldt er iets algemener voor andere waardes?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 januari 2012 - 19:18

Ik bedoel: is er een verband tussen de waarde in 1 en -1? En geldt er iets algemener voor andere waardes?


Ik begrijp niet goed wat je bedoelt :)

#6

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 januari 2012 - 19:18

Hallo,

Gevraagd is of volgende bewering waar of vals is:

Stel dat LaTeX

met LaTeX een willekeurige polynoom is van graad LaTeX . Indien je weet dat LaTeX en LaTeX , dan geldt er dat LaTeX een lokaal maximum heeft voor LaTeX .

Het enige wat ik denk ik kan besluiten is dat LaTeX een lokaal minimum heeft in LaTeX , maar ik weet niet hoe verder te gaan.

Bvd!


f'(0)=0 maar dat lijkt me triviaal. (in de afgeleide zit geen geen term met LaTeX )

PS. Nog effe wennen aan die Latex hier, vrees ik.

Veranderd door tempelier, 08 januari 2012 - 19:20

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#7

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 januari 2012 - 19:19

Ik begrijp niet goed wat je bedoelt :)

Is het een (on)even functie?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#8

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 januari 2012 - 19:24

Is het een (on)even functie?


De functie is even.

#9

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 januari 2012 - 19:25

Inderdaad. Dat betekent... iets met symmetrie :)).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#10

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 januari 2012 - 19:29

Inderdaad. Dat betekent... iets met symmetrie :)).


Er is symmetrie t.o.v de y-as.

#11

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 januari 2012 - 19:30

Ja... Je weet iets over 1. Dus hetzelfde over -1. Dus...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#12

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 januari 2012 - 21:16

Ja... Je weet iets over 1. Dus hetzelfde over -1. Dus...


Omdat er een minimum is in 1 en de polynoom gespiegeld is volgens de y-as is er dus ook een minimum in -1 en dus is de bewering fout.

#13

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 januari 2012 - 21:19

Inderdaad :)...

Dat geeft je overigens, zonder enige verdere beredenering of berekening, wat tempelier reeds zei: f'(0) = 0. Kun je dat verklaren (dus zonder berekening van f'!)?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#14

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 januari 2012 - 21:45

Inderdaad :)...

Dat geeft je overigens, zonder enige verdere beredenering of berekening, wat tempelier reeds zei: f'(0) = 0. Kun je dat verklaren (dus zonder berekening van f'!)?


Ik denk ook opnieuw wegens de symmetrie zal de raaklijn aan het punt x=0 altijd horizontaal zijn en en dus is de eerste afgeleide in het punt 0 gelijk aan 0.

#15

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 januari 2012 - 21:48

Het is eenvoudiger. Je moet niet naar raaklijnen gaan kijken. Symmetrie is wel belangrijk. Het is gewoon zo dat als je functie links van 0 stijgt, ze dat rechts ook moet doen, en vice versa. Bijgevolg moet 0 of een lokaal maximum of een lokaal minimum zijn.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures