Springen naar inhoud

Complexe integraal


  • Log in om te kunnen reageren

#1

JorisL

    JorisL


  • >250 berichten
  • 555 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 januari 2012 - 19:47

Hoi

Bij het studeren voor complexe analyse zit ik met een probleem.
Het probleem komt uit de sectie over de representatieformule van Cauchy.

ik zou de integraal LaTeX moeten bepalen.
Ik heb hem rechtstreeks kunnen oplossen door de cosinus als som van 2 e-machten te schrijven. Allemaal goed.

Maar de opgave geeft expliciet aan dat ik de lijnintegraal LaTeX moet bepalen en daarna gebruiken voor de reeŽle integraal. Hierbij is LaTeX eender welke lus in het complexe vlak.
Er wordt ook nog een expliciete lus C gegeven die het beeld is van de rechthoek tussen 0, a, a+ib en ib waarbij a en b positieve reŽle getallen zijn.

Ik weet dat LaTeX analytisch is in het volledige complexe vlak, dus is eender welke lus ook homotoop met een punt (dit heb ik wel niet expliciet bewezen, maar dat is vlot te doen).
Daardoor is de integraal dus gelijk aan 0.


Het probleem is dat ik niet zie hoe deze gegevens moet gebruiken om via de complexe integraal aan de reŽle te komen.
Verder op in de opgave komen de Fresnel integralen voor (sin(x^2), cos(x^2)). Daar gebruiken ze limieten, daardoor denk ik dat ik ergens de limiet voor a naar :) zal moeten nemen. Maar ik zie gewoon niet hoe.

Ik hoop dat ik de situatie min of meer duidelijk geschetst heb.

Veranderd door JorisL, 09 januari 2012 - 19:47


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

sirius

    sirius


  • >250 berichten
  • 336 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 januari 2012 - 12:00

De lus bestaat doorgaans uit de helft van een cirkel met straal R en een rechte lijn van lengte R die over de reele as loopt. Je weet inderdaad dat voor een analytische functie de integraal over deze lus gelijk is aan de som van de residuen of iets dergelijks, hier is ie nul.

De volgende stap is nu doorgaans dat de je aantoont dat de integraal over het cirkelgedeelte in de limiet R naar oneindig gelijk is aan nul. Hiermee wordt de waarde van de kringintegraal gelijk aan de integraal over de reeele as.

Dit helpt je echter niet met de integraal van nul tot oneindig. Je hebt nu slecht de integraal van -oneindig tot oneindig bepaalt.

Veranderd door sirius, 10 januari 2012 - 12:03

Duct tape is like the force: it has a dark side, a light side and it holds the universe together.

#3

JorisL

    JorisL


  • >250 berichten
  • 555 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 januari 2012 - 20:13

@sirius, die lus die je daar geeft komt verderop in het boek aan bod. Dus ik denk niet dat ik verondersteld wordt die hier al te gebruiken. btw, die integraal van -:) tot +:) zou er niet zijn als ik van de rechthoek gebruik maak en dan a naar oneindig kan laten gaan, maar zie het niet direct in hoe ik hier aan zou kunnen komen.

Is er niemand anders die hier een mogelijke werkwijze ziet?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures