Springen naar inhoud

Winkans spelletje


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Marko

    Marko


  • >5k berichten
  • 8937 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 januari 2012 - 13:10

Stel je het volgende spel voor: Twee personen gooien om beurten kop of munt.
Persoon A wint wanneer hij 5 keer "kop" heeft gegooid.
Persoon B wint wanneer hij 7 keer "kop" heeft gegooid.

Hoe groot is de kans dat persoon B wint? Hoe bereken ik dat?

Nu iets vergelijkbaars. Persoon A gooit nu kop of munt. Persoon B gooit steeds met 2 munten en "scoort" wanneer hij tenminste 1 keer "kop" heeft (dus enkel 2 keer "munt" scoort niet). Hoe berekent men het dan voor willekeurige "doelscores"?

Cetero censeo Senseo non esse bibendum


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 januari 2012 - 14:30

Hoe groot is de kans dat persoon B wint?

Weet je of het antwoord gelijk is aan:
LaTeX

#3

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 januari 2012 - 18:54

Ik zie het niet een twee drie.

Tenzij er een truukje is loopt het via de negatief binomiale verdeling denk ik.

Oh het maakt duidelijk wie begint met gooien, neem aan dat dat A is?
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#4

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 januari 2012 - 08:12

Niet als je telkens wacht om te evalueren tot beide personen hebben geworpen.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#5

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 januari 2012 - 08:22

De kans op het eerste vraagstuk is de kans dat op 7 beurten ťn persoon B 7 keer kop gooit en de som van de kansen dat persoon A 0,1,2,3,4 keer kop gooit).

Ik dacht dus aan:

LaTeX
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 januari 2012 - 08:26

Waarom op 7 beurten? Zoals de vraag daar staat, lijkt mij dat dat evengoed 10 beurten mogen zijn...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 januari 2012 - 08:40

Ja dat is waar. Hoeveel termen heeft die som dan?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#8

physicalattraction

    physicalattraction


  • >1k berichten
  • 3104 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 januari 2012 - 08:46

P(B wint) = P(A minder dan 5 keer kop in 7 beurten)P(B minstens 7 keer kop in 7 beurten) + P(A minder dan 5 keer kop in 8 beurten)P(B minstens 7 keer kop in 8 beurten) + P(A minder dan 5 keer kop in 9 beurten)P(B minstens 7 keer kop in 9 beurten) + ...

Dit is een oneindige som, maar de kansen waarmee je rekent gaan wel naar 0 en ik vermoed (maar heb niet nagerekend) snel genoeg om de reeks te laten convergeren.

#9

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 januari 2012 - 08:59

Convergeren is voor mietjes. :) Mijn antwoord is exact.

#10

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 januari 2012 - 09:02

Dit is een oneindige som.


Bevestigt wat ik dacht, want als je die 7 gaat laten toenemen, wordt de kans steeds kleiner.

LaTeX

Is toch even exact?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#11

Marko

    Marko


  • >5k berichten
  • 8937 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 januari 2012 - 09:10

Ik had de vraag niet helemaal gespecificeerd. Het spelletje eindigt zodra een persoon zijn benodigde aantal heeft bereikt. Dan zijn er denk ik 2 winkansen?

Laten we anders zeggen dat de persoon die begint ook door kop of munt wordt bepaald, dus beide hebben een gelijke kans om te mogen beginnen.

@Evilbro, hoe kom je aan dit getal? Ik weet het antwoord zelf niet, maar kan wel een klein programma'tje schrijven om dit spelletje te simuleren als dat helpt.

Ik ben echter vooral geÔnteresseerd in de berekening zelf :)

Cetero censeo Senseo non esse bibendum


#12

physicalattraction

    physicalattraction


  • >1k berichten
  • 3104 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 januari 2012 - 09:15

Indien degene die begint ook door het toeval bepaald wordt, dan wordt de uitkomst volgens mij:
LaTeX

#13

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 januari 2012 - 09:41

Laten we anders zeggen dat de persoon die begint ook door kop of munt wordt bepaald, dus beide hebben een gelijke kans om te mogen beginnen.

De kans die ik gaf is de kans die geldt als persoon A begint.

@Evilbro, hoe kom je aan dit getal?

De kans dat persoon A wint als hij aan de beurt is en de stand is (x,y) (x = score persoon A, y = score persoon B):
LaTeX
De kans dat persoon B wint als hij aan de beurt is en de stand is (x,y) (x = score persoon A, y = score persoon B):
LaTeX
Dan geldt dus:
LaTeX
LaTeX
dus:
LaTeX
LaTeX
LaTeX
Omdat je weet LaTeX en LaTeX weet, kun je nu terugrekenen tot LaTeX (Dit zou ik niet met de hand doen gezien het aantal states dat je hebt :) ).

Haskell:
import Data.Ratio

p1 5 _ = 1%1
p1 _ 7 = 0%1
p1 a b = 1%3 * ((p1 a (b+1)) + (p1 (a+1) b) + (p1 (a+1) (b+1)))

antwoord = p1 0 0

#14

Marko

    Marko


  • >5k berichten
  • 8937 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 januari 2012 - 18:38

Haskell:

import Data.Ratio

p1 5 _ = 1%1
p1 _ 7 = 0%1
p1 a b = 1%3 * ((p1 a (b+1)) + (p1 (a+1) b) + (p1 (a+1) (b+1)))

antwoord = p1 0 0


Mooi! Ook mooi om te zien hoe charmant dit er in Haskell uitziet.

Maar volgens mij klopt dit niet. Stel dat ik LaTeX zou willen uitrekenen, met andere woorden

test = p1 4 6

Dit is dan gelijk aan:

p1 4 6 = 1%3*((p1 4 7) + (p1 5 6) + (p1 5 7))

Volgens de code is
p1 4 7 = 0
p1 5 6 = 1
p1 5 7 = 0

En dus p1 4 6 = 1/3

Maar p1 5 7 moet toch gelijk zijn aan 1? En p1 4 6 = 2/3 ?
Als A 5 scoort wint hij sowieso. In feite is de situatie p1 5 7 niet gedefinieerd.

Met andere woorden, moeten de regels
p1 5 _ = 1
p1 _ 7 = 0

niet worden omgedraaid? Zo ja, maakt dit uit voor de uitkomst van het programma?

Cetero censeo Senseo non esse bibendum


#15

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 januari 2012 - 19:26

p1 5 7 = 0

Dit is onjuist. p1 5 x = 1 onafhankelijk van x.

Met andere woorden, moeten de regels

p1 5 _ = 1
p1 _ 7 = 0

niet worden omgedraaid? Zo ja, maakt dit uit voor de uitkomst van het programma?

Ze moeten niet omgedraaid worden en ze wel omdraaien geeft een verkeerd programma (dan zou p1 5 7 = 0 gelden).





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures