Springen naar inhoud

Differentiaalvergelijking oplossen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

BadeendjeX123

    BadeendjeX123


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2012 - 17:14

hallo,
ik ziet vast bij volgend vraagstuk:
een deeltje beweegt in een buis en is op t=2 op positie x=1. bovendien is de snelheid van het deeltje op een willekeurig tijdstip gelijk aan -(4t/x^2(t)) + t x(t)/ (t^2 -1)
bepaal de functie x(t) die de beweging weergeeft op een willekeurig tijsdtip

eerst stel ik bovenstaande vergelijking gelijk aan dx/dt.
Na deze vergelijking wat uit te werken kom ik op volgende differentiaalvergelijking :

dx/dt - t x(t)/ (t^2 -1) = (4t^3 -4t) / ((t^2-1) x^2(t))

nu zit ik met het probleemdat ik niet weet hoe ik dit moet uitwerken: deze vergelijking is volgens mij van het type dx/dt + f(t) x = g(t) x^n (waarbij je dan een z(t) introduceert die gelijk is aan (x(t))^1-n

maar die (t) van x(t) zit me in de weg. mag je dit zo uitwerken (die t negeren), of moet je x(t) gelijkstellen aan een voobeeldfunctie mx+q ofzo?

alvast bedankt (ik weet niet of dit eventueel beter in het huiswerkforum past)

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Vogeltjes

    Vogeltjes


  • >25 berichten
  • 100 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 januari 2012 - 18:25

hallo,
ik ziet vast bij volgend vraagstuk:
een deeltje beweegt in een buis en is op t=2 op positie x=1. bovendien is de snelheid van het deeltje op een willekeurig tijdstip gelijk aan -(4t/x^2(t)) + t x(t)/ (t^2 -1)
bepaal de functie x(t) die de beweging weergeeft op een willekeurig tijsdtip

eerst stel ik bovenstaande vergelijking gelijk aan dx/dt.
Na deze vergelijking wat uit te werken kom ik op volgende differentiaalvergelijking :

dx/dt - t x(t)/ (t^2 -1) = (4t^3 -4t) / ((t^2-1) x^2(t))

nu zit ik met het probleemdat ik niet weet hoe ik dit moet uitwerken: deze vergelijking is volgens mij van het type dx/dt + f(t) x = g(t) x^n (waarbij je dan een z(t) introduceert die gelijk is aan (x(t))^1-n

maar die (t) van x(t) zit me in de weg. mag je dit zo uitwerken (die t negeren), of moet je x(t) gelijkstellen aan een voobeeldfunctie mx+q ofzo?

alvast bedankt (ik weet niet of dit eventueel beter in het huiswerkforum past)

Volgens mij is 't inderdaad van de vorm die je zegt (bernoulli vergelijking).
Het gaat dan om x'=f(t)x+g(t)x^n , waarbij x inderdaad een functie van t is (dus x(t))
Als je dan y=x^(1-n) (dus y=x^3) substitueert, wordt het een lineaire vergelijking :)

Veranderd door Vogeltjes, 14 januari 2012 - 18:26






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures