Springen naar inhoud

Limiet naar oneindig (ln, e, x in macht)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

VincentW.

    VincentW.


  • >25 berichten
  • 69 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2012 - 22:44

Beste forummers,

Tijdens het oefenen ben ik op deze limiet 'gestoten' (:)) maar ik kan hem niet uitwerken. Hieronder een uitwerking, een (deels?) foute uitwerking dus waarschijnlijk:

(Limiet naar +oneindig)
LaTeX
Eerst neem ik de natuurlijke logaritme
LaTeX
Vervolgens vorm ik om zodat ik iets in de vorm van 0/0 krijg (Eerst de macht binnen de logaritme buitengezet)
LaTeX
Aangezien ln(ln(e) = ln(1) = 0 en noemer =0
Toepassing van Hopital
LaTeX
Nu vanaf hier kan ik het nog verder uitwerken maar ik geraak niet op de uiteindelijke uitkomst die blijkt te zijn:
LaTeX

Als ik het juist heb is het ook zo dat die ln(e +1/x) eigenlijk er uit kan worden gehaald omdat - voor de limiet naar +oneindig - dat die ln = 1 maar als ik dit toepas dan verandert mijn uitkomst, want als ik dan bijvoorbeeld die tussenstap ingeef in wolframalpha, dan geeft die een ander resultaat aan... Hoe komt dit eigenlijk?

In ieder geval al dank bij voorbaat

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 januari 2012 - 23:02

Je kan toch eenvoudig gebruik maken van de rekenregel van de logaritme dat je de macht ervoor mag plaatsen? De limiet van de ln(e+1/x) wordt 1; de eenvoudige limiet van de wortel blijft over. Zie je?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#3

VincentW.

    VincentW.


  • >25 berichten
  • 69 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2012 - 23:13

Dus, als ik je goed begrijp blijft
LaTeX over?
Zoja, dan is dit toch gewoon +oneindig en e^(+oneindig) = + oneindig
Niet?

Veranderd door VincentW., 11 januari 2012 - 23:13


#4

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 januari 2012 - 23:39

Ja, dat is wat ik bekom; en Wolfram ook denk ik.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#5

VincentW.

    VincentW.


  • >25 berichten
  • 69 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 januari 2012 - 23:47

Eigenaardig want wolfram komt bij mij toch echt wel e^1/e uit.
link: http://www.wolframal...%...as x-> +inf

Veranderd door VincentW., 11 januari 2012 - 23:47


#6

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 januari 2012 - 00:00

Je hebt gelijk; verkeerd ingegeven in wolfram (ln vergeten). Ik kijk zo naar waarom het niet klopt.

Waarom ik iets anders uitkwam: omdat ik de wortel in de macht bij het argument had genomen, die hoort dus bij de totale ln.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#7

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 januari 2012 - 00:17

Nou, wat kom jij dan uit?

Ik krijg dat die LaTeX
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 12 januari 2012 - 09:54

LaTeX


Is dit de limiet die je bedoelt?

#9

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 januari 2012 - 10:31

Wat Safe vraagt is natuurlijk een zeer belangrijke en terechte vraag. Toch ťťn zaak die mij opviel (uitgaande van die limiet etc.). Hier:

Toepassing van Hopital
LaTeX

gaat er iets mis. Je afgeleide klopt niet volledig. Zie je wat en waarom?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#10

VincentW.

    VincentW.


  • >25 berichten
  • 69 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 januari 2012 - 18:44

@Safe: ja, dat was de limiet die ik bedoelde, ik vond alleen niet goed hoe ik hem in de correcte vorm kreeg in Latex.

Ik heb hem trouwens gevonden dankzij de hint van Drieske, in die afleiding zit inderdaad een fout, d(e)/dx = 0 en niet e natuurlijk. Ik zal waarschijnlijk ergens iets verwisseld hebben met de het feit dat d(e^x)/dx = e^x ofzo :)

Dus de uitwerking:
LaTeX

LaTeX
Nog een hopital (en ook ineens ln(e+1/x) weggewerkt want dat is gewoon 1 en die e+1/x wordt ook gewoon e+0 = e dus.
LaTeX
Wat vereenvoudigen
LaTeX
X uit de vkw halen
LaTeX
Vereenvoudigen (vkw wordt 1)
LaTeX
Aangezien eerst de LN genomen was LaTeX

Dat zou het moeten zijn lijkt me zo?

Iedereen bedankt voor de hulp :)

Veranderd door VincentW., 12 januari 2012 - 18:45


#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 12 januari 2012 - 18:54

Een beetje slordig ... , en eenmaal l'Hopital volstaat.

#12

VincentW.

    VincentW.


  • >25 berichten
  • 69 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 januari 2012 - 19:28

In welke zin slordig? Ik zie wel net dat die 0/0 dus oneindig/oneindig en dat per ongeluk de limiet niet voor de hele term staat, dat was ook niet echt de bedoeling. Zonder die 2e maal hopital? Dat is dan gewoon ineens de x uit de vkw halen en dan schrappen, zeker?

#13

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 januari 2012 - 20:20

Zonder die 2e maal hopital? Dat is dan gewoon ineens de x uit de vkw halen en dan schrappen, zeker?

Dat is inderdaad het idee... Beetje ruimer opgeschreven: LaTeX . Daar kun je mee verder?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#14

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 12 januari 2012 - 20:26

Ik zou het zo opschrijven:

@Safe: ja, dat was de limiet die ik bedoelde, ik vond alleen niet goed hoe ik hem in de correcte vorm kreeg in Latex.

Dus de uitwerking:
LaTeX



LaTeX


#15

VincentW.

    VincentW.


  • >25 berichten
  • 69 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 januari 2012 - 21:41

Jah ik had hem dan ook zoals Safe geschreven en dan verder uitgewerkt, praktisch hetzelfde als Drieske :)

Zal het hieronder maar even zetten, kwestie dat mensen met gelijkaardige problemen er ook nog iets aan hebben;

LaTeX
LaTeX
LaTeX
x uit de wortel halen
LaTeX
Wortels worden vkw(1)=1
LaTeX
Opsplitsen van de breuk
LaTeX
2e breuk wordt 0
LaTeX

Zo staat het wat beter denk ik :), heb het nogal snel getypt dus hoop dat er geen kleine foutjes in zitten :)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures