Springen naar inhoud

De baan van een (kanons)kogel.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

bats

    bats


  • >250 berichten
  • 411 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 oktober 2005 - 19:14

Ik weet niet precies bij welke topic deze vraag hoort, maar ik denk dat deze zowel bij wiskunde als natuurkunde hoort, maar ik stel hem bij wiskunde.

De vraag is hoe ver komt een kanonskogel?
Daarvoor moet ik wat gegevens invullen over de kanonskogel. Waarbij vooral de snelheid en de hoek waaronder die weggeschoten wordt belangrijk is.
Okee, de kanonskogel die ik afschiet heeft een snelheid van 1000m/s, als die de loop van het kanon verlaat, maar ik schiet de kogel niet recht omhoog, maar onder een hoek van 30*. Mijn vraag is hoe ver komt die kogel en wat is zijn maximale hoogte.
Zou ik de kogel recht omhoog schieten, dan zou die (als ik de luchtweerstand verwaarloos, daar een kogel zo geconstrueerd is en draait is de luchtweerstand minimaal) een hoogte bereiken van S=1/2(Vo+Vt).t,
waarbij Vo=1000m/s en s =de totale afstand en t=tijdduur.
Aangezien t=? volgt dat t berekent kan worden met Vo+Vt=a.t, waarbij a de (val)versnelling(=g), in dit geval de vertraging, want de kogel gaat steeds langzamer, deze bedraagt 10m/s2 (ong).
Hieruit volgt dat t=(-1000+0)/-10=100s, en dat invullen in S=(1/2(1000+0)).100=50.000m. Dat is als die recht omhoog zou gaan, maar ik schiet hem met dezelfde snelheid onder een hoek van 30* omhoog, dus hoever komt ie, en hoe hoog komt ie?
En hoe bereken je dat?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

JVV

    JVV


  • >100 berichten
  • 123 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 oktober 2005 - 21:31

Zulke vraagstukken zijn voor mij weer even geleden, maar volgens mij ging het zo;

In geval van 30 graden moet je eerst de snelheid berekenen (met sin en cos) in de y-richting, is omhoog. Je kan dan berekenen hoe lang hij er over doet tot hij weer de grond raakt. Dus dan is t=tijd bekend

Met behulp van die 30 graden is ook de snelheid in de x-richting bekend. En dan is;

afstand x = (snelheid x) * tijd
"Simplicity does not come of itself but must be created."

#3


  • Gast

Geplaatst op 18 oktober 2005 - 09:27

De baan van de kogel kun je ontbinden in een (versnelde/vertraagde) vertikale en een (eenparige) horizontale beweging.
De vertikale snelheids is aanvangs v_0 = 1000/2 m/s = 500 m/s.
Voor de vertikale beweging heb je 2 formules:
v_t = v_0 + g.t (*) en
S_t = v_0.t + 1/2.g.t^2 (**).
Op het hoogste punt is v_t=0.
Formule (*) geeft dan de tijd die de kogel nodig heeft om het hoogste punt te bereiken.
Die tijd invullen in (**) geeft de totale hoogte die de kogel bereikt.
Voor de horizontale snelheidscomponent hebben we de formule
s_t = v.t met v = 1000*sqrt(3)/2 m/s.
Nu is de draagweidte van de kogelbaan simpel te vinden,

#4


  • Gast

Geplaatst op 18 oktober 2005 - 13:32

In geval van 30 graden moet je eerst de snelheid berekenen (met sin en cos) in de y-richting, is omhoog. Je kan dan berekenen hoe lang hij er over doet tot hij weer de grond raakt. Dus dan is t=tijd bekend

ik heb het ook over vectoren maar dit begrjp ik niet:

onder een hoek van 30 graden en 1000m/s
waarom dan verticaal en horeizontaal 'uit elkaar halen'? wat geven de vectoren dan aan?

#5

aaargh

    aaargh


  • >1k berichten
  • 1279 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 oktober 2005 - 20:08

Stel je schiet een voorwerp af met een kanon onder een hoek van a graden. De snelheid ervan is v0.

De snelheid in de x of horizontale richting is

vx = v0 cos(a)

En de snelheid over y of de verticale snelheid is

vy = v0 sin(a) -gt

waarbij g de zwaartekrachtsversnelling is

Nu integreren we beide functies om de plaats te bekomen

x(t) = cos(a) v0t
y(t) = sin(a) v0t^2/2

eenvoudig is dus te berekenen dat de hoogte van de kanonskogel t.o.v de afstand

y(x) = tan(a)x -gx^2/(2cos^2(a)v0)

of in het geval van jouw voorbeeld.

y(x) = x/(sqrt3)) - 0.00654x^2

Dit is een bergparabool.
Dus om te weten waar de kanonskogel landt moet je gewoon de nulpunten van deze vergelijking zoeken.

Deze zijn

0 en 88.27985767

De kanonskogel komt dus 88.27985767 meter ver.

Ik hoop dat dit je al een eind verder helpt.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures